第二章　电磁感应 专题强化练9　电磁感应中的动力学和能量问题（含解析）-2024春高中物理选择性必修2（人教版）

专题强化练9　电磁感应中的动力学和能量问题
考点一　电磁感应中的动力学问题
1．(2023·北京市大兴区高二期末)如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有电阻箱R，轨道足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是(　　)
A．金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动
B．金属杆先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动
C．如果只增大B，vm将变小
D．如果只增大R，vm将变小
2.(2023·扬州市高二期中)如图所示，MN和PQ是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。取竖直向下为正方向，由a→b为电流的正方向，将开关闭合，让杆ab由静止开始下落，则金属杆ab下落过程中的速度v、电流I、安培力F和加速度a随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
3.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，不计空气阻力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　)
A．a1>a2>a3>a4 B．a1＝a3>a2>a4
C．a1＝a3>a4>a2 D．a4＝a2>a3>a1
考点二　电磁感应中的能量问题
4.如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下(　　)
A．线框中的感应电流之比为I1∶I2＝2∶1
B．线框所受到的安培力之比为F1∶F2＝1∶4
C．线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶4
D．通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1
5．(2022·徐州市高二期中)如图所示，水平的平行虚线间距为d，中间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长lA．线圈进、出磁场过程中感应电流均沿逆时针方向
B．线圈下边缘刚进入磁场时的加速度最小
C．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷量相等
D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为0
6.(2023·南京市金陵中学高二期末)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与定值电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。重力加速度大小为g，下列说法错误的是(　　)
A．当ab的速度为v时，电阻R1的电功率为
B．当ab的速度为v时，电阻R2的电功率为
C．当ab的速度为v时，整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcos θ
D．当ab的速度为v时，整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcos θ)v
7.(2023·徐州市高二期中)如图所示，在竖直平面内有一个两边平行且相距为L的光滑导轨，导轨顶端接有一个电阻R，电阻两端接有理想电压表，导轨间存在一个垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场宽度为2h，现有一个质量为m，电阻也为R的导体棒，从距磁场上边界为h处自由下落，导轨进入磁场后恰好做匀速直线运动并穿过匀强磁场，重力加速度为g。导体棒在穿过磁场的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电压表的示数为BL
B．电阻R产生的热量为mgh
C．通过电阻R的电荷量为
D．克服安培力做的功为mgh
8.(2023·宿迁市高二期末)如图所示，倾斜放置的足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间有一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t＝0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、导体棒产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是(　　)
9.(2023·连云港市赣马高级中学高二月考)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨间距L＝0.5 m，其下端连接一个定值电阻R＝0.5 Ω，其他电阻不计。两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T；一质量为m＝0.01 kg的导体棒ab(其电阻不计)垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)判断导体棒下滑过程中产生的感应电流方向并求导体棒下滑的最大速度的大小；
(2)求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大电功率；
(3)若导体棒从静止加速到v＝2 m/s的过程中，通过R的电荷量q＝0.2 C，求R产生的热量Q。
10.(2022·湖北省名校联盟高二联考)如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导轨足够长且电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a；
(2)金属棒向上运动的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。
