从江县停洞中学2023-2024学年度第二学期2月质量监测
九年级数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )
2.已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是( )
A. = B. = C. = D.=
3.如图所示,在5×3的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,点A,B,C,D都在格点上,线段AB与CD相交于点E,则 AE∶BE等于( )
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶1
第3题图
4.如图所示,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与
△ABC相似的是( )
第4题图
5.如图所示,在平面直角坐标系中,点 E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心,按相似比为1∶2把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为( )
A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4) C.(2,-1) D.(8,-4)
第5题图
6.如图所示,已知∠DAB=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍然无法判定△ABC∽△ADE的是( )
第6题图
A. = B. = C.∠B=∠D D.∠C=∠AED
7.如图所示,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为a∶b,则等于( )
A.1∶6 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶2
第7题图
8.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,利用尺规作图:分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交点分别为M,N.连接MN与AC交于点D,与AB交于点E,则DE的长为( )
第8题图
A. B. C. D.
9.如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC,若S△BDE∶
S△CDE=1∶4,则S△BDE∶S△ADC的值为( )
A.1∶16 B.1∶18 C.1∶20 D.1∶24
第9题图
10.如图所示,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点分别在CD,AD上滑动.若要△ABE与以点D,点M,点N为顶点的三角形相似,则DM的长为( )
第10题图
A. B. C.或 D.或
11.西周数学家商高总结了用“矩”[如图(1)所示]测量物高的方法:把矩的两边按图(2)放置,从“矩”CDA的一端A(人眼)望点E,使视线通过“矩”的另一端点C,记人站立的位置为点B,量出BG长,即可算得物高EG.若a=30 cm,b=60 cm,AB=1.6 m,BG=2.4 m,则EG的高度为( )
A.1.2 m B.2.8 m C.4.8 m D.6.4 m
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,以AB为直径的☉O分别交AC,BC于点D,E,连接ED,则CD的长为( )
A.1 B. C.2 D.
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.已知 = ,则的值是 .
14.如图所示,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长比是 .
第14题图
15.如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2 m,BP=1.8 m,
PD=12 m,那么该古城墙的高度是 m(平面镜的厚度忽略不计).
第15题图
16.如图所示,在矩形ABCD中,AD=8,AE⊥BD,垂足为E,ED=4BE,则AE的长为 .
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知==≠0,求的值.
18.(本题满分10分)如图所示,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△DEC;
(2)若S△ABC∶S△DEC=4∶9,BC=6,求CE的长.
19.(本题满分10分)
如图所示,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是平面直角坐标系中的
三点.
(1)把△ABC向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度,得到
△A1B1C1.画出平移后的图形,并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,得到△A2B2C2,请在所给的平面直角坐标系中作出所有满足条件的图形.
20.(本题满分10分)(2022江西)如图所示,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE.
(1)求证:△ABC∽△AEB;
(2)当AB=6,AC=4时,求AE的长.
21.(本题满分12分)如图所示,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3 m,标杆与旗杆的水平距离BD=15 m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,求旗杆AB的高度.
22.(本题满分10分)如图所示,点D在三角形ABC的边AB上,DE交AC于点E,∠ADE=∠B,点F在AD上,且AD2=AF·AB.求证:
(1)=;
(2)△AEF∽△ACD.
23.(本题满分12分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.
(1)求证:△ADE∽△MAB;
(2)求DE的长.
24.(本题满分12分)如图所示,点C在以AB为直径的☉O上,CD平分∠ACB交☉O于点D,交AB于点E,过点D作☉O的切线交CO的延长线于点F.
(1)求证:DF∥AB;
(2)若AC=2,BC=,求FD的长.
25.(本题满分12分)如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=20 cm,
BC=15 cm,现有动点P从点A出发,沿线段AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s,点Q的速度是 2 cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,两点都停止运动.设运动时间为t.
(1)当t=3 s时,P,Q两点之间的距离是多少
(2)若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数解析式.
(3)当t为多少时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似 答案：1.(D)
2.(D)
3.(A)
4.(B)
5.(A)
6.(A)
7.(B)
8.(B)
9.(C)
10.(C)
11(B)
12.(B)
13. .
14. 2∶5 .
15. 8 m.
16. .
17.解:设 == =k,则x=3k,y=4k,z=6k,
∴ ==.
18.(1)证明:∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE.
∴∠ACB=∠DCE.
∵∠A=∠D,
∴△ABC∽△DEC.
(2)解:∵△ABC∽△DEC,
∴ =()2=.
∴ =.
∵BC=6,∴CE=9.
19.解:(1)△A1B1C1如图所示,其中A1的坐标为(0,1).
(2)符合条件△A2B2C2有两个,如图所示.
20.(1)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴CD∥AB,AB=CB.
∴∠ACD=∠CAB,∠CAB=∠ACB.
∵∠ACD=∠ABE,
∴∠ACD=∠ABE=∠CAB=∠ACB.
∴△ABC∽△AEB.
(2)解:∵△ABC∽△AEB,
∴ =,
即 =.
∴AE=9.
21.解:如图所示,作EH⊥AB于点H,交CD于点G,
∵CD⊥FB,AB⊥FB,
∴CD∥AB.
∴△CGE∽△AHE.
∴ =,
即 =,
∴ =,
解得AH=11.9 m.
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).
故旗杆AB的高度为13.5 m.
22.证明:(1)∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
∴ =.
(2)∵AD2=AF·AB,
∴ =.
由(1),得 =.
∴ =.
∵∠A=∠A,
∴△AEF∽△ACD.
23.(1)证明:∵在矩形ABCD中,DE⊥AM于点E,
∴∠B=90°,∠BAD=90°,∠DEA=90°.
∴∠BAM+∠EAD=90°,
∠EDA+∠EAD=90°.
∴∠BAM=∠EDA.
在△ADE和△MAB中,
∵∠AED=∠B,∠EDA=∠BAM,
∴△ADE∽△MAB.
(2)解:∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是 BC的中点,
∴BM=.
∴AM==.
由(1)知,△ADE∽△MAB,
∴ =.
∴ =,
解得DE=.
24.(1)证明:连接OD,如图所示,
∵CD平分∠ACB,
∴=.
∴∠AOD=∠BOD=90°.
∵DF是☉O的切线,
∴∠ODF=90°.
∴∠ODF=∠BOD.
∴DF∥AB.
(2)解:过C作CM⊥AB于点M,如图所示,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴AB===5.
∴AB·CM=AC·BC.
∴CM=2.
∴BM===1.
∴OM=OB-BM=-1=.
∵DF∥AB,
∴∠OFD=∠COM.
又∵∠ODF=∠CMO=90°,
∴△DOF∽△MCO.
∴ =,
即 =.
解得FD=.
25.解:由题意,得AP=4t cm,CQ=2t cm,
则CP=(20-4t) cm.
(1)当t=3 s时,
CP=20-4t=8(cm),CQ=2t=6(cm),
由勾股定理,得PQ==10(cm).
即当t=3 s时,P,Q两点之间的距离为10 cm.
(2)Rt△CPQ的面积S=CP·CQ=×(20-4t)×2t=20t-4t2(0即S关于t的函数解析式为S=20t-4t2(0(3)分两种情况:
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时,
CP∶CA=CQ∶CB,
即(20-4t)∶20=2t∶15,解得t=3;
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时,
CP∶CB=CQ∶CA,
即(20-4t)∶15=2t∶20,解得t=.
∵0<3<<5,故都符合题意.
综上,当t为3 s或 s时,以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.
