三角形的外角课件
图片预览
文档简介
课件43张PPT。执教教师:四川省东风中学------杨智雄? 生活中的数学:在2004年奥运会足球比赛中,中国一名足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）ABCDE观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
大家一起画一画想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？
画一个三角形，再画出它所有的外角。 归纳： 1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。3、这6个外角中有3个外角相等。趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（
）的内角。2.∠ BDC是（ ）的外角，也是（
）的内角。3.∠ BFC是（ ）的外角，
也是（ ） 的内角。 内外角是相对而言的.内外角是相对而言的.内外角是相对而言的△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC、 △CDF △BEF、 △ CDF△BFC 想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角
之间有何关系？
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:∠ACD是△ABC的外角，
则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?∵∠ACD是△ABC的外角，(已知) ∴ ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)解:三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°答: ∠ACD与∠ACB互补。理由如下：即： ∠ACD与∠ACB互补。想一想：动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？DD ∵∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解：∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）(等量代换)方法一:D解：过C作CE平行于AB可得：ABC∠1= ∠B∠2= ∠A∴∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和方法二: 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D∵∠ACD= ∠A+ ∠B 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B结论：三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C一、三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补课堂反馈:90o85o60o30o4.求下列各图中∠α的度数。课堂反馈:95 °43°5、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞E因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角
所以 ∠ 1 ＞ ∠ C
∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C 7、如图：﹤1、﹤2、﹤3是三角形ABC的
三个外角，它们的和是多少？EFD在图中
∠1+ ________ =180°,
∠2+ ________ =180°,
∠3+_________ =180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____ =_______,（1）
而 ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）
将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？ 方法一: 321ABC∠1＋∠2＋∠3＝360°∠ACB ∠BAC ∠ABC 540°三角形的外角和解:
过A作AD平行于BC可得
∠2＝ ∠BAD∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD∴∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°方法二：B∠3＝ ∠4A方法三:方法四: 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取
一个相加，得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和的规定：三角形的外角和等于360 ?创新拓展国旗上的数学
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+ ∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180oABCDE12F4小结:这节课你有什么收获?三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(4)三角形的外角和是360°生活如此美妙！
我们正在拥有！！
一个个奇迹存在于细致的发现之中！！！祝同学们学习进步！ 1、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.求∠C的度数还有其他方法吗？课后作业: （创新拓展）中考题衔接： 等腰三角形的一个外角是110°，求它的底角的度数？让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA
外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
大家一起画一画想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？
画一个三角形，再画出它所有的外角。 归纳： 1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。3、这6个外角中有3个外角相等。趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（
）的内角。2.∠ BDC是（ ）的外角，也是（
）的内角。3.∠ BFC是（ ）的外角，
也是（ ） 的内角。 内外角是相对而言的.内外角是相对而言的.内外角是相对而言的△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC、 △CDF △BEF、 △ CDF△BFC 想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角
之间有何关系？
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:∠ACD是△ABC的外角，
则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?∵∠ACD是△ABC的外角，(已知) ∴ ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)解:三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°答: ∠ACD与∠ACB互补。理由如下：即： ∠ACD与∠ACB互补。想一想：动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？DD ∵∠ACD+ ∠ACB=180°又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解：∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180 ° ）(等量代换)方法一:D解：过C作CE平行于AB可得：ABC∠1= ∠B∠2= ∠A∴∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和方法二: 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。D∵∠ACD= ∠A+ ∠B 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B结论：三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C一、三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补课堂反馈:90o85o60o30o4.求下列各图中∠α的度数。课堂反馈:95 °43°5、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞E因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角
所以 ∠ 1 ＞ ∠ C
∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C 7、如图：﹤1、﹤2、﹤3是三角形ABC的
三个外角，它们的和是多少？EFD在图中
∠1+ ________ =180°,
∠2+ ________ =180°,
∠3+_________ =180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____ =_______,（1）
而 ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）
将（1）与（2）相比较，你能得到什么结论？ 方法一: 321ABC∠1＋∠2＋∠3＝360°∠ACB ∠BAC ∠ABC 540°三角形的外角和解:
过A作AD平行于BC可得
∠2＝ ∠BAD∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD∴∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°方法二：B∠3＝ ∠4A方法三:方法四: 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取
一个相加，得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和的规定：三角形的外角和等于360 ?创新拓展国旗上的数学
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+ ∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180oABCDE12F4小结:这节课你有什么收获?三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(4)三角形的外角和是360°生活如此美妙！
我们正在拥有！！
一个个奇迹存在于细致的发现之中！！！祝同学们学习进步！ 1、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.求∠C的度数还有其他方法吗？课后作业: （创新拓展）中考题衔接： 等腰三角形的一个外角是110°，求它的底角的度数？让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA