第二章　电磁感应 专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题（含解析）-2024春高中物理选择性必修2（人教版）

专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题
考点一　电磁感应中的电路问题
1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)
2.(2022·苏州市陆慕高级中学高二阶段练习)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(　　)
A．回路中M点电势高于O点电势
B．回路中电流方向沿M→O→P→Q
C．MO两点的电压UMO＝BL2ω
D．MO两点的电压UMO＝BL2ω
考点二　电磁感应中的电荷量问题
3．如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4
4.如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝5 T。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g＝10 m/s2，求：
(1)金属棒ab下滑能达到的最大速度；
(2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。
5.(2023·南京市六校联合体高二期中联考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω顺时针(俯视)匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态，已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．流过电阻R的电流方向向下
B．电容器所带的电荷量为
C．电阻R消耗的电功率为
D．微粒的电荷量与质量之比为
6．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　)
A．UaC．Ua＝Ub7.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　　)
A. B.
C. D.
8．如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是(　　)
A. B. C. D．0
9.(2023·常州市第一中学高二期末)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道圆心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下(俯视)，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A．导体棒中电流由A流向B B．电容器所带电荷量为CBωr2
C．电容器的M板带负电 D．导体棒两端电压为Bω2r
10.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：
(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；
(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。
11.(2023·常州市第一中学高二期末)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有(　　)
A．a端电势比b端电势低
B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S
C．0～t0内，通过R1的电荷量为
D．0～t0内，R1产生的热量为
专题强化练7　电磁感应中的电路、电荷量问题
1．B　[磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。]
2．A　[由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E＝BL·＝BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO＝·2R＝BL2ω，选项C、D错误。]
3．C　[法一　根据E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。
法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝||＝，故C正确。]
4．(1)3 m/s　(2)0.8 C
解析　(1)当a＝0时，速度达到最大，有mg＝BImL
而最大电流为Im＝
联立可得vm＝＝3 m/s
(2)q＝·Δt＝·Δt
平均电动势＝n
联立可得q＝＝0.8 C。
5．C　[根据右手定则可知，流过电阻R的电流方向向上，A错误；金属棒在回路部分产生的感应电动势为E＝Brω·＝Bωr2，对电容器有Q＝CE，解得Q＝，B错误；电阻消耗的电功率P＝，解得P＝，C正确；电容器内电场的电场强度大小E0＝，对微粒有qE0＝mg，解得＝，D错误。]
6．B　[线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。
由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故Ua7．A　[设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，则通过导线环横截面的电荷量为q＝||·Δt＝||＝，A项正确。]
8．A　[导线框的右半边ObcO′未旋转时整个回路的磁通量Φ1＝BSsin 45°＝BS；导线框的右半边ObcO′逆时针旋转90°后，穿进与穿出的磁感线条数相等，则整个回路的磁通量Φ2＝0，|ΔΦ|＝BS，根据公式可得q＝＝，故A正确。]
9．B　[根据右手定则，电流方向由B流向A，故A错误；在t时间内，导体棒扫过的面积ΔS＝ωt[(2r)2－r2]，根据法拉第电磁感应定律E＝，导体棒两端电压U＝E，解得U＝Bωr2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBωr2，故B正确，D错误；A点电势高于B点电势，故M板带正电，故C错误。]
10．(1)B0Lv　(2)B0Lv
解析　(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示
感应电动势为E1＝B0Lv
电路总电阻为
R1＝＋2R＋R＝
由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为
U1＝E1＝B0Lv
(2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示
电路总电阻R2＝＋R＝
BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv
CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3＝U2＝B0Lv。
11．D　[匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律和安培定则可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误；根据磁通量的定义可知，t＝0时，通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝n＝nS＝nkS，感应电流为I＝＝，则通过R1的电流为I1＝I＝，所以0～t0内，通过R1的电荷量为q＝I1t0＝，故C错误；由焦耳定律可知，在0～t0内，电阻R1产生的热量为Q＝I12Rt0＝，故D正确。]