2023-2024学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算达标练习（基础卷）（含解析）

2023-2024学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算达标练习（基础卷）
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．将数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
5．如果实数a，b满足，那么等于（　　）
A．1 B． C． D．3
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算：（ ）
A．1 B． C．8 D．
8．若，则括号内应填x的式子为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．填空： ， ．
10．计算： ．
11．已知，则的值为 ．
12．若，，则的值为 ．
13．若有意义，则x的取值范围是 ．
14．已知a，b为任意非零实数，且，则 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．一个正方体的棱长为，则它的体积为 ．
三、解答题
17．比较大小：，，．
18．已知，，求的值．
19．计算：．
20．已知，，求的值．
21．已知地球的体积约为，一个乒乓球的体积约为，则地球体积约等于多少个乒乓球的体积？（结果用科学记数法表示）
22．若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)若，，用含x的代数式表示y．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】本题考查0指数幂，根据直接求解即可得到答案；
【详解】解：当时，，无意义，故A选项错误；
无意义，故B选项错误；
成立的条件是，故C选项错误；
∵，
∴，
∴，故D选项正确；
答案：D．
2．C
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：
故选C．
3．A
【分析】本题考查整式整式的计算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
4．D
【分析】本题应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小．
【详解】解析：因为，，，
所以 ，
即．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．
5．B
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．
【详解】解：依题意得：，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，负整数指数幂，掌握相关知识是解题的关键．
6．A
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键．
7．B
【分析】逆向运用幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
8．A
【分析】根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴括号内应填x的式子为．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用．熟练掌握其运算法则是解题关键．
9． 1
【分析】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，根据零次幂与负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解析：∵，
∴，．
答案：1，
10．
【分析】本题考查整式的计算，积的乘方，幂的乘方．根据题意从左到右先把每项单独计算，再计算乘法，最后计算加减即可得到本题答案．
【详解】解：，
，
，
．
11．20
【分析】本题考查了幂的运算．利用积的乘方和幂的乘方化简，再整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：20．
12．12
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握公式的逆用．
根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解析：∵，，
∴，
∴．
故答案为：12．
13．且
【分析】由有意义，有意义，可得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，∵有意义，
∴，即；
∵有意义，
∴，即．
∴且．
故答案为：且
【点睛】零次幂和负整数指数幂的底数都不能为零．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
14．36
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方计算得到，推出，据此计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，b为非零实数，
∴，，解得，，
故．
故答案为：36．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
15．8
【分析】先求出的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键．
16．
【分析】利用正方体的体积公式和幂的乘方公式计算即可．
【详解】解：∵一个正方体的棱长为，
∴它的体积为：．
故答案为：
【点睛】本题考查幂的乘方公式的应用，掌握正方体的体积公式和幂的乘方公式是解题的关键．
17．
【分析】本题考查幂的乘方的逆应用，根据将指数化相同比较底数即可得到答案；
【详解】解：，，，
∵，
∴．
18．5
【分析】本题考查同底数乘法的逆应用及幂的乘方的逆应用，先将转化为两个同底数幂的积的形式，再逆用幂的乘方性质转化为幂的乘方的形式，利用整体代入法将已知条件代入，便可解决问题；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．
【分析】本题考查积的乘方的逆应用，根据直接求解即可得到答案；
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，观察所求值的式子，可发现是指数相减的形式，所以依据同底数幂相除的性质，将其转化为同底数幂相除的形式来计算、即逆用同底数幂的除法性质把化为，再代入，的值求解．
【详解】解：∵，，
∴．
21．地球的体积约等于个乒乓球的体积
【分析】本题考查了负整数指数幂的除法运算的应用，先将乒乓球的体积化为，再用地球的体积除以乒乓球的体积即可求解．
【详解】解：，
．
答：地球的体积约等于个乒乓球的体积．
22．(1)；
(2)．
【分析】（1）利同底数幂的乘法逆运算法则可得出答案；
（2）利用幂的乘方的逆用可得结果．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
答案第1页，共2页
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