2023-2024学年苏科版八年级数学下册第8章认识概率达标练习（基础卷）（含解析）

2023-2024学年苏科版八年级数学下册第8章认识概率达标练习（基础卷）
一、单选题
1．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于
C．掷一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“小猪佩奇”
2．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
3．将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则摸到的球全是黑球的可能性很大
B．若，摸到红球是随机事件
C．若，记下颜色并放回，重复进行次操作，一定会摸到次白球
D．若，则摸出的球中有白球是必然事件
4．下列说法不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
5．下列说法正确的是（　　）
A．小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖是必然事件
B．在一个标准大气压下，水加热到沸腾是必然事件
C．抛出一块石头，落回地面是随机事件
D．投掷一枚硬币正面朝上是确定性事件
6．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率 0.96 0.940 0.955 0.95 0.948 0.952 0.95
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
其中推断合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
7．一个布袋中有红球x个，白球个，黄球8个，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出一个球，如果摸到黄球的可能性最大，那么布袋中白球可能有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
8．将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．抛掷两枚分别标有的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件： ，写出这个试验中的一个必然发生的事件： ．
10．若一事件发生的概率是，则其 发生．
11．①任意买一张电影票，所买到票的座位号恰好是偶数；②任意三角形的内角和为；③抛出的篮球会下落；④掷枚硬币，有国徽的一面朝上．在这些事件中属于随机事件的有 ；属于必然事件的有 ．（只填序号）
12．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为 （写出一个符合条件的m的值）．
13．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 个．
14．一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在、，则估计箱子里蓝球有 个．
15．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为 ．
16．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 ．
三、解答题
17．世界杯小组赛分成八个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最高的2个队进入16强，请问：
(1)每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是确定性事件还是随机事件？
18．比较下列随机事件发生的可能性大小．
(1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向灰色区域和指向白色区域；

(2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜．
19．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
(2)他遇到红灯的概率是多少？
20．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”．
(1)事件A和哪个发生的可能性大？
(2)事件A和的概率各是多大？
21．某集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的只红球和只白球，只白球编号为第号，第号，…，第号．“摸彩”规则：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交元钱给设摊者，然后在至号内自选一个号码，再摸球．若摸到红球，则获奖元；若摸到的球的编号与自选的号码相同，则获奖元．回答下列问题：
(1)若只摸奖一次，“摸彩”者获奖元的可能性大还是获奖元的可能性大？请说明理由．
(2)若多次摸奖，“摸彩”者平均每次将获利或损失多少元？
22．年3月5日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动（活动采取累计得分制，满分分），同学们纷纷踊跃参加，现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表：
成绩/分 频数/人 频率
*注：其中成绩在B组的最低分为分，成绩在C组的最高分为分．
根据上面的图表信息，解答下列问题：
(1)填空：________；________；
(2)本次抽取的学生成绩的中位数为________分；
(3)若本次活动参赛学生共人，试估计成绩在分以上（包含分）的学生人数；
(4)已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及，用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项错误；
B、任意一个三角形，它的内角和等于，是必然事件，故此选项正确；
C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
D、打开电视机，正在播放“小猪佩奇”，是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了随机事件的判断，根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光．
【详解】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】根据事件发生的可能性、事件的分类进行判断即可．
【详解】解：不透明袋子中有7个白球和3个黑球，共个球，
A、若，则摸到的球全是黑球的可能性不大，故选项错误，不符合题意；
B、若，摸到红球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
C、若，记下颜色并放回，重复进行次操作，可能会摸到次白球，故选项错误，不符合题意；
D、若，则摸出的球中有白球是必然事件，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了事件发生的可能性、事件的分类等知识，熟练掌握相关知识并准确判断是解题的关键．
4．C
【分析】分别利用确定事件和随机事件的定义结合可能性大小的定义得出答案．
【详解】解：A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；
B、把4个球放入三个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意；
C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了确定事件和随机事件的定义和可能性大小，正确把握相关定义是解题关键．
5．B
【分析】根据随机事件，必然事件，确定性事件的意义逐项判断即可．
【详解】解：A.小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖是随机事件，原说法错误；
B.在一个标准大气压下，水加热到沸腾是必然事件，正确；
C.抛出一块石头，落回地面是必然事件，原说法错误；
D.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，原说法错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，确定性事件，必然事件和不可能事件统称确定性事件；在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
6．D
【分析】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【详解】解：①当n＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为粒，此结论正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7．C
【分析】根据“摸到黄球的可能性最大”，列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵红球x个，白球个，黄球8个，摸到黄球的可能性最大，
∴，解得：，
