新课标A版必修4平面向量复习课(无答案)

高一数学 平面向量复习 编辑：万倩 20009.4.15
平面向量复习
1、 知识梳理
1、 概念
1） 定义
2） 零向量 单位向量
3） 平行向量
4） 相等向量
5） 在上的投影：
2、 表示
1） 几何表示：
2） 字母表示：
3） 坐标表示：
3、 运算
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言
加法与减法 += += 记=(x1,y1),=(x1,y2)则=
= =
实数与向量的乘积 =λλ∈R 记=(x,y)则λ=
两个向量的数量积 记则·=
4、 应用
1） 平面向量共线的等价条件
2） 平面向量垂直的等价条件
3） 平面向量基本定理
4） 点，点，中点坐标 ，
两点间的距离
5） 平面向量夹角公式
6） 平面向量求模公式
二、基础自测
1．在中，（ ）
2.平面内三点,若∥，则x的值为(　)
(A)-5 (B)-1 (C)1 (D)5
3. 设，， 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：
①(·)(·)=0 ②||-||<||
③(·)(·)不与垂直 ④(3+2)·(32)=9||2- 4||2中，
真命题是( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
4.已知,则实数x=_______.
5.已知则___ __, ______,与的夹角的余弦值是_____.
三、典例分析
例1. 已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b
(其中a 、b是两个任意非零向量) ，证明：A、B、C三点共线．
变式：已知点A、B、C在同一直线上，并且a + b，a + 2b，
a + 3b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，试求m、n之间的关系．
例2. 已知a = (1，0)，b = (2，1) ．试问：①当k为何实数时， ka－b与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？②当k为何实数时， ka－b与a+3b垂直？
变式：已知a，b，当a+2b与2a－b共线时，值为 （ ）
A．1 B．2 C． D．
例3. 已知|a|＝6，|b| ＝4且a与b的夹角为，求 (a + 2b)·(ab)
变式1：已知那么与夹角为
A、 B、 C、 D、
变式2：已知向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则（2a – b）·a等于
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
变式3：在△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，则·等于（ ）
A.－2 B.2 C.±2 D.±4
变式4：设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
4、 日作业
1、下面5个命题：①|·|=||·||②(·)=·③⊥(－)，则·=· ④·=0，则|+|=|－|⑤·=0，则=或=，其中真命题是（ ）
A．①②⑤ B．③④ C．①③ D．②④⑤
2、已知两点，，，则P点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
3、在中，，．若点满足，则
A． B． C． D．
4、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
5、在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
6、若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．
7、设向量 ( http: / / www. )，若向量与向量共线，则 ．
8、中，，，，D是线段BC上的点，若，则= 。
9、平行四边形ABCD中，，，,O为原点，求：
（1） 点的坐标；（2）大小。
10、已知， ，与的夹角大小为，又，， 求。
11、一条河的两岸平行，河的宽度d=500m, 一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用时间是多少？
12、已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),
求证：四边形ABCD为正方形。
4