福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 17:46:15 | ||
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文档简介
福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次项系数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（4分）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2
4．（4分）对一组数据：4、6、﹣4、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是﹣4 B．平均数是5
C．众数是6 D．方差是7
5．（4分）如何将二次函数平移得到二次函数，下列选项正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
6．（4分）某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1525（1﹣x）2＝400
B．400（1+x）2＝1525
C．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1525
D．400x2＝1525
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（4，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A． B． C．（4，2） D．（2，4）
8．（4分）平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
9．（4分）已知点P（m2，n），点Q（2m﹣3，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（ ）
A．点P在点Q的右边
B．点P在点Q的左边
C．点P与点Q有可能重合
D．点P与点Q的位置关系无法确定
10．（4分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是2，则c的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围为 ．
12．（4分）某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]，则这组数据的平均数是 ．
13．（4分）如果关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
14．（4分）如图所示为函数y＝x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，当﹣1≤x≤4时，y的取值范围是 ．
15．（4分）如图，Rt△ABC的周长为24，∠C＝90°，且AB：AC＝5：4，则BC的长为 ．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：． （2）解方程 x2﹣4x+1＝0．
18．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣3），B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
19．（8分）先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．
20．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 8 n 2 1
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）学生捐款数目的众数是 元，中位数是 元，平均数是 元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．
（1）求作：平行四边形ADCF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，若DE＝3，AB＝10，AC＝8，求证：四边形ADCF是菱形．
22．（10分）已知m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
（1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
（2）用只含字母a、n的代数式表示b；
（3）当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ca＝a，b+c≥2a，n≤，求a的取值范围．
23．（10分）为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地ABCD一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为27m．
（1）若矩形地ABCD的面积为42m2，求AB的长；
（2）当AB边为多少时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是多少？
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计警戒线之间的宽度
素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度AB＝24米，拱顶离水面的距离为CD＝4米．
素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：EF＝EK＝1.7米，FK＝3米，GH＝IJ＝1.26米，FG＝JK＝0.4米．
素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.25米．
问题解决
任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析式；
任务2 设计警戒线之间的宽度 求PQ的最大值．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣﹣2x+3n（n＞0）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．
（1）如图1，若n＝1．
①则D的坐标为 ；
②当m≤x≤0时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为 ．
（2）如图2，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线PB同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2nd．
①求证：AC∥PB．
②连接AP、OD、OQ、DQ，若AP＝QB，PQ＝4n，试判断△DOQ的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．
福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次项系数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
2．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
3．（4分）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2
【答案】D
4．（4分）对一组数据：4、6、﹣4、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是﹣4 B．平均数是5
C．众数是6 D．方差是7
【答案】C
5．（4分）如何将二次函数平移得到二次函数，下列选项正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
【答案】B
6．（4分）某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1525（1﹣x）2＝400
B．400（1+x）2＝1525
C．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1525
D．400x2＝1525
【答案】C
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（4，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A． B． C．（4，2） D．（2，4）
【答案】B
8．（4分）平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
【答案】D
9．（4分）已知点P（m2，n），点Q（2m﹣3，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（ ）
A．点P在点Q的右边
B．点P在点Q的左边
C．点P与点Q有可能重合
D．点P与点Q的位置关系无法确定
【答案】A
10．（4分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是2，则c的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围为 k＜3 ．
【答案】k＜3．
12．（4分）某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]，则这组数据的平均数是 2 ．
【答案】2．
13．（4分）如果关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＞﹣且k≠0 ．
【答案】k＞﹣且k≠0．
14．（4分）如图所示为函数y＝x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，当﹣1≤x≤4时，y的取值范围是 ﹣2≤y≤7 ．
【答案】﹣2≤y≤7．
15．（4分）如图，Rt△ABC的周长为24，∠C＝90°，且AB：AC＝5：4，则BC的长为 6 ．
【答案】6．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为 18 ．
