沪教版九年级数学下册同步练习 28.4 表示一组数据波动程度的量（分层练习）（原卷版+解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版九年级数学下册同步练习 28.4 表示一组数据波动程度的量（分层练习）（原卷版+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 20:12:36 | ||
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文档简介
28.4 表示一组数据波动程度的量（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示，如果需要知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的
甲 165 167 165 164 168 165 166 165
乙 166 166 168 167 167 165 168 165
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．(2023秋·九年级单元测试）下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．(2023秋·九年级单元测试）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．(2023·上海松江·校考三模）小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是
5．(2023秋·九年级单元测试）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．平均数是8.5 B．中位数是9 C．众数是8.5 D．方差是1.2
6．(2023·上海虹口·统考二模）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）
甲 6 2 7 8 7
乙 3 2 8 8 7
A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同
7．(2023秋·九年级单元测试）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（ ）
A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等
8．(2023·上海金山·校考一模）一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数； B．中位数； C．平均数； D．方差．
9．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等 B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等 D．中位数不相等，众数相等
10．(2023秋·上海金山·九年级校考阶段练习）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．(2023秋·上海松江·九年级校考期中）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）
A．2.5与1.5 B．2与1.5 C．2.5与 D．2与
12．(2023秋·上海虹口·九年级校考期中）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
二、填空题
13．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.
15．(2023秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______ 的成绩较稳定.
16．(2023秋·九年级单元测试）李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：
甲 乙 丙
平均数 6000 6000 5000
方差 5.2 3.8 5.2
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．
三、解答题
17．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
2．(2023秋·九年级单元测试）已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．
3．(2023秋·九年级单元测试）若1、、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________．
4．(2023秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的方差是_____．
三、解答题
5．(2023秋·九年级单元测试）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）
七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
年级 七年级 八年级
平均数 9.2 9.2
中位数 9.3 b
众数 c 10.0
方差 0.52 0.504
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．
6．(2023秋·九年级单元测试）完成下列问题:
(1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示：
省份 安徽 海南 云南 浙江 山东 江苏 湖北 宁夏 新疆 湖南 河南 江西
蔬菜（吨） 2000 20 230 800 1000 8700 800 130 22 700 1640 800
这一组数据的众数是 ；平均数是 ，中位数是 ，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 ．
(2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？ ．
28.4 表示一组数据波动程度的量（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示，如果需要知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的
甲 165 167 165 164 168 165 166 165
乙 166 166 168 167 167 165 168 165
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据每个特征量的特点和意义判断．
【详解】∵ 需要知道芭蕾舞团女演员的身高更整齐，
∴这是方差具有的特征，其余不具备，
故选D．
【点睛】本题考查了数据集中趋势的特征量，熟练掌握每个特征量的特点是解题的关键．
2．(2023秋·九年级单元测试）下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．
3．(2023秋·九年级单元测试）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案:B
分析：利用方差越小，表明这组数据分布越稳定解答即可．
【详解】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的意义，掌握方差是来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定．
4．(2023·上海松江·校考三模）小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是
答案:B
分析：根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【详解】解：将数据重新排列为、、、、、、
则这组数的中位数为，
众数为，
平均数为，
所以说法正确的是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
5．(2023秋·九年级单元测试）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．平均数是8.5 B．中位数是9 C．众数是8.5 D．方差是1.2
答案:D
分析：根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】解：A、平均数，此选项错误；
B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误；
C、6，8，9，8，9，众数是8和9，此选项错误；
D、，方差是1.2，本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键．
6．(2023·上海虹口·统考二模）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）
甲 6 2 7 8 7
乙 3 2 8 8 7
A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同
答案:B
分析：利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的平均数=，乙的平均数=，
∴甲、乙的平均数不同，
故A不符合题意；
∵甲的命中环数按从小到大排列为2，6，7，7，8，
∴甲的中位数是7，
∵乙的命中环数按从小到大排列为2，3，7，8，8，
∴乙的中位数是7，
