高二年级2024年春季学期入学联合检测卷
数学参考答案
1.A该数列的第3项为一4X(受)1=一9.
2.B因为y=一2x十7+1，所以曲线y=一x2+7x+1nx在点(1,6)处的切线的斜率为一2
+7+=6.
D设a=(0.1,.b=(-21,2则cosa,b-0X2-号，所以a与9的夹角的余弦值
为经
4B椭圆写+苦-1的上顶点为(0,3)，双曲线产-了=1的渐近线方程为y=士x,则椭圆写
十号=1的上顶点到双曲线r-y=1的渐近线的距离为是-3
√22
5.C由题意得MN=M心+C市+DN=号BC+A市-AC-号A市=号(AC-AB)+号A市-AC
=-号A$-号AC+号Aò，
6.C易知3m一1,2)分别是递增、递减数列.设函数f)=-x,则fx)在[号，十∞)上
单调递增，所以f(x)在[1，十o∞)上单调递增，所以{2一n}是递增数列.
7.D因为(a+1-a)2+(b+1一b)2<4,所以点P在圆M内.易得|MP|=√2，当MP⊥1时，
|AB引取得最小值，且最小值为2√4一MP产=2√2，
8.C由题意得甲、乙每天的生长速度均为等比数列，两个等比数列分别设为{a},{b},其前n
a1-()
16a[1-(号)
项和分别设为Sm,T.,则Sn=
1
--2a[1-(号)r].T
-=48a[1
（号)r].由5，>T,得（号）-25×(2)+24=[(2)-24][(2)-1>0.解得（受）>24
或(2)"<1（舍去），由()>24，得n>1og号24.因为1og号24=1g24-1g3+g≈7.7，所
lg3-1g2
1g2
以n的最小值为8.
9.BCD由3x-4十8=0，得y=子x+2.所以，与k重合h/,A错误，C正确4与1，之
间的距离为？一》-号，B正确，因为4与1的斜率互为相反数：所以4与的倾斜
V12+(3)2
4
角互补，D正确。
【高二数学·参考答案第1页（共4页）】
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10.ABD因为41=0，且4w+1=3a,十6n-3,所以a2=6×1-3=3,a4=32十12-3=18，A正
确，C错误.因为an+1=3an十6n一3，所以a+1十3(n+1)=3(am+3m),又a1=0,所以a1十3
=3,所以{a,十3m}为等比数列，且首项为3，公比为3，所以a,十3n=3”,所以an一3”=3n,所
以{am一3”}为等差数列，且公差为3，B,D均正确.
LAC南感运约阳则PR=a十P,由F然
a+c,PF:=a-20≥aG,得26≤c,即16=4(G-C)C,得后≥5，所以M的离心率
的取值范用为2S,1.故选AC
12.x=19因为2p=76,所以p=38,所以抛物线y2=一76.x的准线方程为x=19.
13.1,5x-3y-17=0由题意得4-4a=0,得a=1.设A(m,寻m).B(m,-4n),
由
+1=2x名
得m=4·即A(4,1),B(1,-4),则直线AB的方程为y-1
4m-4n=2X(-
2，
n=1,
1+4
4-i(x-4),即5x-3y-17=0.
1.5号-号（或323）因为4，-力_125，所以a,=5,通过计算可得，当
2
CD
13
n<5或5,该数列是首项为5，公差为13的等差数列，所以5-5m+"2×13-吕r-
2
2.
15.解：(1)设{am}的公差为d,则2a1十4d=a1+5d=6,
2分
獬得a1=d=1,…4分
所以an=a1十(n-1)d=儿.…
6分
(2)由(1)知。1
1
11
a+1(an十a2)(n+1)(n十2)n+1n+2’
…8分
所以8=（号号++2+(2+2+叶2）
11
9分
=-1+21-2”)
2n十2T1-2
…11分
=名2+21-2=222（或21-9
2m+4
13分
16.(1)解：因为PM一PN|=4<|MN|,…1分
所以根据双曲线的定义可知，点P的轨迹是以M,N为焦点，实轴长为4的双曲线的右支.
3分
由2a=4,c=4,得a=2,b=c2-a2=12,…5分
所以C的方程为-1(>0.…
7分
(2)证明：设A(x1,y),B(x2,y2),
月造=1.
则
8分
【高二数学·参考答案第2页（共4页）】
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数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答業后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
p
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册。
圜
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
起
1.已知等比数列的首项为一4，公比为，则该数列的第3项为
的
知
A-9
B.-6
C.6
D.9
长
2.曲线y=一x2十7x十lnx在点(1,6)处的切线的斜率为
A.5
B.6
C.7
D.8
3.在空间直角坐标系中，已知平面a,3的一个法向量分别为(0,1,1)，（一2,1,2），则a与的夹
抓
角的余弦值为
A号
R号
e号
0.%
按
椭圆等+苦-1的上顶点到双曲线一y=1的渐近线的距离为
期
A.√2
R
C.2
n号
5.在四面体ABCD中，BM=2M心，A衣=ND,则M本=
A号+号AC+2A动
R号A恋+号At-号A动
C-号市-号AC+号A动
D.-号A+号AC+号a动
6.现有3个数列：{3n一1}，{n2一n,{2n}.其中递增数列的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
7.已知过点P(a十1，b+1)的直线1与圆M:(x-a)2+(y-b)2=4交于A,B两点，则|AB的
郭
最小值为
A.2√3
B./3
C.2
D.22
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8.已知甲植物生长了一天，长度为a(a>0),乙植物生长了一天，长度为16a.从第二天起，甲每
天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的号，则甲的长度第一次超过乙
的长度的时期是（参考数据：取1g2=0.3,lg3=0.48)
A.第6天
B.第7天
C.第8天
D.第9天
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若直线：y=x+2,63x-4十8=0,6y=导-1，h=-是x十1，则
A.1∥2
B4与6之间的距离为号
C.l2∥13
D.1与l4的倾斜角互补
10.在数列{am}中，a1=0,且a+1=3am十6n一3，则
Λ.a2=3
B.{am+3n}为等比数列
C.a3=12
D.{am一3m}为等差数列
1.已知，B,分别是精圆M等+芳=1(a>60)的左右焦点，点P在箱圆M上，且1PR
一PF2|=46,则M的离心率可能为
1⑤
5
B.①5
C.310
D.70
5
10
10
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上，
12.抛物线y2=-76x的准线方程为▲
13.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线l1:x一4y=0和l2:4x十ay=0上，且AB的中点
为C号，一多)，则a=▲一直线AB的一般式方程为▲一
14.已知向量A范=(n,1,1)(n∈N*)在向量Ci=(12,5,0)上的投影向量的模为am,则a5=
▲，使a为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和Sm
▲
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
在等差数列{an}中，a2十aa=a6=6.
(1)求{an}的通项公式；
1
(2)求数列{
an1(a.十a2)+2%}的前n项和S.
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