人教版五年级下册数学长方体和正方体的表面积课件(共78张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册数学长方体和正方体的表面积课件(共78张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-06 06:15:21 | ||
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文档简介
(共78张PPT)
长方体和正方体的表面积
开门见山
你还记得......
长方体和正方体的表面积公式吗？
开门见山
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a ×6
玩转表面积，准备迎接挑战吧！
例1：一个正方体墨水盒，棱长为6.5㎝。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
典例探究
例1：一个正方体墨水盒，棱长为6.5㎝。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
典例探究
6.5×6.5×6=253.5（cm ）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米硬纸板。
求墨水盒需要多少硬纸板，也就是求正方体的表面积。
练习1：光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米、高78厘米。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
小试牛刀
练习1：光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米、高78厘米。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
小试牛刀
（50×40+40×78+50×78）×2=18040（cm ）
答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮。
练习2：一个长方体长5厘米、宽5厘米、高4厘米，这个个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。
小试牛刀
练习2：一个长方体长5厘米、宽5厘米、高4厘米，这个个长方体有2个面是（ 正方 ）形，有（ 4 ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ 130cm ）。
小试牛刀
练习3：长方体不同的三个面的面积分别为10平方分米，6平方分米，15平方分米，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
小试牛刀
练习3：长方体不同的三个面的面积分别为10平方分米，6平方分米，15平方分米，这个长方体的表面积是（ 62 ）平方分米。
小试牛刀
长方体相对的面面积相等
例2：一个长方体状的无盖鱼缸，长4dm，宽3dm，高5dm。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
典例探究
例2：一个长方体状的无盖鱼缸，长4dm，宽3dm，高5dm。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
典例探究
4×3+5×3×2+5×4×2
=12+30+40
=82（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃82平方分米。
求制作鱼缸需要的玻璃面积，其实就是要求长方体的表面积，需要注意鱼缸是无盖的，只需要求5个面的面积哦。
练习1：长方体抽屉长50厘米，宽40厘米、高16厘米，至少用多少平方厘米的木板才能做成？
小试牛刀
练习1：长方体抽屉长50厘米，宽40厘米、高16厘米，至少用多少平方厘米的木板才能做成？
小试牛刀
50×40+40×16×2+50×16×2
=2000+1280+1600
=4880（平方厘米）
答：至少用4880平方厘米的木板才能做成。
练习2：玲玲不小心将一个长6分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸前面的玻璃打坏了，修理时需要配上一块面积是（ ）平方分米的玻璃。
小试牛刀
练习2：玲玲不小心将一个长6分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸前面的玻璃打坏了，修理时需要配上一块面积是（ 24 ）平方分米的玻璃。
小试牛刀
例3：李师傅要制作40个长方体形状的通风管。管口是边长为20㎝的正方形，管长是1m。至少需要多少平方米的铁皮？
典例探究
例3：李师傅要制作40个长方体形状的通风管。管口是边长为20㎝的正方形，管长是1m。至少需要多少平方米的铁皮？
典例探究
注意:管口不密封才能通风，只需要求4个面的面积。
长方体两个面是正方形，其他四个面面积相等。
20cm=0.2m
1×0.2×4=0.8（平方米）
0.8×40=32（平方米）
答：至少需要32平方米的铁皮。
注意:管口不密封才能通风，只需要求4个面的面积。
长方体2个面是正方形，其他4个面面积相等。
练习1：一种长方体烟囱，每节烟囱高2米，底面长4分米，宽3分米。制作12个这样的烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
小试牛刀
练习1：一种长方体烟囱，每节烟囱高2米，底面长4分米，宽3分米。制作12个这样的烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
小试牛刀
注意:烟囱2个底面不密封才能通风，只需要求4个面的面积。还有要注意统一单位哦。
4分米=0.4米 ，3分米=0.3米
（0.4×2×2+0.3×2×2）×12
=2.8×12
=33.6（平方米）
答：至少需要铁皮33.6平方米。
练习2：做一个长2米，横截面边长为3分米的通风管，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A、258 B、240 C、260 D、24
小试牛刀
练习2：做一个长2米，横截面边长为3分米的通风管，至少需要（ B ）平方分米的铁皮。