11．(2022·南京师大附中高二期中)如图所示，两光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后金属棒运动的过程中，金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化的图线正确的是(　　)
　　　
专题强化练9　电磁感应中的动力学和能量问题
1．C　[金属杆下滑过程中，受重力、轨道的支持力和安培力，开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力，金属杆做加速运动，满足mgsin θ－＝ma
随着速度的增加，金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最大。当加速度为零时，金属杆做匀速运动，故金属杆先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A、B错误；当速度最大，则有mgsin θ－＝0
解得vm＝，所以只增大B, vm 将变小，只增大R, vm 将变大，故C正确，D错误。]
2．B　[根据题意可知，闭合开关，让金属杆ab由静止开始自由下落，开始时安培力小于重力，则金属杆的合力向下，加速度向下，由牛顿第二定律有mg－＝ma，可知，加速度随速度的增大而减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，加速度等于零，金属杆做匀速直线运动，故A、D错误；根据题意可知，感应电流为I＝，安培力为F＝，由对A、D项的分析可知，金属杆的速度先增大后不变，则感应电流先增大后不变，安培力也是先增大后不变，故C错误，B正确。]
3．B　[线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安2a2>a4，B正确。]
4．D　[设正方形线框边长为L，线框切割磁感线产生感应电动势E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律I＝
可知先后两种情况电流之比＝，故A错误；
根据安培力的表达式F＝ILB
可知＝，故B错误；
线框匀速进入磁场，所用时间t＝
根据焦耳定律Q＝I2R总t
可知焦耳热之比＝，故C错误；
根据纯电阻电路中电荷量的表达式
q＝·Δt＝·Δt＝＝
可知通过线框横截面的电荷量相等，故D正确。]
5．C　[根据楞次定律可知，线圈进磁场过程中感应电流沿逆时针方向，线圈出磁场过程中感应电流沿顺时针方向，A错误；正方形金属线圈边长l6．A　[设导体棒ab长度为L，磁感应强度为B，电阻均为R，电路中感应电动势为E＝BLv，R1、R2并联电阻大小为R′＝＝，ab中感应电流为I＝＝，解得ab所受安培力为F＝BIL＝，定值电阻R1消耗的电功率为P1＝()2R＝＝Fv，定值电阻R2消耗的电功率与R1消耗的电功率相等，故A错误，B正确；整个装置因摩擦而产生的热功率为P2＝μmgcos θ·v＝μmgvcos θ，故C正确；整个装置消耗的机械功率为P3＝Fv＋P2＝(F＋μmgcos θ)v，故D正确。]
7．B　[导体棒下降h时的速度v＝，导体棒在穿过磁场的过程中产生的电动势E＝BLv＝BL，电压表的示数为U＝IR＝R＝BL，故A错误；导体棒在穿过磁场的过程中，重力做功转化为导体棒与电阻R上的焦耳热，因导体棒的电阻与电阻R的电阻相等，所以电阻R上产生的热量Q＝WG＝×2mgh＝mgh，故B正确；导体棒在穿过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝It＝·＝，C错误；导体棒在穿过磁场的过程中动能不变，因此重力做功与安培力做的功的和为0，所以导体棒克服安培力做的功为2mgh，故D错误。]
8．A　[设导轨平面与水平面的夹角为θ，导体棒向上做匀加速运动，则F－－mgsin θ＝ma，即F＝t＋ma＋mgsin θ，则选项A正确；力F的功率P＝Fv＝(t＋ma＋mgsin θ)at＝t2＋m(a2＋agsin θ)t，则P－t图像为开口向上的抛物线，选项B错误；导体棒产生的感应电流I＝，则I－t图像是过原点的倾斜直线，选项C错误；电阻R上产生的热量Q＝I2Rt，电流随时间t均匀增加，则Q－t图像一定不是过原点的倾斜直线，选项D错误。]
9．(1)由a到b　3 m/s　(2)0.18 W　(3)0.04 J
解析　(1)由右手定则判断导体棒中的感应电流方向为由a到b
感应电动势E＝BLv
感应电流I＝＝
安培力F＝BIL＝
当安培力与重力沿导轨平面向下的分力相等时，速度最大，棒ab做匀速运动，即mgsin θ＝
得vm＝＝3 m/s
(2)由(1)可知vm＝
由题意可知P＝
联立以上两式并代入数据得P＝＝0.18 W
(3)由q＝t＝＝
得x＝＝1 m
由能量守恒有Q＝mgxsin 37°－mv2＝0.04 J。
10．(1)3.2 m/s2　(2)1.52 J
解析　(1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，设回路中的感应电动势为E1、感应电流为I1，则E1＝BLv1，I1＝
此时金属棒受到的安培力FA1＝BI1L
根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－FA1＝ma
解得a＝3.2 m/s2
(2)设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为vm，根据受力平衡有F－mgsin θ－FA＝0
又FA＝
设在所研究的过程中金属棒克服安培力做的功为W安，根据动能定理有Fx－W克安－mgxsin θ＝mvm2
又有回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功，
故R上产生的焦耳热为QR＝W克安
联立解得QR＝1.52 J。
11．C　[金属棒受到恒力作用开始做加速运动，由于切割磁感线，金属棒受到安培力的作用，由牛顿第二定律得F－＝ma，随着速度的增大，加速度越来越小，所以v－t图像的切线斜率逐渐减小，最终做匀速运动，故A错误；由上式可知，金属棒加速度满足a＝－，则有＝·＝a，由于加速度逐渐减小，所以a－t图像的切线斜率的绝对值逐渐减小，故B错误；感应电动势E＝BLv，则＝BL＝BLa，由于加速度逐渐减小，所以E－t图线切线斜率逐渐越小，最后E不变，C正确；q－t图像的斜率为＝I，又I＝，由于速度逐渐增大，所以q－t图线切线斜率逐渐变大，速度最大时，斜率最大，D错误。]