勾股定理(湖北省黄冈市黄梅县)
文档属性
| 名称 | 勾股定理(湖北省黄冈市黄梅县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 19.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-04-13 20:30:00 | ||
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文档简介
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义务教育课程标准
实验教科书八年级下册
第十八章第一节第一课时
勾 股 定 理
黄冈市黄梅县晋梅中学
黎 学 强
二零零九年四月十三日
§18.1.1 勾股定理
教 学 任 务 分 析
教学目标 知 识技 能 （1）经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；（2）理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用(3)了解勾股定理的文化背景．
数 学思 考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解 决问 题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情 感态 度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，增强学生的合作交流意识与探索精神．并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣.
重点 探索和证明勾股定理．
难点 用拼图的方法证明勾股定理．
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境,导入新课活动2 探索发现勾股定理活动3 证明勾股定理 活动4 小结、布置作业 通过观看视频，激发学生的探索兴趣并导出课题． 观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力． 通过拼图来证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索热情． 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1] 人类一直在思考：在浩瀚无边的宇宙中，难道只有地球上才有人吗？如果在别的星球上也有“人”，那么该怎样与外星人互相沟通呢？我国著名数学家华罗庚建议，可以用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”的交流语言. 教师播放视频．学生观看视频．在本次活动中，教师应关注：学生对播放内容是否感兴趣. 激发学生学习兴趣，并自然导出课题．
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动2]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传一次他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）以等腰直角三角形三边长为边长的三个正方形的面积之间有怎样的关系？（2）等腰直角三角形三边之间有怎样的关系 （3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？ 教师展示图片,提出问题并引导学生观察发现结论．学生观察图片，分析得出结论．教师引导学生总结：SA+ SB= SC;a2+ b2= c2.在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积．在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（补或割）；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益． 通过故事激发学生好奇心和探究欲望．并为后续证明作好方法上的铺垫.渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力．使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动3] 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？我们首先通过几何画板来验证这个结论.下面我们来对这个结论进行证明．（1）刚才我们从图形中发现了这个数量关系,当由这个数量关系你会想到怎样的图形呢？ （2）能否用含有a、b的式子表示大正方形C的面积？(3)你还能拼出其它图形来证明这个结论吗 教师首先通过几何画板验证结论,接着引导学生构造出一种图形,并利用这个图形证明出这个结论.再提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接、证明．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．学生展示分割、拼接过程,并介绍证明方法．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的拼接．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．(4)学生能否用自己所构造的图形来证明;(5)学生能否想出不同的拼图方法来证明. 通过验证让学生再次获得感官上的认识.通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展形象思维．通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性．通过展示活动,培养学生的语言表达能力和归纳能力,并让学生从中获得成功的体验.
[活动4] 课堂练习小结：这节课你学会了什么知识 这节课你学会了什么方法 你还有什么收获 布置作业：必做题: 课本第69页 第1、2题.选做题:(一)通过查阅资料,了解勾股定理的文化背景;(二)通过查阅资料,收集勾股定理的证明方法. 教师出示练习题学生交流答案并总结解题方法在此次活动中教师应重点关注：(1)学生能否准确、灵活运用本节课所学习的知识;(2)学生能否归纳出解题方法（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．教师出示小结问题学生谈体会和收获．在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受；（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性．课下根据自己的情况选择完成． 及时巩固本节课所学习的新知识、新方法对本节课的知识要点进行梳理,既有利于学生知识结构的完善, 也有利于培养学生的语言表达能力和归纳能力.还可以从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体的感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．给学生留有继续学习的空间和兴趣．
教学设计说明
前苏联数学家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中说：数学活动的思维过程按照三个阶段的模式进行:第一阶段，经验材料数学组织化;第二阶段，数学材料的逻辑组织化;第三阶段，数学理论的应用.所以本节课采用“问题情境——自主探究——拓展应用——总结升华”的模式展开.整个过程前后联系,层层递进.整个教学设计突出以下几个特点:
1. 以学生为主体，注重知识的生成过程
无论是勾股定理的发现，还是定理的证明,都真正做到以学生为主体，以教师为主导.教师只是适当点拨，让学生全员参与各个环节,亲身经历问题的发现与解决的全过程.特别是定理的证明几乎完全采用自主探究,合作交流的方式完成.通过小组合作,为学生营造一个自主探索、主动发展的思维空间.让学生亲身体验知识的发生、发展的过程,从而使教与学和谐、有机地融为一体.
2.以方法为主线,注重数学思想的渗透
在整个教学过程中面积法始终贯穿其中,因为这种方法在证明中并不很常见.而在求面积的过程中又要运用到割补法,这些学生运用起来都有一定的困难.因此,教师必须作好引导和铺垫.本节课从简单、特殊的图形入手,让学生迅速猜想出结论,再过渡到一般情况,让学生在再发现的过程中,体会从特殊到一般的数学思想.在发现结论的过程中是从“形”到 “数”,而在定理的证明过程中则是从“数” 到“形”,整个过程可以让学生充分体会数形结合的思想以及数学的和谐之美.
3. 以活动为阵地,注重学生能力的培养
数学教学应该注重培养学生自主学习的意识和习惯，尊重学生的个体差异，灵活运用多种教学策略，引导学生在实践中提高能力.而教师就应该为学生创建一个动手、动脑的空间.所以在教学过程中我安排了多个学生的活动,让他们始终以探索者、研究者的身份出现,学生通过自己的亲身体验,并与同学交流、沟通，主动地完成本节课的任务,学生的动手、动口、动脑的能力都将有一个较大的提高.
4. 以知识为载体,注重人文价值的体现
“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，不但在数学理论上占有重要地位,也有着丰富的历史文化背景. 在传授知识的同时,不断穿插讲解国内外的相关历史人物与事件,让学生既学习了知识,又了解了历史,同时增强了民族自豪感.