【答案】18．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：．
（2）解方程 x2﹣4x+1＝0．
【答案】（1）﹣1+4；
（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
18．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣3），B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）见解析．
19．（8分）先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．
【答案】x2+2x﹣3，2．
20．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 8 n 2 1
（1）m＝ 40 ，n＝ 5 ；
（2）学生捐款数目的众数是 50 元，中位数是 50 元，平均数是 74 元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
【答案】（1）40，5；（2）50，50，74；（3）111000元．
21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．
（1）求作：平行四边形ADCF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，若DE＝3，AB＝10，AC＝8，求证：四边形ADCF是菱形．
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）证明见解答过程．
22．（10分）已知m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
（1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
（2）用只含字母a、n的代数式表示b；
（3）当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ca＝a，b+c≥2a，n≤，求a的取值范围．
【答案】（1）b＝1，c＝1；
（2）b＝﹣an；
（3）a≤﹣．
23．（10分）为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地ABCD一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为27m．
（1）若矩形地ABCD的面积为42m2，求AB的长；
（2）当AB边为多少时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）AB的长为7m；
（2）当AB边为5时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是60m2．
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计警戒线之间的宽度
素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度AB＝24米，拱顶离水面的距离为CD＝4米．
素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：EF＝EK＝1.7米，FK＝3米，GH＝IJ＝1.26米，FG＝JK＝0.4米．
素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.25米．
问题解决
任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析式；
任务2 设计警戒线之间的宽度 求PQ的最大值．
【答案】【任务1】，
【任务2】17.8．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣﹣2x+3n（n＞0）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．
（1）如图1，若n＝1．
①则D的坐标为 （﹣1，4） ；
②当m≤x≤0时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为 ﹣2≤m≤﹣1 ．
（2）如图2，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线PB同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2nd．
①求证：AC∥PB．
②连接AP、OD、OQ、DQ，若AP＝QB，PQ＝4n，试判断△DOQ的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．
【答案】（1）①（﹣1，4）；
②﹣2≤m≤﹣1；
（2）②△DOQ的形状不会随着n的变化而变化．
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次项系数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（4分）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2
4．（4分）对一组数据：4、6、﹣4、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是﹣4 B．平均数是5
C．众数是6 D．方差是7
5．（4分）如何将二次函数平移得到二次函数，下列选项正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
6．（4分）某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1525（1﹣x）2＝400
B．400（1+x）2＝1525
C．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1525
D．400x2＝1525
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（4，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A． B． C．（4，2） D．（2，4）
8．（4分）平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
9．（4分）已知点P（m2，n），点Q（2m﹣3，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（ ）
A．点P在点Q的右边
B．点P在点Q的左边
C．点P与点Q有可能重合
D．点P与点Q的位置关系无法确定
10．（4分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是2，则c的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围为 ．
12．（4分）某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]，则这组数据的平均数是 ．
13．（4分）如果关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
14．（4分）如图所示为函数y＝x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，当﹣1≤x≤4时，y的取值范围是 ．
15．（4分）如图，Rt△ABC的周长为24，∠C＝90°，且AB：AC＝5：4，则BC的长为 ．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：． （2）解方程 x2﹣4x+1＝0．
18．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣3），B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
19．（8分）先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．
20．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 8 n 2 1
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）学生捐款数目的众数是 元，中位数是 元，平均数是 元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．
（1）求作：平行四边形ADCF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，若DE＝3，AB＝10，AC＝8，求证：四边形ADCF是菱形．
22．（10分）已知m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
（1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
（2）用只含字母a、n的代数式表示b；
（3）当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ca＝a，b+c≥2a，n≤，求a的取值范围．
23．（10分）为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地ABCD一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为27m．
（1）若矩形地ABCD的面积为42m2，求AB的长；
（2）当AB边为多少时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是多少？
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计警戒线之间的宽度
素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度AB＝24米，拱顶离水面的距离为CD＝4米．