∴甲、乙的中位数相同，
故B符合题意；
∵甲的众数是7，乙的众数是8，
∴甲、乙的众数不同，
故C不符合题意；
∵甲的方差=，
乙的方差=，
∴甲、乙的方差不同，
故D不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
7．(2023秋·九年级单元测试）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（ ）
A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等
答案:D
分析：根据平均数、中位数、方差的定义计算判断即可；
【详解】解：数据：5、6、7的平均数=（5+6+7）÷3=6，中位数为6，
方差=，
数据：2、3、4的平均数=（2+3+4）÷3=3，中位数为3，
方差=，
两组数据的平均数不相等，中位数不相等，方差相等，
故选： D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数和方差的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键．
8．(2023·上海金山·校考一模）一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数； B．中位数； C．平均数； D．方差．
答案:D
分析：根据众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式分别计算，再进行比较即可．
【详解】解：原数据的众数为4，中位数为4，平均数为，
方差为；
新数据的众数为4，中位数为，平均数为，
方差为，
由此可知，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是方差，
故选：D．
【点睛】此题考查了众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式，属于基础题．
9．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等 B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等 D．中位数不相等，众数相等
答案:C
分析：根据平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．
【详解】解：∵新数据是在原数据的基础上每个加2，
∴新数据的平均数、中位数、众数均比原数据的平均数、中位数、众数大2，方差不变．
故选：C．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数与众数的定义．
10．(2023秋·上海金山·九年级校考阶段练习）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差和平均数、中位数、众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．
11．(2023秋·上海松江·九年级校考期中）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）
A．2.5与1.5 B．2与1.5 C．2.5与 D．2与
答案:A
分析：直接利用中位数的定义和方差的计算公式计算即可．
【详解】中位数．
．
．
综上可知，中位数为2.5、方差为1.5．
故选：A．
【点睛】本题考查求中位数和方差．掌握求一组数据中中位数和方差的公式是解答本题的关键．
12．(2023秋·上海虹口·九年级校考期中）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
答案:A
分析：分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.
【详解】甲同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故选.
【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.
二、填空题
13．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）
答案:乙
分析：由方差的意义知，波动小者方差小，根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小．从而可得答案．
【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.
答案:
分析：先求得次品数的平均数，然后用方差公式进行计算即可
【详解】∵7天中每天所出的次品数如下：，，，，，0，，
∴这七个数的平均数为：，
∴该班组在7天中出的次品数的方差的值是：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了求平均数和方差，掌握求一组数据的平均数和方差的公式是解题的关键
15．(2023秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______ 的成绩较稳定.
答案:甲
分析：利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．
【详解】解：乙的平均成绩为，
方差为：．
∵甲的方差为1.6，乙的方差是2，
∴甲的方差较小，
∴成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方程的意义并牢记方差的计算公式．
16．(2023秋·九年级单元测试）李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：
甲 乙 丙
平均数 6000 6000 5000
方差 5.2 3.8 5.2
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．
答案:甲．
分析：根据平均数，方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的，
甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大
由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适；
故答案是：甲．
【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题
17．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
答案:（1）178，178；（2）甲整齐，甲的方差小，理由见详解
分析：(1)根据甲、乙两支仪仗队队员的身高数据运用加权平均数计算公式即可得到甲、乙两支仪仗队队员的身高平均数；
(2)先根据方差公式：s2= [(x1 )2+(x2 )2+…+(xn )2]，求出甲、乙两支仪仗队队员的身高的方差，再进行比较即可．
【详解】解：(1) =(177×3+178×4+179×3)=178，
=(177+178×4+179+176×2+180×2)=178，
故答案为178；178；
(2)∵==178，
∴=×[3×(177 178)2+4×(178 178)2+3×(179 178)2]=0.6，
=×[(177 178)2+4×(178 178)2+(179 178)2+2×(176 178)2+2×(180 178)2]=1.8
∵0.6＜1.8，
又∵甲、乙两排队员的身高的平均数相同，而甲排队员身高的方差小于乙排队员身高的方差，
∴甲仪仗队更为整齐．
【点睛】本题考查了平均数、以及方差，解题关键是掌握方程的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，……，xn的平均数为，则方差s2= [(x1 )2+(x2 )2+…+(xn )2].
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，数据越不整齐，反之也成立．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，
则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
二、填空题
2．(2023秋·九年级单元测试）已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．
答案: 17 18
分析：利用一组数据加减一个数方差不变，乘除一个数，方差平方倍递减或增加，进而得出答案．
【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=5，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=17；
∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的方差为，则
=
=
=
=18
故答案为：17，18．
【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
3．(2023秋·九年级单元测试）若1、、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________．
答案:
分析：根据数据的平均数求出x，再根据方差的计算公式解答.
【详解】由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差==，
故答案为：.
【点睛】此题考查已知一组数据的平均数求未知数，方差的计算公式，熟记公式是解题的关键.