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义务教育课程标准
实验教科书八年级下册
第十八章第一节第一课时
勾 股 定 理
黄冈市黄梅县晋梅中学
黎 学 强
二零零九年四月十三日
§18.1.1 勾股定理
教 学 任 务 分 析
教学目标 知 识技 能 （1）经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；（2）理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用(3)了解勾股定理的文化背景．
数 学思 考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解 决问 题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情 感态 度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，增强学生的合作交流意识与探索精神．并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣.
重点 探索和证明勾股定理．
难点 用拼图的方法证明勾股定理．
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境,导入新课活动2 探索发现勾股定理活动3 证明勾股定理 活动4 小结、布置作业 通过观看视频，激发学生的探索兴趣并导出课题． 观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力． 通过拼图来证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索热情． 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1] 人类一直在思考：在浩瀚无边的宇宙中，难道只有地球上才有人吗？如果在别的星球上也有“人”，那么该怎样与外星人互相沟通呢？我国著名数学家华罗庚建议，可以用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”的交流语言. 教师播放视频．学生观看视频．在本次活动中，教师应关注：学生对播放内容是否感兴趣. 激发学生学习兴趣，并自然导出课题．
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动2]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传一次他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）以等腰直角三角形三边长为边长的三个正方形的面积之间有怎样的关系？（2）等腰直角三角形三边之间有怎样的关系 （3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？ 教师展示图片,提出问题并引导学生观察发现结论．学生观察图片，分析得出结论．教师引导学生总结：SA+ SB= SC;a2+ b2= c2.在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积．在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（补或割）；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益． 通过故事激发学生好奇心和探究欲望．并为后续证明作好方法上的铺垫.渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力．使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动3] 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？我们首先通过几何画板来验证这个结论.下面我们来对这个结论进行证明．（1）刚才我们从图形中发现了这个数量关系,当由这个数量关系你会想到怎样的图形呢？ （2）能否用含有a、b的式子表示大正方形C的面积？(3)你还能拼出其它图形来证明这个结论吗 教师首先通过几何画板验证结论,接着引导学生构造出一种图形,并利用这个图形证明出这个结论.再提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接、证明．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．学生展示分割、拼接过程,并介绍证明方法．在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的拼接．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．(4)学生能否用自己所构造的图形来证明;(5)学生能否想出不同的拼图方法来证明. 通过验证让学生再次获得感官上的认识.通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展形象思维．通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性．通过展示活动,培养学生的语言表达能力和归纳能力,并让学生从中获得成功的体验.
[活动4] 课堂练习小结：这节课你学会了什么知识 这节课你学会了什么方法 你还有什么收获 布置作业：必做题: 课本第69页 第1、2题.选做题:(一)通过查阅资料,了解勾股定理的文化背景;(二)通过查阅资料,收集勾股定理的证明方法. 教师出示练习题学生交流答案并总结解题方法在此次活动中教师应重点关注：(1)学生能否准确、灵活运用本节课所学习的知识;(2)学生能否归纳出解题方法（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．教师出示小结问题学生谈体会和收获．在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生能否从不同方面谈感受；（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性．课下根据自己的情况选择完成． 及时巩固本节课所学习的新知识、新方法对本节课的知识要点进行梳理,既有利于学生知识结构的完善, 也有利于培养学生的语言表达能力和归纳能力.还可以从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体的感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．给学生留有继续学习的空间和兴趣．
教学设计说明
前苏联数学家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中说：数学活动的思维过程按照三个阶段的模式进行:第一阶段，经验材料数学组织化;第二阶段，数学材料的逻辑组织化;第三阶段，数学理论的应用.所以本节课采用“问题情境——自主探究——拓展应用——总结升华”的模式展开.整个过程前后联系,层层递进.整个教学设计突出以下几个特点:
1. 以学生为主体，注重知识的生成过程
无论是勾股定理的发现，还是定理的证明,都真正做到以学生为主体，以教师为主导.教师只是适当点拨，让学生全员参与各个环节,亲身经历问题的发现与解决的全过程.特别是定理的证明几乎完全采用自主探究,合作交流的方式完成.通过小组合作,为学生营造一个自主探索、主动发展的思维空间.让学生亲身体验知识的发生、发展的过程,从而使教与学和谐、有机地融为一体.
2.以方法为主线,注重数学思想的渗透
在整个教学过程中面积法始终贯穿其中,因为这种方法在证明中并不很常见.而在求面积的过程中又要运用到割补法,这些学生运用起来都有一定的困难.因此,教师必须作好引导和铺垫.本节课从简单、特殊的图形入手,让学生迅速猜想出结论,再过渡到一般情况,让学生在再发现的过程中,体会从特殊到一般的数学思想.在发现结论的过程中是从“形”到 “数”,而在定理的证明过程中则是从“数” 到“形”,整个过程可以让学生充分体会数形结合的思想以及数学的和谐之美.
3. 以活动为阵地,注重学生能力的培养
数学教学应该注重培养学生自主学习的意识和习惯，尊重学生的个体差异，灵活运用多种教学策略，引导学生在实践中提高能力.而教师就应该为学生创建一个动手、动脑的空间.所以在教学过程中我安排了多个学生的活动,让他们始终以探索者、研究者的身份出现,学生通过自己的亲身体验,并与同学交流、沟通，主动地完成本节课的任务,学生的动手、动口、动脑的能力都将有一个较大的提高.
4. 以知识为载体,注重人文价值的体现
“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，不但在数学理论上占有重要地位,也有着丰富的历史文化背景. 在传授知识的同时,不断穿插讲解国内外的相关历史人物与事件,让学生既学习了知识,又了解了历史,同时增强了民族自豪感.
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