人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 单元检测卷 含解析

人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 单元检测卷
满分100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．荡秋千 B．转动中的电风扇叶片
C．地球绕着太阳转 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
4．下列各图中，能画出AB∥CD的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
5．下列命题属于真命题的是（　　）
A．同一平面内，两条直线的位置关系是垂直和相交
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同旁内角的角平分线互相平行
D．平移前后对应点所连线段的关系是平行（或共线）且相等
6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
8．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．16 C．28 D．24
9．如图，AB∥CD，∠ACE＝∠AEC，若∠A＝120°，则∠ECD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
10．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正确有（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从 　 　地铁出口下车回家的路径最短．
12．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是 　 　．
13．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
14．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使CE位于∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，∠ECB＝　 　°时，DE∥BC．
15．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝　 　度．
16．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．试说明：DG∥BA．
18．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
19．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．
（1）在网格中找到一点D，点D在格点上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，连接AD；
（2）平移△ABC，使点B平移到点D，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，画出平移后的图形△EDF；
（3）连接AE，请直接写出三角形ADE的面积．
20．（8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（ 　 　），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴　 　（ 　 　），
∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　），
∴∠AFB＝90°（ 　 　），
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）°，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（ 　 　），
∴AB∥CD．（ 　 　）
21．（8分）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD＝∠ACB，
（1）求证：EF∥CD；
（2）求证：∠1＝∠2．
22．（9分）如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．
（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）
（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值
23．（9分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
B、转动中的电风扇叶片，属于旋转变换，不符合题意；
C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，不符合题意；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，属于平移变换，符合题意；
故选：D．
2．解：A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：B．
3．解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠1＝55°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠1＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝∠BOD＝35°，
故选：B．
4．解：由同位角相等两直线平行可知：①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行线可知④正确．
故选：D．
5．解：同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交，故A是假命题，不符合题意；
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直，故C是假命题，不符合题意；
平移前后对应点所连线段的关系是平行（或共线）且相等，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
6．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故④符合题意；
综上，①③④符合题意，共3个，
故选：C．
7．解：由平移的性质可知，
①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正确；
②由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正确；
③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确；
④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①③，
故选：B．
8．解：∵平移距离为7，
∴BE＝7，
∵AB＝6，DH＝4，
∴EH＝6﹣4＝2，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为＝×（6+2）×7＝28．
故选：C．
9．解∵∠A＝120°，
∴∠AEC＝×（180°﹣∠A）＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠AEC＝30°．
故选：A．
10．解：∵∠CGE＝a，AB∥CD，
∴∠CGE＝∠GEB＝a，
∴∠AEG＝180°﹣a，
∵CE平分∠AEG，
∴∠AEC＝∠CEG＝∠AEG＝90°﹣a，
故①正确；
∵∠CED＝90°，
∴∠AEC+∠DEB＝90°，
∴∠DEB＝a＝∠GEB，
即DE平分∠GEB，
故②正确；
∵EF⊥CD，AB∥CD，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝a，
∵∠GED＝∠GEB﹣∠DEB＝a，
∴∠CEF＝∠GED，
故③正确；
∵∠FED＝90°﹣∠BED＝90°﹣a，
∠BEC＝180°﹣∠AEC＝90°+a，
∴∠FED+∠BEC＝180°，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：根据“垂线段最短”的性质，可得PB最短．
故答案为：B．
12．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．
13．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为：真．
14．解：∵∠E＝30°，
∴∠ECB＝30°时，DE∥BC．
故答案为：30．
15．解：过点C作CF平行于AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥ED．
AB∥CF ∠1＝180°﹣∠B＝30°，
CF∥ED ∠2＝180°﹣∠D＝35°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°．
故填65°．
16．解：分两种情况进行讨论：
①如图1所示，若OM在AC上方，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOD，
∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，
∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，
设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，
∵∠AOC为平角，
∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，
即3α+70°+70°﹣α＝180°，
解得α＝20°，
∴∠BOE＝20°，
又∵OM⊥OB，
∴∠MOB＝90°，
∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；
②如图2所示，若OM在AC下方，
同理可得，∠BOE＝20°，
又∵OM⊥OB，
∴∠MOB＝90°，
∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；
综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．
故答案为：110°或70°．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥AB．
18．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°．
∴∠NOD的度数为90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1，
解得∠1＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．
19．解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，△EDF即为所求．
（3）三角形ADE的面积为＝3．
20．证明：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE＝90°（垂直的定义），
∵∠1＝∠B（已知），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），
∴∠AFB＝90°（等量代换），
∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），
∴∠AFC+∠2＝（90）°，
∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
21．证明：
（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE＝∠BDC＝90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠3
∴∠1＝∠2．
22．解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．
∵MN∥OP，EF∥MN，
∴EF∥OP．
∴∠PBD＝∠BDE，
∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠NAD+∠PBD＝90°．
（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD．
∵∠OBD+∠PBD＝180°，
∴∠OBD＝180°﹣∠PBD，
∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°．
（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA．
∵OP∥MN，
∴∠OBA＝∠NAB＝2α，
∴∠OBD＝4α．
由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°．
23．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，
如图1，过点E作EH∥AB，则EH∥AB∥CD，
∵AB∥EH，
∴∠APE＝∠PEH，
又∵CD∥EH，
∴∠CQE＝∠HEQ，
∵∠PEQ＝∠PEH+HEQ，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，由（1）得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝130°；
∵∠APE+∠BPE＝180°，∠CQE+∠DQE＝180°，
∴∠BPE+∠DQE＝360°﹣130°＝230°，
又∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝（∠BPE+∠DQE）＝×230°＝115°，
在四边形PEQF中，
∠PFQ＝360°﹣（∠1+∠2+∠PEQ）＝360°﹣（115°+130°）＝115°；
（3）140°，如图3，延长PF交CD与点M，
∵PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵AB∥CD，
∴∠BPE＝∠DNE，∠2＝∠PMC＝∠1，
又∵∠DQE＝∠DNE+∠E，即2∠4＝2∠1+80°，
∴∠4﹣∠1＝40°，
∴∠PFQ＝∠FQD+∠PMC＝180°﹣∠4+∠1＝180°﹣（∠4﹣∠1）＝180°﹣40°＝140°．