5.2.3简单复合函数的导数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
5.2.3
简单复合函数的导数
人教A版（2019）选择性必修第二册
学习目标
1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.
2.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.
3. 核心素养：逻辑推理、数学运算.
一、复习导入
1、 导数的四则运算：
② +
③ （ ≠0）
二、新课讲授
问题1 如何求函数的导数？
解：设则
所以 可以看做
和经过“复合”得到
即
定义
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量， 可以表示成的函数，那么称这个函数和的复合函数，记作和.
问题2 如何求复合函数的导数？
解：设则
表示对的导数， 表示对的导数， 表示对的导数.
先得到， 的导数.
即，
可以换角度来求：
=
又因为，
所以
即
问题3 求复合函数的导数,还能得到相似的结论吗？
解：设则
表示对的导数， 表示对的导数， 表示对的导数.
先得到， 的导数.
即，
可以换角度来求：
=
因为，
所以2
即
复合函数的求导法则
一般地，对于两个函数和复合而成的函数，它的导数与函数和的导数之间的关系为：
写成：
追问1 现在可以利用复合函数的求导法则来求函数的导数吗？
解：设则
2=
三、巩固新知
例1 求下列函数的导数.
(= (2)
解:(1)设则,则
= = 33==
(2)设则,则
= =
==
求复合函数的一般步骤
1、观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数；
2、引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算；
3、用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数.
注意：①计算过程要发挥中间变量的作用，确保准确识别函数结构，选对求导公式；
②最后结果写成关于的函数，不再出现中间变量.
例2 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：mm）与时间（单位：s）之间的关系为
求函数在=3时的导数，并解释它的实际意义.
解:设则,则
=
当时， = 0
所以，弹簧振子在3s时的瞬时速度为0mm/s.
解法二:=
设则,则
四、课堂小结
1、简单复合函数的求导运算法则
写成：
五、作业布置
课本P81：练习 第2题