2023-2024学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式达标练习（基础卷）（含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式达标练习（基础卷）
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中，相等的一组数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C．5 D．
7．化简二次根式的结果是( )
A． B． C． D．
8．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则代数式，的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不存在
二、填空题
9．下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为 ．
10．已知，，则代数式的值是 ．
11． ．
12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ．
13．比较大小： ．（用、或连接）
14．若都是实数，且，则的立方根是 ．
15．若，则 ．
16．观察下列运算：，计算的值为 ．
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)计算：．
18．已知：，，求：
(1) ，
(2)的值．
19．观察，思考，解答：，反之，，即．所以．
(1)仿照上列，化简 ；
(2)已知，求值．（结果需化为最简的二次根式）
20．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：
(2)化简：
(3)若，且a，m，n为正整数，求a的值．
21．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1) ，的小数部分为 ；
(2)若a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值．
(3)求 （直接写出结果）
22．如图，从正方形中裁去两个面积分别为和的正方形和正方形．
(1)正方形的边长为______，正方形的边长为______；
(2)求空白部分的总面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】A选项：，故不是最简二次根式；
B选项：，故不是最简二次根式；
C选项：是最简二次根式；
D选项：，故不是最简二次根式．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了同类二次根式：二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，二次根式的性质；把选项中不是最简二次根式的化为最简二次根式即可判断．
【详解】解：，，
则与是同类二次根式，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式的分母不为0，二次根式的被开方数非负，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
∴
∴x的值可以是3，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查二次根式的性质及二次根式的加减运算法则，根据二次根式的加减运算法则进行计算即可．熟练掌握相关法则是解题的关键．
【详解】解：A.，故A选项不符合题意；
B.不能合并同类项，故B选项不符合题意；
C.，故C选项符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查实数大小比较以及二次根式的性质化简，分别化简各数后再进行比较即可．
【详解】解：A．，故选项Ａ不符合题意；
B．，，所以，故选项Ｂ不符合题意；
C．，故选项Ｃ不符合题意；
D．，，所以，，故选项D正确，
故选：D
6．C
【分析】本题考查二次根式的化简，利用二次根式的性质及绝对值的性质计算即可．
【详解】解：，
，，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，化为最简二次根式，先判断，再化简即可．
【详解】解：由，
∴且，
∴；
∴
；
故选：B．
8．A
【分析】本题考查偶次方根有意义的条件，代数式求值．
根据六次方根的被开方数是非负数和求x、y、z是两两不等的实数，求得，代入求得，再把，代入计算即可．
【详解】解：由题意，得，
∵x、y、z是两两不等的实数，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．，
【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简二次根式的方法是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行解题即可．
【详解】解：，，，
故这些二次根式中是最简二次根式的为：，．
故答案为：，
10．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．利用平方差公式把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简各项再计算即可．
【详解】原式
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了绝对值和二次根式的化简．负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，根据a在数轴上所在的位置判断出其符号及绝对值的大小，再化简二次根式即可．
【详解】解：由数轴可得，，
则，
∴原式．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案．
【详解】解：，，且，
，即，
故答案为：．
14．2
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，先根据二次根式有意义的条件得出，，再求出的值，最后根据立方根的定义求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
，
，
的立方根是，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．本题考查了二次根式有意义的条件求得的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查分母有理化及二次根式的加减运算，熟练掌握分母有理化是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为．
17．(1)6；
(2)．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）先根据平方差公式、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．(1)4
(2)13
【分析】本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值．
（1）将变形为，整体代入即可求值；
（2）将变形为，整体代入即可求值．
【详解】（1）
（2）
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的例题解答问题．
（1）根据题目中的例题可以解答本题；
（2）根据题目中的例题，可以将变形，然后再将分式进行化简，代入求值即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：．
（2）解：，
．
20．(1)
(2)
(3)或
【分析】此题考查化简二次根式，活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值．
（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；
（2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解；
（3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）∵，
∴，，
∴
又∵、n为正整数，
∴，或者，
∴当时，；
当时，．
∴a的值为：或．
21．(1)3，
(2)，
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，正确进行无理数的大小的估算是解题的关键．
（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；
（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．
（3）根据（2）将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2），
∵，
∴，
∴，．
（3）．
22．(1)，；
(2)．
【分析】（）根据正方形的面积计算公式即可求解；
（）根据空白部分的总面积长方形的面积长方形的面积，进行计算即可求解；
本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵正方形和正方形的面积分别为和，
∴正方形的边长为，
正方形的边长为，
故答案为：，；
（2）解：空白部分的总面积长方形的面积长方形的面积
，
，
，
∴空白部分的总面积为．
答案第1页，共2页
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