∴布袋中白球可能有6个或7个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，事件发生的可能性，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，以及解一元一次不等式组的方法和步骤．
8．A
【分析】根据必然事件的定义（必然事件发生的可能性为1）即可得．
【详解】解：由题意，若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是1
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，熟记必然事件的定义是解题关键．
9． 一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上（答案不唯一） 任意两个骰子面朝上的数字和不小于2（答案不唯一）
【分析】随机事件是有时会发生，有时不会发生；必然事件是每次一定发生．根据随机事件和必然事件的定义即可得解．
【详解】解：随机事件：如一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；（答案不唯一）
必然事件：如任意两个骰子面朝上的数字和不小于2．
故答案为：一枚骰子4朝上，一枚骰子3朝上；任意两个骰子面朝上的数字和不小于2．
【点睛】本题考查了随机事件和必然事件的定义．解题的关键是掌握：随机事件是有时会发生，有时不会发生；必然事件是每次一定发生，不可能不发生．
10．可能
【分析】根据有可能发生但是不一定发生的事件是随机事件即可解答．
【详解】解：∵一事件发生的概率是，则其有可能发生，有可能不发生，
∴此事件称为随机事件，
故答案为可能．
【点睛】本题考查了随机事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键．
11． ①④/④① ②③/③②
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别即可解答．
【详解】解：①任意买一张电影票，所买到票的座位号恰好是偶数；是随机事件；
②任意三角形的内角和为，是必然事件；
③抛出的篮球会下落；是必然事件；
④掷1枚硬币，有国徽的一面朝上，是随机事件．
故答案为：①④，②③．
【点睛】此题考查了对随机事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．9（答案不唯一，大于8即可）
【分析】根据摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最多确定答案即可．
【详解】解：∵从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，
∴黑球的数量最多，
∴m可以为9，
故答案为：9（答案不唯一，大于8即可）．
【点睛】本题考查了可能性大小，根据可能性的大小确定求的数量的多少是解题的关键．
13．24
【分析】设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【详解】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率，
由题意得，，
解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
估计袋子中白球的数量是24个．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用样本估计总体和频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
14．15
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
【详解】解：估计箱子里蓝球有（个），
故答案为：15．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15．
【分析】利用1减去看电视的可能性，即可得到不看电视的可能性．
【详解】解：由图可知，她不看电视的可能性为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查可能性大小．熟练掌握所有的可能性之和为1，是解题的关键．
16．25%
【分析】根据频率与概率的关系解答．
【详解】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为25%，
故答案为：25% ．
【点睛】本题考查用频率估计概率，正确理解用频率估计概率的意义和方法是解题关键．
17．(1)每小组共比赛6场；
(2)该队出线是一个随机事件．
【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答；
（2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答．
【详解】（1）解：（场）
答：每小组共比赛6场；
（2）解：因为总共有6场比赛，
每场比赛最多可得3分，
则6场比赛最多共有分，
现有一队得6分，
还剩下12分，
则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个随机事件．
【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键．
18．(1)指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小
(2)两人获胜的可能性一样
【分析】(1)根据灰色区域的面积和白色区域面积的大小，判断可能性的大小；
(2)首先求出将一枚硬币掷两次出现的结果，然后根据两次朝上的面相同和不同的结果数，判断可能性的大小.
【详解】（1）∵白色区域的面积比灰色区域的面积大，
∴指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小，
（2）将一枚硬币掷两次，有（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）4种等可能的结果，
两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有2种，所以两人获胜的可能性一样．
【点睛】此题考查了随机事件的可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键.
19．(1)绿灯的概率大
(2)
【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大；
（2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率．
【详解】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是．
【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．
20．(1)事件A发生的可能性大
(2)，
【分析】（1）数字，，，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大；
（2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：数字，，，中，
的倍数有，4，6，8，
的倍数有，6，
∴事件A发生的可能性大；
（2）解：事件A发生的概率为：，
事件B发生的概率为：．
【点睛】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识．
21．(1)同样大，理由见解析
(2)损失元
【分析】（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明；
（2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答．
【详解】（1）解：获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大，
（摸到红球）（摸到同号球），概率相等
所以获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大；
（2）每次的平均收益为，
故每次平均损失元．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．(1)9，；
(2)；
(3)人；
(4)．
【分析】（1）A组的频数除以频率可以求出样本的总量，进而可求出m和n的值；
（2）由中位数的定义即可求解；
（3）由本次活动参赛学生人数乘以成绩在分以上（包含分）的学生人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次抽取的样本容量为：，
∴，，
故答案为：9，；
（2）解：∵样本容量为，，中位数为在B组的最低分和成绩在C组的最高分的平均数，
∴本次抽取的学生成绩的中位数为（分），
故答案为：；
（3）解：估计成绩在分以上（包含分）的学生人数为：（人）
（4）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种，
∴甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率为．
【点睛】本题及考查了中位数、频数分布表、树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页