2023-2024学年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理达标练习（基础卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理达标练习（基础卷）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 21:03:56 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学下册第十七章勾股定理达标练习（基础卷）
一、单选题
1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形的对角线与互相垂直，若，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
3．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
4．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）．
A．169 B．25 C．49 D．64
5．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，在中，平分，平分，且交于点．若，则的值为（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
7．三角形的三边a，b，c满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的格点上，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，若，，，则的形状是 ．
10．有一只鸟在一棵高米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树米，高米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以米秒的速度飞向大树树梢，那么这只鸟至少 秒才能到达大树和伙伴在一起．
11．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为 ．
12．长方体的长为，宽为，高为，点B离点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是 ．
13．如图，中，，平分交于点D，交的延长线于点E，交于点F．若，，则的长为 ．
14．如图，在数轴上，点、表示的数分别为0、2，于点，且，连接，在上截取，以为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是 ．
15．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．
16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．
三、解答题
17．在四边形中，，，，四边形周长为32，求和的长度．
18．已知：正方形的边长为1，如图()可以计算出正方形的对角线长为，求图()、()、()排成的矩形的对角线长？你能算出个正方形排成的矩形的对角线的长吗？
19．如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．
(1)正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；
(2)求的值．
20．如图，一架米长的梯子斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离为米．
(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即的长）；
(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑米（即米），则梯脚B将外移（即的长）多少米？
21．如图：在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米，
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】根据勾股定理可得，在中可得，；在中可得：；在中可得：；即可得，代入数值计算后，即可求得的长.．本题考查了勾股定理的知识，熟练运用勾股定理是解决问题的关键．
【详解】解：如图，
∵四边形的对角线与互相垂直，
∴，
在中可得，；
在中可得：；
在中可得：；
∴
，
∴ ．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了折叠问题，三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
首先根据折叠的性质得到，设，则，然后在中利用勾股定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴的面积为．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
在中，先根据勾股定理求出的长，然后用大正方形的面积减去4个小三角形的面积即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：，，，
，
则阴影部分的面积是，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴上的点，掌握求法是解题的关键．由勾股定理可求，，即可求解．
【详解】解：由题意得
，，
由作法得：，
；
表示的数为；
故选：A．
6．B
【解析】略
7．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形．
故选：B．
8．C
【分析】先用割补法求出三角形的面积、边的长，再利用三角形面积公式列方程求解．
【详解】解：设点A到边的距离等于h，
的面积，
，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了网格上的计算，勾股定理，熟练掌握网格计算和勾股定理是解题的关键．
9．直角三角形
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据图中所给出的数，判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方即可，解题的关键是学会利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形．
【详解】∵在中，，，，
∴，即，
∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
10．
【分析】此题主要是勾股定理的运用．解题时应注意：时间路程速度．根据题意画出图形，只需求得的长．根据已知条件，得，，再根据勾股定理就可求解．
【详解】解：如图所示，根据题意，得
，．
根据勾股定理，得．
则小鸟所用的时间是．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，轴对称的性质．由勾股定理，求得，由垂直平分线的性质，得到，，，设，利用勾股定理列方程求解，得出，进而得到，再结合轴对称的性质，即可求出的长．
【详解】解：，，，
，
垂直平分，
，，，
设，则，
在中，，
，
解得：，即，
在中，，
由对称的性质可知，，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是勾股定理最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
蚂蚁爬行的最短距离是．
故答案为：．
13．8
【分析】根据角平分线的性质可，利用勾股定理求出，再证明，可得，即可求出的长．
【详解】解：∵平分，，，
∴；
∴；
∵，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
14．/
【分析】根据勾股定理可得，由题意可得，即，因为，即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
，
则点表示的实数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．
