2023-2024学年北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 达标练习（基础卷）(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 达标练习（基础卷）(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 20:55:20 | ||
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文档简介
2023-2024学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数达标练习（基础卷）
一、单选题
1．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点
2．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．设是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）
A． B． C．为 D．
5．函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
… …
… …
A． B． C． D．
8．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
10．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是 ．
11．将二次函数化为的形式为 ．
12．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
13．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一个交点在原点左侧，到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ．
14．二次函数的图象如图所示，已知，则该二次函数的解析式为 ．
15．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙（足够长），其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈垂直于墙的一边长为，三间羊圈的总面积，则关于的函数解析式是 ，的取值范围是 ，当 时，最大．
16．如图，两条抛物线与分别经过点，，则平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．已知是关于的二次函数，求出它的解析式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项．
18．正方形的周长为，面积为．
(1)求与之间的解析式．
(2)画出此函数的图象．
(3)根据图象，求当时，正方形的周长．
(4)根据图象，求时，的取值范围．
19．已知二次函数的图象经过，，三点．
(1)求这个函数的解析式及函数图象顶点的坐标；
(2)画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为．
(1)当时，求，两点的坐标；
(2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值．
21．如图，已知二次函数的图象经过点和点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．
22．如图，二次函数的图象经，，三点．
(1)观察图象，写出，，三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)为何值时，随的增大而增大？为何值时，随的增大而减小？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下，故A错误；
∵当时，函数的最大值是，故B正确；
∵抛物线的对称轴是y轴，故C错误；
∵，
∴抛物线与x轴没有交点，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键．
2．A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为：，
故选A．
【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记抛物线平移规律是正确解题的关键．
3．A
【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选A．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线的顶点式的特点．
4．A
【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得，，的值，比较大小即可．
【详解】解：∵，，是抛物线上的三点，
∴，，，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查二次函数和一次函数图象的综合判断，根据二次函数和一次函数的图象和性质，进行判断即可．
【详解】解：当时，一次函数的图象过一，二，三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴的左侧；
当时，一次函数的图象过一，二，四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴的左侧；
综上，满足题意的只有C选项；
故选C．
6．D
【分析】求出时的月份，以及时的月份，即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
解得：；
又当时，；
∴企业停产的月份为1月、2月和12月；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．理解题意，正确的求出自变量的值，是解题的关键．
7．C
【分析】根据表格中的数据，可得出“当时，；当时，”，由此即可得出结论．
【详解】解：当时，；当时，，
∴方程的一个近似根的范围是，
故选：．
【点睛】此题考查了求一元二次方程的近似根，熟练掌握求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．
8．B
【分析】根据二次函数的图象及性质可知二次函数的系数，，对称轴对称轴为，二次函数与轴的交点坐标为，进而即可解答．
【详解】解：∵当时，，
∴，
即，，
故①不正确；
由图象可知：二次函数的系数，，对称轴为，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
由图象可知：二次函数的对称轴为，
∴，
∴，
∴，
故③不正确；
∵由图象可知：二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，
∴二次函数与轴的另一交点为，
∴当时，，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
∴正确的序号为②④，
故选．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，对称轴，与坐标轴交点坐标，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
9．9
【分析】抛物线与x轴只有一个公共点，则对应的一元二次方程有两个相等的实数根，据此利用判别式求解即可．
【详解】解：∵抛物线与轴只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，熟知抛物线与x轴只有一个公共点，则对应的一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．
10．
【分析】根据长方形的面积公式即可获得与的关系式．
【详解】解：根据题意，长方形的周长为，其中一边为，
则该长方形的面积为，
所以，与的关系是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案．
11．
【分析】由于二次项系数为1，利用配方法直接加上一次项系数的一半的平方配成完全平方式，即可得到答案．
【详解】解：，
将二次函数化为的形式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用配方法将一般式转化为顶点式，准确进行配方是解题的关键．
