2023-2024学年人教版七年级数学下册 第六章 实数 达标练习（基础卷）(含解析)

2023-2024学年人教版七年级数学下册第六章实数达标练习（基础卷）
一、单选题
1． 的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．4
2．下列各式中没有算术平方根的是（ ）
A．7 B．0 C． D．
3．若，则的值为（ ）
A． B．0 C．或2 D．或
4．下列说法正确的是（ ）
A．是5的一个平方根 B．的平方根是
C． D．
5．若，，则x的值为（ ）
A．2370 B．23700 C． D．
6．估计的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
7．如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2024
二、填空题
9．实数4的算术平方根是 ．
10．给出下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④开方开不尽的数的方根是无理数．其中错误的是 ．（填序号）
11．若，则x的立方根是
12．比较大小：
（1） ；
（2） ．
13．若，则 ．
14．在实数范围内定义一种运算“※”：※，按照这个规则，的结果刚好为0，则x的值为 ．
15．若 都是实数, 且 , 则 的立方根为
16．如图，数轴上点A为线段的中点，A，B两点表示的数分别为和，则点C所表示的数为 ．

三、解答题
17．计算：
(1)计算：
(2)
18．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)；
(3)．
19．已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根．
20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求的值.
21．a、b、c为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是多少？
22．阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是_________；小数部分是_________．
(2)已知：的整数部分是m，的小数部分是n．
①求m、n的值；
②若，请求出满足条件的x的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴的立方根是，
故选：A．
2．D
【解析】略
3．D
【分析】本题主要考查代数式求值，平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
利用平方根，立方根的意义求得a，b的值，再代入运算即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
当，时，
原式，
当，时，
原式．
综上，的值为或．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，一个正数有2个平方根，且这两个平方根互为相反数，一个正数只有一个算术平方根，负数没有平方根和算术平方根，一个数的立方根只有一个，利用平方根，算术平方根及立方根的定义计算即可．
【详解】解：A.的平方根是，是5的一个平方根，说法正确，符合题意；
B.负数没有平方根，故选项错误；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项错误；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，
即
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了无理数的估算，根据数的平方估算出介于哪两个正整数的平方之间即可得．
【详解】∵，
，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可．
【详解】解：∵正方形的面积为2，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为；
故选D．
8．A
【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．根据算术平方根和绝对值的非负性可求出，，再代入中求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故选A．
9．2
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
10．①③
【解析】略
11．3
【分析】本题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根的定义可求出x的值，再求它的立方根．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴x的立方根是3．
故答案为：3．
12． ＜ ＞
【解析】略
13．或/6或0
【分析】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟练掌握平方根的定义，将看作一个整体，是解答本题的关键．
根据题意，得到，所以，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
或，
故答案为：或．
14．2或/或2
【分析】本题考查利用平方根的定义解方程，结合已知条件列得方程是解题的关键．由题意可得，利用平方根的定义解方程即可．
【详解】解：由题意可得，
即，
则，
解得：或，
故答案为：2或．
15．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根的应用，根据算术平方根的非负性确定，进而得，代入代数式再求立方根，即可求解．
【详解】解：∵,
∴
∴，则
∴
∴ 的立方根为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴，依题意得：点表示的数为，点B表示的数为，进而可得，再根据点A为线段的中点即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：点表示的数为，点B表示的数为，
则，
点A为线段的中点，
点C所表示的数为：，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算：
（1）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果；
（2）根据实数的运算法则进行计算即可求得结果．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
(3)，
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键；
（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可得出答案；
（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解；
（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解．
【详解】（1）
解得；
（2）
解得；
（3）
或
解得，．
19．平方根
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根．
【详解】解：∵的平方根是，的平方根是他本身，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根为．
20．或
【分析】本题考查了实数的混合运算、相反数的定义、绝对值的性质等：先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，得，再代入，即可作答．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，
∴，
那么；
或；
综上：的值为或．
21．
【分析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
根据图示，可得：，且，据此化简代数式即可．
【详解】解：根据图示，可得：，且，
22．(1)3；
(2)①；；②或
【分析】本题考查与无理数有关的整数部分的计算．
（1）根据题干给定的方法，进行求解即可；
（2）①根据题干给定方法求出的范围，进而求出的整数部分和小数部分，即可；②利用平方根解方程即可．
掌握“夹逼法”，确定无理数的范围，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是；
故答案为：3，；
（2）①，
，
的整数部分为4，
的小数部分；
②
，
解得：或．
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