素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：EF＝EK＝1.7米，FK＝3米，GH＝IJ＝1.26米，FG＝JK＝0.4米．
素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.25米．
问题解决
任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析式；
任务2 设计警戒线之间的宽度 求PQ的最大值．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣﹣2x+3n（n＞0）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．
（1）如图1，若n＝1．
①则D的坐标为 ；
②当m≤x≤0时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为 ．
（2）如图2，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线PB同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2nd．
①求证：AC∥PB．
②连接AP、OD、OQ、DQ，若AP＝QB，PQ＝4n，试判断△DOQ的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．
福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次项系数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
2．（4分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
3．（4分）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝﹣3（x+1）2 D．y＝﹣3（x﹣1）2
【答案】D
4．（4分）对一组数据：4、6、﹣4、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是﹣4 B．平均数是5
C．众数是6 D．方差是7
【答案】C
5．（4分）如何将二次函数平移得到二次函数，下列选项正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
【答案】B
6．（4分）某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1525（1﹣x）2＝400
B．400（1+x）2＝1525
C．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1525
D．400x2＝1525
【答案】C
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（4，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A． B． C．（4，2） D．（2，4）
【答案】B
8．（4分）平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
【答案】D
9．（4分）已知点P（m2，n），点Q（2m﹣3，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（ ）
A．点P在点Q的右边
B．点P在点Q的左边
C．点P与点Q有可能重合
D．点P与点Q的位置关系无法确定
【答案】A
10．（4分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是2，则c的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围为 k＜3 ．
【答案】k＜3．
12．（4分）某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]，则这组数据的平均数是 2 ．
【答案】2．
13．（4分）如果关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＞﹣且k≠0 ．
【答案】k＞﹣且k≠0．
14．（4分）如图所示为函数y＝x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，当﹣1≤x≤4时，y的取值范围是 ﹣2≤y≤7 ．
【答案】﹣2≤y≤7．
15．（4分）如图，Rt△ABC的周长为24，∠C＝90°，且AB：AC＝5：4，则BC的长为 6 ．
【答案】6．
16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为 18 ．
【答案】18．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：．
（2）解方程 x2﹣4x+1＝0．
【答案】（1）﹣1+4；
（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
18．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣3），B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）见解析．
19．（8分）先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．
【答案】x2+2x﹣3，2．
20．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 8 n 2 1
（1）m＝ 40 ，n＝ 5 ；
（2）学生捐款数目的众数是 50 元，中位数是 50 元，平均数是 74 元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
【答案】（1）40，5；（2）50，50，74；（3）111000元．
21．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．
（1）求作：平行四边形ADCF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，若DE＝3，AB＝10，AC＝8，求证：四边形ADCF是菱形．
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）证明见解答过程．
22．（10分）已知m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
（1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
（2）用只含字母a、n的代数式表示b；
（3）当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ca＝a，b+c≥2a，n≤，求a的取值范围．
【答案】（1）b＝1，c＝1；
（2）b＝﹣an；
（3）a≤﹣．
23．（10分）为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地ABCD一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为27m．
（1）若矩形地ABCD的面积为42m2，求AB的长；
（2）当AB边为多少时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）AB的长为7m；
（2）当AB边为5时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是60m2．
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计警戒线之间的宽度
素材1 图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度AB＝24米，拱顶离水面的距离为CD＝4米．
素材2 拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：EF＝EK＝1.7米，FK＝3米，GH＝IJ＝1.26米，FG＝JK＝0.4米．
素材3 为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设置航行警戒线，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之间通行； ②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.25米．
问题解决
任务1 确定拱桥形状 在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析式；
任务2 设计警戒线之间的宽度 求PQ的最大值．
【答案】【任务1】，
【任务2】17.8．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣﹣2x+3n（n＞0）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．
（1）如图1，若n＝1．
①则D的坐标为 （﹣1，4） ；
②当m≤x≤0时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为 ﹣2≤m≤﹣1 ．
（2）如图2，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线PB同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2nd．
①求证：AC∥PB．
②连接AP、OD、OQ、DQ，若AP＝QB，PQ＝4n，试判断△DOQ的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．
【答案】（1）①（﹣1，4）；
②﹣2≤m≤﹣1；
（2）②△DOQ的形状不会随着n的变化而变化．
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