15．//1.5
【分析】先根据证明，推出，再利用勾股定理求出，最后根据中点的定义即可求的长．
【详解】解：，
，
点D为的中点，
，
又，
，
，
中，，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质等，证明是解题的关键．
16．12
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，我们可以将其转化为数学几何图形，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设出尺，表示出水深，在中，根据勾股定理建立方程，是解题的关键．
【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则尺，
尺，
尺
在中，，
解得，
即芦苇长13尺，
水深为（尺），
故答案为：12．
17．，
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理等知识．连接，先证明是等边三角形．得到，，进而得到．设，得到，根据勾股定理得到，解方程即可得到，．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
设，
∵四边形周长为32，
∴，
在中，由勾股定理得，
解得，
∴，
∴，．
18．，，；能．几个正方形排列成的矩形对角线长为
【分析】本题主要考查探究规律以及勾股定理，通过分析拼成矩形的正方形的个数与所得矩形对角线的长度的关系，即可表示出n个并排成的矩形的对角线长．
【详解】解：图()中对角线长为；
图()中对角线长为；
图()中对角线长为；
个正方形排成的矩形的对角线的长．
19．(1)4；96
(2)196
【分析】本题主要考查勾股定理的证明及应用，理解图形中四个三角形的面积和等于大正方形的面积与小正方形面积的差是解题的关键．
（1）由题意可知，可求得正方形的面积，利用四个直角三角形的面积和=正方形的面积﹣正方形的面积，可求得答案；
（2）利用勾股定理可求得的值，利用四个直角三角形的面积可求得，则可求得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴四个直角三角形的面积和．
（2）解：由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，
∴，解得：．
∵，
∴．
20．(1)米
(2)米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
（1）根据勾股定理求出结果即可；
（2）先根据勾股定理求出米，然后再求出的长即可．
【详解】（1）解：在中，，米，米，
根据勾股定理可知（米），
答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为米．
（2）解：在中，，米，（米），
根据勾股定理可知：（米），
（米）
答：梯脚B将外移0.8米．
21．四边形的面积是36
【分析】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键
在直角中，由，，利用勾股定理求出的长，再由，，利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，根据四边形的面积= 的面积+的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】解：∵，
∴为直角三角形，
又，，
∴根据勾股定理得：，
又∵，，
∴，，
∴，
∴直角三角形，，
则，
故四边形的面积是36．
22．(1)是，理由见解析
(2)2.5千米
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．
（1）根据勾股定理逆定理，求出，即可；
（2）设，在中，利用勾股定理进行求解即可．
掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．
【详解】（1）解：是，理由如下：
∵千米，千米，千米，
∴，
∴，即：，
∴是从村庄C到河边的最近路；
（2）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：，
∴的长为千米．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形的对角线与互相垂直，若，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
3．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
4．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）．
A．169 B．25 C．49 D．64
5．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，在中，平分，平分，且交于点．若，则的值为（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
7．三角形的三边a，b，c满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的格点上，则点A到的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，若，，，则的形状是 ．
10．有一只鸟在一棵高米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树米，高米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以米秒的速度飞向大树树梢，那么这只鸟至少 秒才能到达大树和伙伴在一起．
11．如图，在中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为 ．
12．长方体的长为，宽为，高为，点B离点C，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是 ．
13．如图，中，，平分交于点D，交的延长线于点E，交于点F．若，，则的长为 ．
14．如图，在数轴上，点、表示的数分别为0、2，于点，且，连接，在上截取，以为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是 ．
15．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为 ．
16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．
三、解答题
17．在四边形中，，，，四边形周长为32，求和的长度．
18．已知：正方形的边长为1，如图()可以计算出正方形的对角线长为，求图()、()、()排成的矩形的对角线长？你能算出个正方形排成的矩形的对角线的长吗？
19．如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．
(1)正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；
(2)求的值．
20．如图，一架米长的梯子斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离为米．
(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即的长）；
(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑米（即米），则梯脚B将外移（即的长）多少米？
21．如图：在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米，
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】根据勾股定理可得，在中可得，；在中可得：；在中可得：；即可得，代入数值计算后，即可求得的长.．本题考查了勾股定理的知识，熟练运用勾股定理是解决问题的关键．
【详解】解：如图，
∵四边形的对角线与互相垂直，
∴，
在中可得，；
在中可得：；
在中可得：；
∴
，