12．
【分析】根据抛物线与x轴交点得出，变形后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：抛物线与轴的一个交点为，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
13．
【分析】先求出图象与轴的另一个交点的坐标，设出两点式，再将点，代入求解即可．
【详解】解：∵二次函数的图象经过原点，且图象与轴的另一个交点在原点左侧，到原点的距离为2，
∴另一个交点的坐标为：，
∴设抛物线的解析式为：，
∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查求二次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解析式．
14．
【分析】把a的值代入二次函数解析式，根据求出h的值，即可确定出解析式．
【详解】解：由题意，得，
，
，
将点A坐标代入抛物线解析式，得，
解得：或0(不合题意，舍去)，
∴该抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键在于把坐标代入解析式求解．
15． / 3
【分析】先根据栅栏的总长度表示出三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为，再根据长方形的面积公式表示即可得到关于的函数关系式；结合图形，列出关于的不等式组，解之即可求出的取值范围；利用二次函数的顶点公式即可求得开口向下的抛物线的最大值及对称轴，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，该农场计划用木材围成总长的栅栏，每间羊圈垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，
所以，关于的函数解析式是，
由图可知，解得，
所以，的取值范围是，
因为，
所以，当时，三间羊圈的总面积最大．
故答案为：，，3．
【点睛】本题主要考查了利用二次函数解决实际问题，理解题意，正确列出二次函数解析式是解题关键．
16．8
【分析】阴影部分的面积恰好拼接为如图所示的矩形面积，据此即可求解．
【详解】解：由抛物线的解析式可知：二次项系数相同
∴两条抛物线的性质完全相同
故抛物线向下平移2个单位得到抛物线
阴影部分的面积恰好拼接为如图所示的矩形面积
∴阴影部分的面积为：
故答案为：8
【点睛】本题考查了二次函数的性质．若两个二次函数的二次项系数相同，则对应的抛物线的性质相同．
17．当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【分析】根据二次函数定义可得，解之可得m的值，从而可得函数解析式及各项系数、常数项。
【详解】解：根据题意可得
解之得：或，
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【点睛】本题考查二次函数定义及相关基础问题，熟练掌握二次函数的定义并准确的找到二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项是解题的关键．
18．(1)
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）首先根据周长求出正方形的边长，进而得到与的关系式；
（2）直接作出图形即可；
（3）令，求出的值；
（4）令，求出的取值．
【详解】（1）解：，
即．
（2）解：的图象如图所示：
（3）解：当时，即，
∴．
又，
∴．
（4）解：当时，即，
∴．又，
∴．由图象知，时，随的增大而增大，
∴当时，．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单，此题的易错点在于利用正方形的周长得到正方形的边长的代数式．
19．(1)，
(2)画图见解析，
【分析】（1）设抛物线的解析式为，把，，分别代入解析式，建立方程组确定a，b，c的值即可；运用配方法或公式法确定顶点的坐标；
（2）列表，描点，连线画图像即可；连接OP，把四边形的面积分割成计算即可．
【详解】（1）设抛物线的解析式为，
把，，分别代入解析式，得
，
解得
∴抛物线的解析式为；
∵，
∴点P的坐标为；
（2）列表如下：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
描点，连线画图像如下：
连接，设对称轴与x轴的交点为E，
∵，，，
∴，
∴四边形的面积
．
【点睛】本题考查了了二次函数解析式，顶点坐标，图形的画法，分割法计算图形的面积，二次函数图形的性质，熟练掌握待定系数法，配方法，灵活掌握三步骤画图像，分割法计算图形的面积是解题的关键．
20．(1)，
(2)的值为或
【分析】（1）将代入得到直线的解析式，联立方程求解即可得到答案；
（2）分情况讨论：当时，连接，结合题意可得，根据平行线的性质可得，根据对称的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，求得点和点的坐标，求得点的坐标，即可求解；当时，过作交轴于，求得点求得点坐标，结合题意可得，根据对称的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，求得点和点的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：当时，直线为，
由，
得：或，
∴，．
（2）解：当时，连接如图：
∵的面积与的面积相等，
∴到的距离相等，
∴，
∴，
∵，关于轴对称，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，令得，
∴，，
∴，，
在中，令得，
解得：或，
∴，
把代入得，
解得：；
当时，过作交轴于，如图：
中，令得，
∴，，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∵，关于轴对称，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
在中，令得，
解得：或，
∴，把代入得：，
解得：，
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查了求抛物线与一次函数的交点坐标；平行线的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，求抛物线上点的坐标等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)
(2)该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为
(3) ， 点的坐标为
【分析】（1）用待定系数法（将图像上两点坐标代入解析式即可）；
（2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标；
（3）将点代入二次函数解析式求出m的值，由于点C和点D关于抛物线的对称轴对称即可求得．
【详解】（1）解：二次函数的图象经过点和点，
得：，
解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）解：，
二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为；
（3）解：点函数图象上，
，
解得：，
，
舍去，
，
点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线，
．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及二次函数的性质，正确求出二次函数的表达式是解题关键．
22．(1)，，，
(2)顶点坐标为，对称轴为直线
(3)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
【分析】（1）先写出点、点、点的坐标，然后假设一般式，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（3）根据二次函数的性质求解．
【详解】（1）解：由图可知：，，，
设抛物线解析式为，
根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2），