4．(2023秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的方差是_____．
答案:0.6．
分析：求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+6×4+7×3）÷10=6.
∴方差=.
【详解】请在此输入详解！
三、解答题
5．(2023秋·九年级单元测试）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）
七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
年级 七年级 八年级
平均数 9.2 9.2
中位数 9.3 b
众数 c 10.0
方差 0.52 0.504
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．
答案:(1)a=40，b=9.35，c=9.9；
(2)八年级，理由见解析；
(3)780人．
分析：（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；
（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；
（3）求出两个年级得分的优秀率作为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．
【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：30%，
∴a%=1-10%-20%-310×100%=40%，
∴a=40，
八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人），
由此可知，得分的中位数为：b=（9.3+9.4）÷2=9.35，
七年级10名学生的成绩中9.9分出现的次数最多，即众数为9.9，故c=9.9．
（2）解：八年级学生掌握得更好，
理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更稳定．
（3）解：两个年级得分的优秀率为：（6+7）÷20×100%=65%，
1200×65%=780（人），
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．
【点睛】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．
6．(2023秋·九年级单元测试）完成下列问题:
(1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示：
省份 安徽 海南 云南 浙江 山东 江苏 湖北 宁夏 新疆 湖南 河南 江西
蔬菜（吨） 2000 20 230 800 1000 8700 800 130 22 700 1640 800
这一组数据的众数是 ；平均数是 ，中位数是 ，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 ．
(2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？ ．
答案:(1)800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨
(2)方差
分析：（1）将表中数据联系起来，根据众数、平均数、中位数和截尾平均数的定义求解即可．
（2）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．
【详解】（1）因为这一组数据中800出现次数最多，所以众数为800吨；
这一组数据的平均数是：
（2000+20+230+800+1000+8700+800+130+22+700+1640+800）＝1403.5（吨），
把这只数据从小到大排列为：
20、22、130、230、700、800、800、800、1000、1640、2000、8700，
中位数是：＝800（吨），
截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是：
（22+130+230+700+800+800+800+1000+1640+2000）＝812.2（吨），
故答案为：800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨；
（2）在数学统计中，我们使用方差来表示疫情人数的波动情况．
故答案为：方差．
【点睛】本题考查了统计学的基本问题，解决此题的关键是熟练的掌握众数、平均数、中位数、截尾平均数和方差的定义和性质．
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示，如果需要知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的
甲 165 167 165 164 168 165 166 165
乙 166 166 168 167 167 165 168 165
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．(2023秋·九年级单元测试）下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．(2023秋·九年级单元测试）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．(2023·上海松江·校考三模）小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是
5．(2023秋·九年级单元测试）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．平均数是8.5 B．中位数是9 C．众数是8.5 D．方差是1.2
6．(2023·上海虹口·统考二模）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）
甲 6 2 7 8 7
乙 3 2 8 8 7
A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同
7．(2023秋·九年级单元测试）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（ ）
A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等
8．(2023·上海金山·校考一模）一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数； B．中位数； C．平均数； D．方差．
9．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等 B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等 D．中位数不相等，众数相等
10．(2023秋·上海金山·九年级校考阶段练习）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．(2023秋·上海松江·九年级校考期中）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）
A．2.5与1.5 B．2与1.5 C．2.5与 D．2与
12．(2023秋·上海虹口·九年级校考期中）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
二、填空题
13．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.
15．(2023秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______ 的成绩较稳定.
