第十章 三角形的有关证明专题1 运用分类讨论思想求解等腰三角形中多解问题(含答案)

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名称 第十章 三角形的有关证明专题1 运用分类讨论思想求解等腰三角形中多解问题(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2024-03-05 21:23:01

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第十章 三角形的有关证明
专题1 运用分类讨论思想求解等腰三角形中多解问题
类型一 当顶角或底角不确定时,分类讨论
1.等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是 ( )
A.50° B.50°或65° C.80°或 50° D.65°
2.等腰三角形中有一个角为 其底角为 ( )
A.50° B.40° C.40° D.50°
3.若等腰三角形一个外角等于 100°,则这个等腰三角形的顶角的度数是__________.
类型二 当底和腰不确定时,分类讨论
4.一个等腰三角形的两条边长分别是 5 和7,则它的周长为 ( )
A.17 B.15 C. 19 D. 19 或17
5.若实数 m,n满足且恰好是等腰三角形的两条边的边长,则△ABC的周长是 ( )
A.12 B.16 C.12 或 15 D.15
6.等腰三角形的周长为19 cm,若有一边长为 9 cm,则等腰三角形的其他两边长分别是____________.
7.若一个等腰三角形的周长是 20,一边长是 4,则另外两边长是__________.
类型三 当高不确定时,分类讨论
8.已知等腰三角形 ABC中, AD⊥BC 于点 D,且 则△ABC 底角的度数为 ( )
A.45°或75° B.60°或75° C.15°或75° D.45°或75°或15°
9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°,则底角的度数为___________.
类型四 由腰的垂直平分线引起的分类讨论
10.在 中, AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为 的度数为 ( )
或 或 或 或
11.在 中, AC,将 折叠,使 A,B两点重合,折痕所在直线与 AC边所在直线的夹角为 则 的度数为____________.
类型五 由腰上的中线引起的分类讨论
12.等腰三角形的周长为21 cm,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,则这个等腰三角形的腰长是___________.
13.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15 和 16两部分,求这个等腰三角形的腰长和底边的长.
参考答案
1. B 2. B 3.80°或 4. D 5. D 6.9 cm,1 cm 或5 cm, 5cm 7.8,8
8. D 9.69°或21° 10. C 11.40°或 12.6 cm 或 8cm
13.解:设等腰三角形的腰长为 a,底边长为b.
①当. 时,如图 1.
解得
②当 时,如图 2.
解得
综上所述,腰长为 10,底边长为 11 或腰长为 底边长为
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