所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，也考查了二次函数的性质．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．当时，函数的最大值是
C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点
2．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．设是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）
A． B． C．为 D．
5．函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
… …
… …
A． B． C． D．
8．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
10．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是 ．
11．将二次函数化为的形式为 ．
12．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
13．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一个交点在原点左侧，到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ．
14．二次函数的图象如图所示，已知，则该二次函数的解析式为 ．
15．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙（足够长），其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈垂直于墙的一边长为，三间羊圈的总面积，则关于的函数解析式是 ，的取值范围是 ，当 时，最大．
16．如图，两条抛物线与分别经过点，，则平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．已知是关于的二次函数，求出它的解析式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项．
18．正方形的周长为，面积为．
(1)求与之间的解析式．
(2)画出此函数的图象．
(3)根据图象，求当时，正方形的周长．
(4)根据图象，求时，的取值范围．
19．已知二次函数的图象经过，，三点．
(1)求这个函数的解析式及函数图象顶点的坐标；
(2)画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为．
(1)当时，求，两点的坐标；
(2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值．
21．如图，已知二次函数的图象经过点和点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．
22．如图，二次函数的图象经，，三点．
(1)观察图象，写出，，三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；
(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)为何值时，随的增大而增大？为何值时，随的增大而减小？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下，故A错误；
∵当时，函数的最大值是，故B正确；
∵抛物线的对称轴是y轴，故C错误；
∵，
∴抛物线与x轴没有交点，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键．
2．A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为：，
故选A．
【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记抛物线平移规律是正确解题的关键．
3．A
【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选A．
【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线的顶点式的特点．
4．A
【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得，，的值，比较大小即可．
【详解】解：∵，，是抛物线上的三点，
∴，，，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查二次函数和一次函数图象的综合判断，根据二次函数和一次函数的图象和性质，进行判断即可．
【详解】解：当时，一次函数的图象过一，二，三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴的左侧；
当时，一次函数的图象过一，二，四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴的左侧；
综上，满足题意的只有C选项；
故选C．
6．D
【分析】求出时的月份，以及时的月份，即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
解得：；
又当时，；
∴企业停产的月份为1月、2月和12月；
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．理解题意，正确的求出自变量的值，是解题的关键．
7．C
【分析】根据表格中的数据，可得出“当时，；当时，”，由此即可得出结论．
【详解】解：当时，；当时，，
∴方程的一个近似根的范围是，
故选：．
【点睛】此题考查了求一元二次方程的近似根，熟练掌握求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．
8．B
【分析】根据二次函数的图象及性质可知二次函数的系数，，对称轴对称轴为，二次函数与轴的交点坐标为，进而即可解答．
【详解】解：∵当时，，
∴，
即，，
故①不正确；
由图象可知：二次函数的系数，，对称轴为，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
由图象可知：二次函数的对称轴为，
∴，
∴，
∴，
故③不正确；
∵由图象可知：二次函数的对称轴为，与轴的一个交点为，
∴二次函数与轴的另一交点为，
∴当时，，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
∴正确的序号为②④，
故选．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，对称轴，与坐标轴交点坐标，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
9．9
【分析】抛物线与x轴只有一个公共点，则对应的一元二次方程有两个相等的实数根，据此利用判别式求解即可．
【详解】解：∵抛物线与轴只有一个公共点，
∴方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，熟知抛物线与x轴只有一个公共点，则对应的一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．
10．
【分析】根据长方形的面积公式即可获得与的关系式．
【详解】解：根据题意，长方形的周长为，其中一边为，
则该长方形的面积为，
所以，与的关系是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案．
11．
【分析】由于二次项系数为1，利用配方法直接加上一次项系数的一半的平方配成完全平方式，即可得到答案．
【详解】解：，
将二次函数化为的形式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用配方法将一般式转化为顶点式，准确进行配方是解题的关键．
12．
【分析】根据抛物线与x轴交点得出，变形后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：抛物线与轴的一个交点为，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
13．
