上海市普陀区真北中学2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷（五四制）（含解析）

2023-2024学年上海市普陀区真北中学六年级（上）期末
数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列算式中，除数能整除被除数的是（　　）
A．18÷1＝18 B．18÷0.3＝60
C．18 D．18÷10＝1……8
2．（2分）如果分数能化成有限小数，那么正整数x可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2分）下列各个比中，能与3：4组成比例的是（　　）
A． B． C．0.6：0.8 D．8：6
4．（2分）甲和乙两个工程队合作修完一段长6千米的公路，如果甲队修了公路全长的，那么乙队修了多少千米？下列求乙队所修公路长的列式正确的是（　　）
A． B． C．6÷（1﹣） D．
5．（2分）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍
6．（2分）小明和小杰比赛从赛道的A点跑到B点，小明用了12秒钟，小杰用了13秒钟，由上述条件，某同学得到以下两个结论：①小明所用的时间比小杰的少了；②小明的速度比小杰的快了，对于结论①②，下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）整数2的倒数是 　 　．
8．（3分）比3小的自然数有 　 　．
9．（3分）如果有两个正整数互素，且它们的和是12，那么这两个数可以是 　 　，（写出所有情况）
10．（3分）将，0.8，8%按照从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：　 　．
11．（3分）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加 　 　．
12．（3分）一个比的前项是12米，后项是10厘米，那么这个比的比值是 　 　．
13．（3分）化简比：21：0.7：1＝　 　．
14．（3分）如果8是x和9的比例中项，那么x＝　 　．
15．（3分）上星期五，六（1）班共有38人到校上课，另有1人病假，1人事假，那么这天六（1）班学生的出勤率是 　 　．
16．（3分）投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是 　 　．
17．（3分）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是 　 　厘米．
18．（3分）如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线l作顺时针方向的翻动，翻动一周，那么圆心O所经过的路程是 　 　厘米．
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
20．（4分）计算：6．
21．（4分）计算：6÷（0.5+）+%．
22．（4分）求x的值：4：4＝：x．
23．（4分）已知x：y＝9：4，y：z＝：，求x：y：z．
24．（4分）如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，分别以AD、AB、CB为直径画半圆．求图中阴影部分的面积．
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）
25．（6分）如图所示的是小丽家去年第四季度的用电量情况．已知10月份的用电量是11月份的，12月份的用电量比11月份的增加了，求第四季度共用电多少千瓦时？
26．（6分）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售．
（1）这件商品打折后的价格是多少元？
（2）如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？
27．（8分）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是 　 　．
（2）如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数．
（3）如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数．
28．（8分）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18．
小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：
小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动 　 　圈，也就是后车轮的转动圈数．
通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进 　 　米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了 　 　米．
（1）补全上面空格中的内容；
（2）如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以AB和CD为直径的半圆，中间部分是长方形ABCD．记2号跑道和3号跑道的面积之和为S1，四条跑道的面积总和为S2，小明认为S1和S2有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究．
①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径AB的长度；
②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算S1与S2的比值．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）下列算式中，除数能整除被除数的是（　　）
A．18÷1＝18 B．18÷0.3＝60
C．18 D．18÷10＝1……8
【解答】解：A．18÷1＝18，除数1能整除被除数18，故此选项符合题意；
B、18÷0.3＝60，除数是小数，不符合整除的定义，故此选项不符合题意；
C、18，除数不能整除被除数，故此选项不符合题意；
D、18÷10＝1……8，除数不能整除被除数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．（2分）如果分数能化成有限小数，那么正整数x可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：A．，分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数，故本选项不符合题意；
B．，分母中除了2，不再含有其他质因数，所以能化成有限小数，故本选项符合题意；
C．，分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数，故本选项不符合题意；
D．，分母中除了2或5以外，含有其它质因数，这个分数就不可以化成有限小数，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（2分）下列各个比中，能与3：4组成比例的是（　　）
A． B． C．0.6：0.8 D．8：6
【解答】解：A选项中，，故不符合题意；
B选项中，1：＝4：3，故不符合题意；
C选项中，0.6：0.8＝3：4，故符合题意；
D选项中，8：6＝4：3，故不符合题意，
故选：C．
4．（2分）甲和乙两个工程队合作修完一段长6千米的公路，如果甲队修了公路全长的，那么乙队修了多少千米？下列求乙队所修公路长的列式正确的是（　　）
A． B． C．6÷（1﹣） D．
【解答】解：乙队所使修的公路长：6×（1﹣），
故选：D．
5．（2分）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍
【解答】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n，则变化后扇形的半径为r，圆心角的度数为n，
所以变化前扇形的面积为，变化后扇形的面积为，
而为＝×，
因此面积缩小为原来的，
故选：A．
6．（2分）小明和小杰比赛从赛道的A点跑到B点，小明用了12秒钟，小杰用了13秒钟，由上述条件，某同学得到以下两个结论：①小明所用的时间比小杰的少了；②小明的速度比小杰的快了，对于结论①②，下列说法正确的是（　　）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①②都正确 D．①②都错误
