2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（冀教版）基础卷二含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（冀教版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若是方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
3．（本题3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）《增删算法统宗》是清代数学家梅珏成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意是：有一根竿子和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，设竿长尺，绳索长尺，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）某初中学校现有学生500人，计划一年后男生增加，女生增加，这样总人数将增加，设该校现有男生人，女生人，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．7 B．3 C． D．11
10．（本题3分）“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）把方程化成用含有的代数式表示的形式为 ．
12．（本题3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，图3是另一个广义的三阶幻方，则的值为 ．

13．（本题3分）如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ．
14．（本题3分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，则一盒“福娃”玩具的价格是 ．

15．（本题3分）已知方程组用含的代数式表示，则 ．
16．（本题3分）二元一次方程的正整数解是 ．
17．（本题3分）已知，则 ．
18．（本题3分）已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程（组）：
(1) (2)
20．（本题8分）解下列方程组：
(1) (2)
21．（本题10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
(1)该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
(2)周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
22．（本题10分）为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买 一批篮球，已知购买个型篮球和个型篮球共需元，购买个型篮球和个型篮球共需要元．
(1)求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
(2)学校在该专卖店购买、两种型号篮球共个，经协商，专卖店给出如下优惠： 种篮球每个降价元， 种篮球打折，计算下来，学校共付费元，学校购买、两种篮球各多少个？
23．（本题10分）北京冬奥会期间，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
24．（本题10分）某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需元，
(1)求A、B两种纪念品每件的进价．
(2)若该店购进A纪念品6件，B纪念品9件，且A纪念品每件售价为元，B纪念品每件售价为元，全部销售后可获利润多少元？
25．（本题10分）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．
(1)下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．
①，②，③．
(2)若数对是“差积等数对”，求的值．
(3)是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是二元一次方程组的定义；
根据二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程，逐项判断即可．
【详解】解：A.方程组中第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；
B.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
C.方程组中第一个方程含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组；
D.方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组；
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出k的值即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故选：B．
3．A
【分析】根据含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，进行判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是二元二次方程，不符合题意；
C、有三个未知数，不符合题意；
D、只含有一个未知数且未知数的次数为2，不符合题意；
故选A．
4．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组．设竿长尺，绳索长尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”即可列出方程组．
【详解】解：设竿长尺，绳索长尺，
可列方程组为，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，
由题意，得：，解得：，
∴一块巧克力的质量为；
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设有x人，物品价格是y元，根据“每人出8元，还余3元，每人出7元，还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】解：设有x人，物品价格是y元，根据题意得：
故选D.
7．D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据现有学生500人，得到，根据计划一年后男生增加，女生增加，这样总人数将增加，得到，列出方程组即可．
【详解】解：设该校现有男生人，女生人，由题意，得：
；
故选D．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，从而完成求解．二元一次方程必须满足以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数的项的最高次数为一次；③方程是整式方程，根据依次判断即可．
【详解】是二元一次方程，故选项A正确；
，含未知数的项的次数是2，故选项B错误；
含未知数的项的次数是2，故选项C错误；
，只有一个未知数，故选项D错误；
故选：A．
9．A
【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．把代入，可得，利用加减消元法解答．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴由得：．
故选：A
10．D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
11．/
【分析】本题考查代入消元法．将当做常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12．6
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，即可求出结论．
【详解】解：根据题意，列二元一次方程组：，
解得：，
故答案为：6．
13．
【分析】设的度数为，的度数为，根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设的度数为，的度数为，
依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由几何问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．元
【分析】设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元．根据题意可列二元一次方程组求解．
【详解】解：设一盒“福娃”玩具的价格是元，一枚徽章的价格是元
则
解得：
故一盒“福娃”玩具的价格是元
故答案为：元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．读懂图是解题关键．
15．
【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程用含有的代数式表示，再代入方程进行化简即可得到答案；
【详解】解：，
由得，，
将代入得，，
即，
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将，，代入二元一次方程即可求得答案．
【详解】当时，可得
解得
．
所以，为二元一次方程的一个解，且为正整数解．
当时，同理可得为二元一次方程的一个解，且为正整数解．
当时，同理可得为二元一次方程的一个解，但不是正整数解．
综上所述，二元一次方程的正整数解为或．
故答案为：或．
17．
【分析】得出，再方程两边都除以即可．本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
【详解】解：，
，得，
除以，得．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解．
【详解】解：设，
由得：，
方程组的解是，
是方程组的解，
，
解得：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项合并同类项，化系数为1，即可得到答案；
（2）先算②①，再解一元一次方程，最后代入原方程即可得到答案．
【详解】（1）解：去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2），
②①得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
方程组的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．
20．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能依据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组；
（2）方程组整理后，利用代入法解方程组．
【详解】（1）解：
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
由①得，③，
将③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为．
21．(1)该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个
(2)选甲商店更优惠
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的列出方程组，是解题的关键．
（1）设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出方程组进行求解即可；
（2）根据两种优惠方案，列式计算出各个方案所需的费用，，进行比较即可．
【详解】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，
根据题意得：，解得：．
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．
（2）甲：（元）
乙：（元）
因为，
所以选甲商店更优惠．
22．(1)购买一个型篮球元、一个型篮球元；
(2)篮球个；篮球个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；
（1）根据购买个型篮球和个型篮球共需元，购买个型篮球和个型篮球共需要元，可以列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：设购买一个型篮球元、一个型篮球元，由题意可得：
解得：；
答：购买一个型篮球元、一个型篮球元；
（2）设购进的型篮球为个，则购进型篮球个，
由题意可得：，
解得，
，
答：学校购买、两种篮球分别为个、个．
23．“冰墩墩”的单价为120元，“雪容融”的单价为80元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，再建立二元一次方程组解题即可．
【详解】解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，由题意得：
，
化简得，
解得：，
答：“冰墩墩”的单价为120元，“雪容融”的单价为80元．
24．(1)A种纪念品每件的进价为元，B种纪念品每件的进价为元
(2)元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
（1）设A种纪念品每件的进价为a元，B种纪念品每件的进价为b元，根据“2件A纪念品和6件B纪念品共需元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需元．”列出方程组，即可求解；
（2）根据利润=售价-进价，总利润=单件利润×销售数量进行计算求解．
【详解】（1）解：设A种纪念品每件的进价为a元，B种纪念品每件的进价为b元，根据题意得：
，
解得：，
答：A种纪念品每件的进价为元，B种纪念品每件的进价为元；
（2）解：（元）
答：全部销售后可获利润元．
25．(1)①；②
(2)
(3)存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则运算，理解“和积等数对”和“差积等数对”的定义是解题的关键．
（1）根据题目所给定义进行逐个计算判断即可；
（2）根据定义建立方程，再求解x即可；
（3）根据新定义可得，可用m来表示n，代入方程即可求解m，即可．
【详解】（1）解：∵
∴，
∴是“差积等数对”；
∵
∴，
∴是“和积等数对”；
∵
∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”；
故答案为：①；②
（2）解：∵数对是“差积等数对”，
∴，
解得：；
（3）解：存在，
∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，
∴，
∴，
即，
把代入得：，
解得：，
∴．
即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)