16．(2023秋·九年级单元测试）李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：
甲 乙 丙
平均数 6000 6000 5000
方差 5.2 3.8 5.2
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．
三、解答题
17．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
2．(2023秋·九年级单元测试）已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．
3．(2023秋·九年级单元测试）若1、、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________．
4．(2023秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的方差是_____．
三、解答题
5．(2023秋·九年级单元测试）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）
七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
年级 七年级 八年级
平均数 9.2 9.2
中位数 9.3 b
众数 c 10.0
方差 0.52 0.504
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．
6．(2023秋·九年级单元测试）完成下列问题:
(1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示：
省份 安徽 海南 云南 浙江 山东 江苏 湖北 宁夏 新疆 湖南 河南 江西
蔬菜（吨） 2000 20 230 800 1000 8700 800 130 22 700 1640 800
这一组数据的众数是 ；平均数是 ，中位数是 ，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 ．
(2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？ ．
28.4 表示一组数据波动程度的量（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示，如果需要知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的
甲 165 167 165 164 168 165 166 165
乙 166 166 168 167 167 165 168 165
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据每个特征量的特点和意义判断．
【详解】∵ 需要知道芭蕾舞团女演员的身高更整齐，
∴这是方差具有的特征，其余不具备，
故选D．
【点睛】本题考查了数据集中趋势的特征量，熟练掌握每个特征量的特点是解题的关键．
2．(2023秋·九年级单元测试）下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．
3．(2023秋·九年级单元测试）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案:B
分析：利用方差越小，表明这组数据分布越稳定解答即可．
【详解】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的意义，掌握方差是来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定．
4．(2023·上海松江·校考三模）小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是
答案:B
分析：根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【详解】解：将数据重新排列为、、、、、、
则这组数的中位数为，
众数为，
平均数为，
所以说法正确的是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
5．(2023秋·九年级单元测试）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．平均数是8.5 B．中位数是9 C．众数是8.5 D．方差是1.2
答案:D
分析：根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】解：A、平均数，此选项错误；
B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误；
C、6，8，9，8，9，众数是8和9，此选项错误；
D、，方差是1.2，本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键．
6．(2023·上海虹口·统考二模）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）
甲 6 2 7 8 7
乙 3 2 8 8 7
A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同
答案:B
分析：利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的平均数=，乙的平均数=，
∴甲、乙的平均数不同，
故A不符合题意；
∵甲的命中环数按从小到大排列为2，6，7，7，8，
∴甲的中位数是7，
∵乙的命中环数按从小到大排列为2，3，7，8，8，
∴乙的中位数是7，
∴甲、乙的中位数相同，
故B符合题意；
∵甲的众数是7，乙的众数是8，
∴甲、乙的众数不同，
故C不符合题意；
∵甲的方差=，
乙的方差=，
∴甲、乙的方差不同，
故D不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
7．(2023秋·九年级单元测试）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（ ）
A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等
答案:D
分析：根据平均数、中位数、方差的定义计算判断即可；
【详解】解：数据：5、6、7的平均数=（5+6+7）÷3=6，中位数为6，
方差=，
数据：2、3、4的平均数=（2+3+4）÷3=3，中位数为3，
方差=，
两组数据的平均数不相等，中位数不相等，方差相等，
故选： D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数和方差的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键．
8．(2023·上海金山·校考一模）一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数； B．中位数； C．平均数； D．方差．
答案:D
分析：根据众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式分别计算，再进行比较即可．
【详解】解：原数据的众数为4，中位数为4，平均数为，
方差为；
新数据的众数为4，中位数为，平均数为，
方差为，
由此可知，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是方差，
故选：D．
【点睛】此题考查了众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式，属于基础题．
9．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等 B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等 D．中位数不相等，众数相等
答案:C
分析：根据平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．
【详解】解：∵新数据是在原数据的基础上每个加2，
∴新数据的平均数、中位数、众数均比原数据的平均数、中位数、众数大2，方差不变．
故选：C．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数与众数的定义．
10．(2023秋·上海金山·九年级校考阶段练习）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差和平均数、中位数、众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．
11．(2023秋·上海松江·九年级校考期中）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）
A．2.5与1.5 B．2与1.5 C．2.5与 D．2与
答案:A
分析：直接利用中位数的定义和方差的计算公式计算即可．
【详解】中位数．
．
．
综上可知，中位数为2.5、方差为1.5．
故选：A．
【点睛】本题考查求中位数和方差．掌握求一组数据中中位数和方差的公式是解答本题的关键．
12．(2023秋·上海虹口·九年级校考期中）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
答案:A
分析：分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.
【详解】甲同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故选.
【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.
二、填空题
13．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）
答案:乙
分析：由方差的意义知，波动小者方差小，根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小．从而可得答案．
【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.
答案:
分析：先求得次品数的平均数，然后用方差公式进行计算即可
【详解】∵7天中每天所出的次品数如下：，，，，，0，，
∴这七个数的平均数为：，
∴该班组在7天中出的次品数的方差的值是：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了求平均数和方差，掌握求一组数据的平均数和方差的公式是解题的关键
15．(2023秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______ 的成绩较稳定.