【解答】解：①（13﹣12）÷13＝，
∴小明所用的时间比小杰的少了，
故①是错误的；
②（﹣）÷＝，
∴小明的速度比小杰的快了，
故②是错误的，
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）整数2的倒数是 　　．
【解答】解：整数2的倒数是，
故答案为：．
8．（3分）比3小的自然数有 　0，1，2　．
【解答】解：比3小的自然数有0，1，2，
故答案为：0，1，2．
9．（3分）如果有两个正整数互素，且它们的和是12，那么这两个数可以是 　5和7，1和11　，（写出所有情况）
【解答】解：如果有两个正整数互素，且它们的和是12，那么这两个数可以是5和7，1和11．
故答案为：5和7，1和11．
10．（3分）将，0.8，8%按照从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：　8%＜＜0.8　．
【解答】解：≈0.125，8%＝0.08，
∵0.08＜0.125＜0.8，
∴8%＜＜0.8．
故答案为：8%＜＜0.8．
11．（3分）把分数的分子增加27，如果要使分数值不变，那么分母应增加 　15　．
【解答】解：把分数的分子增加27，
即＝，
∴分母应增加15．
故答案为：15．
12．（3分）一个比的前项是12米，后项是10厘米，那么这个比的比值是 　　．
【解答】解：一个比的前项是12米，后项是10厘米，那么这个比的比值是＝．
故答案为：．
13．（3分）化简比：21：0.7：1＝　60：2：5　．
【解答】解：21：0.7：1
＝21：0.7：1.75
＝（21×100）：（0.7×100）：（1.75×100）
＝2100：70：175
＝（2100÷35）：（70÷35）：（175÷35）
＝60：2：5，
故答案为：60：2：5．
14．（3分）如果8是x和9的比例中项，那么x＝　　．
【解答】解：∵8是x和9的比例中项，
∴9x＝8×8，
9x＝64，
x＝．
故答案为：．
15．（3分）上星期五，六（1）班共有38人到校上课，另有1人病假，1人事假，那么这天六（1）班学生的出勤率是 　95%　．
【解答】解：38÷（38+1+1）×100%＝95%，
故答案为：95%．
16．（3分）投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是 　　．
【解答】解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，
所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是＝，
故答案为：．
17．（3分）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是 　6π　厘米．
【解答】解：设这个扇形的弧长为x厘米，由题意得，
π×62＝x×12，
解得x＝6π．
故答案为：6π．
18．（3分）如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线l作顺时针方向的翻动，翻动一周，那么圆心O所经过的路程是 　2π　厘米．
【解答】解：依题意得圆心O所经过的路程是两个圆和一个半圆，
∴圆心O所经过的路程是2××2×1×π+×2×π×1＝2π．
故答案为：2π．
三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
19．（4分）计算：．
【解答】解：
＝5+2﹣4
＝7.5﹣4.2
＝3.3．
20．（4分）计算：6．
【解答】解：6
＝××
＝．
21．（4分）计算：6÷（0.5+）+%．
【解答】解：6÷（0.5+）+%
＝6÷（）+
＝6×+
＝
＝．
22．（4分）求x的值：4：4＝：x．
【解答】解：4：4＝：x，
4x＝，
4x＝3，
x＝．
23．（4分）已知x：y＝9：4，y：z＝：，求x：y：z．
【解答】解：∵y：z＝：，
∴y：z＝（×48）：（×48）＝12：32，
∵x：y＝9：4＝（9×3）：（4×3）＝27：12，
∴x：y：z＝27：12：32．
24．（4分）如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，分别以AD、AB、CB为直径画半圆．求图中阴影部分的面积．
【解答】解：由对称性可将阴影部分转化为以AB为直径的半圆，
所以阴影部分的面积为×π×（）2＝．
四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分）
25．（6分）如图所示的是小丽家去年第四季度的用电量情况．已知10月份的用电量是11月份的，12月份的用电量比11月份的增加了，求第四季度共用电多少千瓦时？
【解答】解：80×＝90（千瓦时），
80+80×＝112（千瓦时），
90+80+112＝282（千瓦时），
答：四季度共用电282千瓦时．
26．（6分）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售．
（1）这件商品打折后的价格是多少元？
（2）如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？
【解答】解：（1）260×80%＝208（元），
答：这件商品打折后的价格是208元．
（2）设这件商品的成本是x元．
x+25%x＝208，
x＝166.4，
答：这件商品的成本是166.4元．
27．（8分）某中学六年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是 　75°　．
（2）如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数．
（3）如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数．
【解答】解：（1）360°﹣60°﹣360°×（25%+37.5%）＝75°，
答：表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是75°，
故答案为：75°；
（2）9÷（37.5%﹣25%）＝72（人），
答：全年级的参演学生人数为72人；
（3）设2班的学生总人数为x人，
根据题意得，（x+48）×+（171﹣x﹣48）×＝72，
解得x＝42，
答：2班的学生总人数为42人．
28．（8分）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18．
小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：
小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动 　　圈，也就是后车轮的转动圈数．
通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进 　5.024　米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了 　25.12　米．
（1）补全上面空格中的内容；
（2）如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以AB和CD为直径的半圆，中间部分是长方形ABCD．记2号跑道和3号跑道的面积之和为S1，四条跑道的面积总和为S2，小明认为S1和S2有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究．
①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径AB的长度；
②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算S1与S2的比值．
【解答】解：（1）48÷18＝；
60÷100×3.14×＝5.024（米），
5.024×5＝25.12（米）．
故答案为：，5.024，25.12．
（2）①80﹣30﹣30＝20（圈），
20×5.024÷3.14＝32（米），
答：直径AB的长度是32米．
②75﹣30﹣30＝15（圈），
15×5.024÷3.14＝24（米），
（32÷2）2π﹣（24÷2）2π＝112π（平方米），
30××（60÷100）π×（32﹣24）＝384π（平方米），
∴S2＝112π+384π＝496π；
30××（60÷100）π×（32﹣24）÷4×2＝192π（平方米），
32﹣8÷4＝30（米），
32﹣8÷4×3＝26（米），
（30÷2）2π﹣（26÷2）2π＝56π（平方米），
∴S1＝192π+56π＝248π（平方米），
∴S1：S2＝248：496＝1：2．