2023-2024学年人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 达标练习（基础卷）(含解析)

2023-2024学年人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数达标练习（基础卷）
一、单选题
1．反比例函数中常数k为（　　）
A． B．2 C． D．
2．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
3．下列各点中，在双曲线的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
4．反比例函数的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（ ）

A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
7．已知都在双曲线上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正比例函数（a常数，且）和反比例函数（k常数）相交于和B两点，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
二、填空题
9．已知函数是反比例函数，则 ．
10．一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为 ．
11．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为，当时，I的值为 A．
12．如图，点在反比例函数图像上，轴，垂足为点．若，则该反比例函数的表达式是 ．
13．正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，轴于B，轴于D，则四边形的面积为 ．
14．若反比例函数，当时，随增大而增大，则函数的图像不经过第 象限．
15．已知点，在反比例函数的图像上，且，，则m n（填“”或“”）．
16．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为 ．
三、解答题
17．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当时，y的值．
18．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．

(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；
(2)从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
19．如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．

(1)求D点的坐标及反比例函数的关系式；
(2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积．
20．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0．环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x(天) 3 5 6 8 ……
硫化物的浓度 4 2.4 2 1.5 ……
(1)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为？
21．如图，已知一次函数与反比例函数在第二象限的图象交于、两点．

(1)求、的值；
(2)根据图象回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
(3)的面积是多少？
22．已知反比例函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查房比例函数的定义，掌握“形如的函数是反比例函数”时解题的关键．
【详解】解：反比例函数中常数k为，
故选D．
2．C
【分析】此题考查了反比例函数的有关性质，将点代入函数求解即可．解题的关键是掌握反比例函数的有关性质．
【详解】解：将点代入函数得，，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，掌握所有在反比例函数图像上的点的纵横坐标的积，应等于比例系数是解答本题的关键．
将选项中点的纵横坐标相乘，结果是比例系数的，就在双曲线的图象上．
【详解】解：反比例函数中，比例系数，
将选项中点的纵横坐标相乘：
A选项，符合题意；
B选项，不符合题意；
C选项，不符合题意；
D选项，不符合题意，
故选A．
4．B
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一象限和第三象限；当时，图象位于第二象限和第四象限．根据反比例函数的图象和性质即可进行解答．
【详解】解：，
，
反比例函数的图象的两个分支分别位于第二象限和第四象限，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查反比例函数的应用．铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式．
【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量，
，
故选：B．
6．C
【分析】形如（）的函数是反比例函数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得
、是常数，
是常数，
，
，
右侧力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，理解定义是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意得：反比例函数图象位于第二、四象限内，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：根据题意得：反比例函数的图像位于第二、四象限内，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，且点位于第二象限内，点位于第二象限内，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．
8．D
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得，然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．
【详解】解：∵正比例函数（a为常数，且）和反比例函数（k为常数，且）的图象相交于和B两点，
∴，
∴不等式的解集为或，
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
9．
【分析】根据反比例函数的解析式，得，且，求解即可．
【详解】解：由题意得：，且
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如，则y叫x的反比例函数，熟练掌握反比例函数解析式三种形式，，是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，根据数量关系列出函数关系式即可求解，理清题意，找准数量关系列出函数关系式是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
11．8
【分析】此题考查的是求反比例函数值，直接将代入中可得的值．
【详解】解：当时，，
故答案为：8．
12．
【详解】设反比例函数，又∵此函数图像在第二象限，．
答案为．
【易错点分析】函数图像在第二象限时，是小于0的，忽视这个条件容易出现错误．
13．2
【分析】本题考查的是平行四边形的判定，反比例函数的性质，掌握k的几何意义是解本题的关键；由反比例函数的性质先判断四边形是平行四边形，可得，再利用k的几何意义可得答案．
【详解】解：如图，
∵轴于B，轴于D，
由反比例函数的对称性可得：，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：2．
14．三
【分析】由反比例函数的增减性可判断的符号，由此即可判断一次函数的图象所经过的象限．
【详解】解：∵反比例函数，当时，随增大而增大，
∴，
∴的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合．根据反比例函数的性质判断出其比例系数的符号是解题关键．
15．
【分析】由反比例函数知，其图象在第一、三象限，由，知，，从而确定答案．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，
∴它的图象在第一、三象限，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质确定a与b的符号是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数值的几何意义，由题意得，再根据反比例函数的图象在第二象限，即可得出，熟练掌握反比例函数值的几何意义是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
，
反比例函数的图象在第二象限，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式；
（2）把代入（1）中函数关系式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）当时，．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键．
18．(1)当加热烧水，函数关系式为；当停止加热，得与的函数关系式为；
(2)3.25分钟
【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）将代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
【详解】（1）解：设停止加热时，设，
由图可知，将代入得：，解得：，
，
当时，得，解得：，
点坐标为，
点坐标为，
设当加热烧水时，设，
由图及题意可知，将代入得：，解得：，
当加热烧水，函数关系式为；当停止加热，得与的函数关系式为；；
（2）解：把代入，得，（分钟）；
从烧水开到泡茶需要等待分钟．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）根据，得到点的纵坐标为3，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式，
（2）根据“矩形的面积是24”，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，根据“”，代入求值即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：
点的纵坐标为3，
把代入得：，
解得：，
即点的坐标为：，
把点代入得：
，
解得：，
即反比例函数的关系式为：；
（2）设线段，线段的长度为，
根据题意得：，
解得：，
即点，点的横坐标为：，
把代入得：
，
即点的坐标为：，
则线段的长度为，
∴
．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握矩形和三角形的面积公式．
20．(1)；
(2)；
(3)第15天
【分析】（1）设线段的函数表达式为：，把A、B两点坐标代入求出k、b的值即可；
（2）设函数的表达式为：，把B点坐标代入，求出k的值即可；
（3）令，即可得知企业所排污水中硫化物的浓度在第15天降为．
【详解】（1）解：设线段的函数表达式为，
∵在线段上，
∴将A，B两点坐标代入函数表达式，
得，解得，
∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为；
（2）解：∵，
∴当时，与成反比例，
设函数的表达式为：，
将点B代入得：，
解得：，
∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为；
（3）解：令．
解得．
∴该企业所排污水中硫化物的浓度在第15天降为．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．
21．(1)，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数解析式求得的值；然后将点的坐标代入反比例函数解析式，列出关于的方程，解方程求出的值；
（2）在第二象限内，一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分对应的的取值范围即为所求；
（3）过、分别作轴于，轴于，根据图形计算即可．
【详解】（1）解∶∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数，
又∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∵一次函数与反比例函数在第二象限的图象交于、两点，
∴当时，一次函数大于反比例函数的值；
（3）解：过、分别作轴于，轴于，

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式．同时要注意运用数形结合的思想．
22．(1)
(2)
【分析】（1）将点代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）由，随值增大而减小，进而即可求解．
【详解】（1）解： 反比例函数过点，
；
（2），
当时，随值增大而减小，
当时，，当时，，
当时，．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
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