∴ ．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了折叠问题，三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
首先根据折叠的性质得到，设，则，然后在中利用勾股定理求出，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴的面积为．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
在中，先根据勾股定理求出的长，然后用大正方形的面积减去4个小三角形的面积即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：，，，
，
则阴影部分的面积是，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴上的点，掌握求法是解题的关键．由勾股定理可求，，即可求解．
【详解】解：由题意得
，，
由作法得：，
；
表示的数为；
故选：A．
6．B
【解析】略
7．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形．
故选：B．
8．C
【分析】先用割补法求出三角形的面积、边的长，再利用三角形面积公式列方程求解．
【详解】解：设点A到边的距离等于h，
的面积，
，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了网格上的计算，勾股定理，熟练掌握网格计算和勾股定理是解题的关键．
9．直角三角形
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据图中所给出的数，判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方即可，解题的关键是学会利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形．
【详解】∵在中，，，，
∴，即，
∴是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
10．
【分析】此题主要是勾股定理的运用．解题时应注意：时间路程速度．根据题意画出图形，只需求得的长．根据已知条件，得，，再根据勾股定理就可求解．
【详解】解：如图所示，根据题意，得
，．
根据勾股定理，得．
则小鸟所用的时间是．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，轴对称的性质．由勾股定理，求得，由垂直平分线的性质，得到，，，设，利用勾股定理列方程求解，得出，进而得到，再结合轴对称的性质，即可求出的长．
【详解】解：，，，
，
垂直平分，
，，，
设，则，
在中，，
，
解得：，即，
在中，，
由对称的性质可知，，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是勾股定理最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
长方体的宽为，高为，点离点的距离是，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
；
蚂蚁爬行的最短距离是．
故答案为：．
13．8
【分析】根据角平分线的性质可，利用勾股定理求出，再证明，可得，即可求出的长．
【详解】解：∵平分，，，
∴；
∴；
∵，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
14．/
【分析】根据勾股定理可得，由题意可得，即，因为，即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，
，
，
则点表示的实数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．
15．//1.5
【分析】先根据证明，推出，再利用勾股定理求出，最后根据中点的定义即可求的长．
【详解】解：，
，
点D为的中点，
，
又，
，
，
中，，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质等，证明是解题的关键．
16．12
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，我们可以将其转化为数学几何图形，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设出尺，表示出水深，在中，根据勾股定理建立方程，是解题的关键．
【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则尺，
尺，
尺
在中，，
解得，
即芦苇长13尺，
水深为（尺），
故答案为：12．
17．，
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理等知识．连接，先证明是等边三角形．得到，，进而得到．设，得到，根据勾股定理得到，解方程即可得到，．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
设，
∵四边形周长为32，
∴，
在中，由勾股定理得，
解得，
∴，
∴，．
18．，，；能．几个正方形排列成的矩形对角线长为
【分析】本题主要考查探究规律以及勾股定理，通过分析拼成矩形的正方形的个数与所得矩形对角线的长度的关系，即可表示出n个并排成的矩形的对角线长．
【详解】解：图()中对角线长为；
图()中对角线长为；
图()中对角线长为；
个正方形排成的矩形的对角线的长．
19．(1)4；96
(2)196
【分析】本题主要考查勾股定理的证明及应用，理解图形中四个三角形的面积和等于大正方形的面积与小正方形面积的差是解题的关键．
（1）由题意可知，可求得正方形的面积，利用四个直角三角形的面积和=正方形的面积﹣正方形的面积，可求得答案；
（2）利用勾股定理可求得的值，利用四个直角三角形的面积可求得，则可求得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴四个直角三角形的面积和．
（2）解：由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，
∴，解得：．
∵，
∴．
20．(1)米
(2)米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
（1）根据勾股定理求出结果即可；
（2）先根据勾股定理求出米，然后再求出的长即可．
【详解】（1）解：在中，，米，米，
根据勾股定理可知（米），
答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为米．
（2）解：在中，，米，（米），
根据勾股定理可知：（米），
（米）
答：梯脚B将外移0.8米．
21．四边形的面积是36
【分析】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键
在直角中，由，，利用勾股定理求出的长，再由，，利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，根据四边形的面积= 的面积+的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】解：∵，
∴为直角三角形，
又，，
∴根据勾股定理得：，
又∵，，
∴，，
∴，
∴直角三角形，，
则，
故四边形的面积是36．
22．(1)是，理由见解析
(2)2.5千米
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．
（1）根据勾股定理逆定理，求出，即可；
（2）设，在中，利用勾股定理进行求解即可．
掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键．
【详解】（1）解：是，理由如下：
∵千米，千米，千米，
∴，
∴，即：，
∴是从村庄C到河边的最近路；
（2）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：，
∴的长为千米．
答案第1页，共2页
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