【分析】先求出图象与轴的另一个交点的坐标，设出两点式，再将点，代入求解即可．
【详解】解：∵二次函数的图象经过原点，且图象与轴的另一个交点在原点左侧，到原点的距离为2，
∴另一个交点的坐标为：，
∴设抛物线的解析式为：，
∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查求二次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解析式．
14．
【分析】把a的值代入二次函数解析式，根据求出h的值，即可确定出解析式．
【详解】解：由题意，得，
，
，
将点A坐标代入抛物线解析式，得，
解得：或0(不合题意，舍去)，
∴该抛物线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键在于把坐标代入解析式求解．
15． / 3
【分析】先根据栅栏的总长度表示出三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为，再根据长方形的面积公式表示即可得到关于的函数关系式；结合图形，列出关于的不等式组，解之即可求出的取值范围；利用二次函数的顶点公式即可求得开口向下的抛物线的最大值及对称轴，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，该农场计划用木材围成总长的栅栏，每间羊圈垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，
所以，关于的函数解析式是，
由图可知，解得，
所以，的取值范围是，
因为，
所以，当时，三间羊圈的总面积最大．
故答案为：，，3．
【点睛】本题主要考查了利用二次函数解决实际问题，理解题意，正确列出二次函数解析式是解题关键．
16．8
【分析】阴影部分的面积恰好拼接为如图所示的矩形面积，据此即可求解．
【详解】解：由抛物线的解析式可知：二次项系数相同
∴两条抛物线的性质完全相同
故抛物线向下平移2个单位得到抛物线
阴影部分的面积恰好拼接为如图所示的矩形面积
∴阴影部分的面积为：
故答案为：8
【点睛】本题考查了二次函数的性质．若两个二次函数的二次项系数相同，则对应的抛物线的性质相同．
17．当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【分析】根据二次函数定义可得，解之可得m的值，从而可得函数解析式及各项系数、常数项。
【详解】解：根据题意可得
解之得：或，
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为；
当时，二次函数为，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
【点睛】本题考查二次函数定义及相关基础问题，熟练掌握二次函数的定义并准确的找到二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项是解题的关键．
18．(1)
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）首先根据周长求出正方形的边长，进而得到与的关系式；
（2）直接作出图形即可；
（3）令，求出的值；
（4）令，求出的取值．
【详解】（1）解：，
即．
（2）解：的图象如图所示：
（3）解：当时，即，
∴．
又，
∴．
（4）解：当时，即，
∴．又，
∴．由图象知，时，随的增大而增大，
∴当时，．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单，此题的易错点在于利用正方形的周长得到正方形的边长的代数式．
19．(1)，
(2)画图见解析，
【分析】（1）设抛物线的解析式为，把，，分别代入解析式，建立方程组确定a，b，c的值即可；运用配方法或公式法确定顶点的坐标；
（2）列表，描点，连线画图像即可；连接OP，把四边形的面积分割成计算即可．
【详解】（1）设抛物线的解析式为，
把，，分别代入解析式，得
，
解得
∴抛物线的解析式为；
∵，
∴点P的坐标为；
（2）列表如下：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
描点，连线画图像如下：
连接，设对称轴与x轴的交点为E，
∵，，，
∴，
∴四边形的面积
．
【点睛】本题考查了了二次函数解析式，顶点坐标，图形的画法，分割法计算图形的面积，二次函数图形的性质，熟练掌握待定系数法，配方法，灵活掌握三步骤画图像，分割法计算图形的面积是解题的关键．
20．(1)，
(2)的值为或
【分析】（1）将代入得到直线的解析式，联立方程求解即可得到答案；
（2）分情况讨论：当时，连接，结合题意可得，根据平行线的性质可得，根据对称的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，求得点和点的坐标，求得点的坐标，即可求解；当时，过作交轴于，求得点求得点坐标，结合题意可得，根据对称的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，求得点和点的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：当时，直线为，
由，
得：或，
∴，．
（2）解：当时，连接如图：
∵的面积与的面积相等，
∴到的距离相等，
∴，
∴，
∵，关于轴对称，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，令得，
∴，，
∴，，
在中，令得，
解得：或，
∴，
把代入得，
解得：；
当时，过作交轴于，如图：
中，令得，
∴，，
∵的面积与的面积相等，
∴，
∵，关于轴对称，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
在中，令得，
解得：或，
∴，把代入得：，
解得：，
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查了求抛物线与一次函数的交点坐标；平行线的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，求抛物线上点的坐标等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)
(2)该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为
(3) ， 点的坐标为
【分析】（1）用待定系数法（将图像上两点坐标代入解析式即可）；
（2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标；
（3）将点代入二次函数解析式求出m的值，由于点C和点D关于抛物线的对称轴对称即可求得．
【详解】（1）解：二次函数的图象经过点和点，
得：，
解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）解：，
二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为；
（3）解：点函数图象上，
，
解得：，
，
舍去，
，
点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线，
．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及二次函数的性质，正确求出二次函数的表达式是解题关键．
22．(1)，，，
(2)顶点坐标为，对称轴为直线
(3)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
【分析】（1）先写出点、点、点的坐标，然后假设一般式，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（3）根据二次函数的性质求解．
【详解】（1）解：由图可知：，，，
设抛物线解析式为，
根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2），
所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）当时，随的增大而增大；时，随的增大而减小．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，也考查了二次函数的性质．
答案第1页，共2页
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