答案:甲
分析：利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．
【详解】解：乙的平均成绩为，
方差为：．
∵甲的方差为1.6，乙的方差是2，
∴甲的方差较小，
∴成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方程的意义并牢记方差的计算公式．
16．(2023秋·九年级单元测试）李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：
甲 乙 丙
平均数 6000 6000 5000
方差 5.2 3.8 5.2
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．
答案:甲．
分析：根据平均数，方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的，
甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大
由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适；
故答案是：甲．
【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题
17．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
答案:（1）178，178；（2）甲整齐，甲的方差小，理由见详解
分析：(1)根据甲、乙两支仪仗队队员的身高数据运用加权平均数计算公式即可得到甲、乙两支仪仗队队员的身高平均数；
(2)先根据方差公式：s2= [(x1 )2+(x2 )2+…+(xn )2]，求出甲、乙两支仪仗队队员的身高的方差，再进行比较即可．
【详解】解：(1) =(177×3+178×4+179×3)=178，
=(177+178×4+179+176×2+180×2)=178，
故答案为178；178；
(2)∵==178，
∴=×[3×(177 178)2+4×(178 178)2+3×(179 178)2]=0.6，
=×[(177 178)2+4×(178 178)2+(179 178)2+2×(176 178)2+2×(180 178)2]=1.8
∵0.6＜1.8，
又∵甲、乙两排队员的身高的平均数相同，而甲排队员身高的方差小于乙排队员身高的方差，
∴甲仪仗队更为整齐．
【点睛】本题考查了平均数、以及方差，解题关键是掌握方程的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，……，xn的平均数为，则方差s2= [(x1 )2+(x2 )2+…+(xn )2].
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，数据越不整齐，反之也成立．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案:D
分析：根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，
则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
二、填空题
2．(2023秋·九年级单元测试）已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．
答案: 17 18
分析：利用一组数据加减一个数方差不变，乘除一个数，方差平方倍递减或增加，进而得出答案．
【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=5，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=17；
∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的方差为，则
=
=
=
=18
故答案为：17，18．
【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
3．(2023秋·九年级单元测试）若1、、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________．
答案:
分析：根据数据的平均数求出x，再根据方差的计算公式解答.
【详解】由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差==，
故答案为：.
【点睛】此题考查已知一组数据的平均数求未知数，方差的计算公式，熟记公式是解题的关键.
4．(2023秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的方差是_____．
答案:0.6．
分析：求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+6×4+7×3）÷10=6.
∴方差=.
【详解】请在此输入详解！
三、解答题
5．(2023秋·九年级单元测试）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）
七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
年级 七年级 八年级
平均数 9.2 9.2
中位数 9.3 b
众数 c 10.0
方差 0.52 0.504
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．
答案:(1)a=40，b=9.35，c=9.9；
(2)八年级，理由见解析；
(3)780人．
分析：（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；
（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；
（3）求出两个年级得分的优秀率作为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．
【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：30%，
∴a%=1-10%-20%-310×100%=40%，
∴a=40，
八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人），
由此可知，得分的中位数为：b=（9.3+9.4）÷2=9.35，
七年级10名学生的成绩中9.9分出现的次数最多，即众数为9.9，故c=9.9．
（2）解：八年级学生掌握得更好，
理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更稳定．
（3）解：两个年级得分的优秀率为：（6+7）÷20×100%=65%，
1200×65%=780（人），
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．
【点睛】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．
6．(2023秋·九年级单元测试）完成下列问题:
(1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示：
省份 安徽 海南 云南 浙江 山东 江苏 湖北 宁夏 新疆 湖南 河南 江西
蔬菜（吨） 2000 20 230 800 1000 8700 800 130 22 700 1640 800
这一组数据的众数是 ；平均数是 ，中位数是 ，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 ．
(2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？ ．
答案:(1)800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨
(2)方差
分析：（1）将表中数据联系起来，根据众数、平均数、中位数和截尾平均数的定义求解即可．
（2）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．
【详解】（1）因为这一组数据中800出现次数最多，所以众数为800吨；
这一组数据的平均数是：
（2000+20+230+800+1000+8700+800+130+22+700+1640+800）＝1403.5（吨），
把这只数据从小到大排列为：
20、22、130、230、700、800、800、800、1000、1640、2000、8700，
中位数是：＝800（吨），
截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是：
（22+130+230+700+800+800+800+1000+1640+2000）＝812.2（吨），
故答案为：800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨；
（2）在数学统计中，我们使用方差来表示疫情人数的波动情况．
故答案为：方差．
【点睛】本题考查了统计学的基本问题，解决此题的关键是熟练的掌握众数、平均数、中位数、截尾平均数和方差的定义和性质．