A、258 B、240 C、260 D、24
小试牛刀
练习3：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是（ ）平方厘米。
A、2700 B、1500 C、2100
小试牛刀
练习3：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是（ C ）平方厘米。
A、2700 B、1500 C、2100
小试牛刀
锦囊妙计
在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面。
5个面：鱼缸、抽屉、无盖水箱等
4个面：长方体形状的烟囱、通风管等
画出完整的长方体，再判断是哪个面没有。
例4：粉刷一个办公室，已知办公室的长10米，宽8米，高3米，门窗共16平方米，如果平均每平方米用涂料200克，一共需要涂料多少千克？
典例探究
例4：粉刷一个办公室，已知办公室的长10米，宽8米，高3米，门窗共16平方米，如果平均每平方米用涂料200克，一共需要涂料多少千克？
典例探究
求所需涂料，其实就是求需要粉刷的面积。
需粉刷的面积×每平方米需的涂料=一共需要的涂料。
注意：门窗和地面是不需要粉刷的。
10×8+3×8×2+3×10×2-16=172（㎡）
172×200=34400（g）
34400g=34.4kg
答：一共需要涂料34.4kg。
练习1：一个房间的长8米，宽4.5米，高3米，门窗面积是9平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
小试牛刀
练习1：一个房间的长8米，宽4.5米，高3米，门窗面积是9平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
小试牛刀
8×4.5+3×4.5×2+3×8×2-9
=36+27+48-9
=102（㎡）
102×4=408（千克）
答：一共要水泥408千克。
练习2：一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
小试牛刀
练习2：一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
小试牛刀
50÷2=25（米）
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2
=1250+250+125
=1625（m ）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
游泳池只有5个面，四周也就是左、右、
前、后，再加上底面。
练习3：一个长方体游泳池，长20米，宽16米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，再贴上边长4分米的瓷砖。需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用多少水泥？
小试牛刀
练习3：一个长方体游泳池，长20米，宽16米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，再贴上边长4分米的瓷砖。需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用多少水泥？
小试牛刀
20×16×2=640（平方米）
640平方米=64000平方分米
4×4=16（平方分米）
64000÷16=4000（块）
640×5=3200（千克）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
练习4：在计算下列物体面积是，应考虑几个面的面积。
（1）制作一个无盖的铁皮桶的用料面积（ ）
（2）火柴盒的外壳用料面积 （ ）
（3）火柴盒的内壳用料面积 （ ）
（4）粉刷教师的四壁和顶面 （ ）
（5）给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸 （ ）
（6）用木料做一个抽屉 （ ）
（7）给礼堂内长方体柱子油漆。 （ ）
A、5个面 B、4个面 C、6个面
小试牛刀
练习4：在计算下列物体面积是，应考虑几个面的面积。
（1）制作一个无盖的铁皮桶的用料面积（ A ）
（2）火柴盒的外壳用料面积 （ B ）
（3）火柴盒的内壳用料面积 （ A ）
（4）粉刷教师的四壁和顶面 （ A ）
（5）给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸 （ B ）
（6）用木料做一个抽屉 （ A ）
（7）给礼堂内长方体柱子油漆。 （ B ）
A、5个面 B、4个面 C、6个面
小试牛刀
锦囊妙计
办公室、游泳池等都与实际生活有关，注意联系实际，判断哪些面的面积不需要求。
粉刷办公室、教室等，只有四周的墙壁和天花板需要粉刷，门窗不需要粉刷。
游泳池只有下、左右、前后这5个面
例5：这个颁奖台是有3个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
典例探究
2
1
3
10cm
40cm
40cm
40cm
40cm
40cm
65㎝
例5：这个颁奖台是有3个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
典例探究
40×（65-10）×2+65×40×2+40×40×2
=4400+5200+3200
=12800（平方厘米）
40×3×40+40×65×2=10000（平方厘米）
答：涂黄色油漆的面积是12800cm ，涂红色油漆的面积是10000cm 。
2
1
3
10cm
40cm
40cm
40cm
40cm
40cm
65㎝
例5：这个颁奖台是有3个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
典例探究
只需要把颁奖台涂油漆部分看作多个长方形，
求出长方形的总面积，就可以知道涂油漆部
分面积分别是多少。
练习1：一个机器零件的形状如左图所示，如果要在零件表面涂上一层防锈剂。涂防锈剂的面积是多少？
小试牛刀
练习1：一个机器零件的形状如左图所示，如果要在零件表面涂上一层防锈剂。涂防锈剂的面积是多少？
小试牛刀
求防锈剂的面积实际就是求这个零件的表面积。零件可以看成一个大长方体被切下一个小长方体，表面积减少了3个小长方形的面积，但是同时又增加了同样大小的3个小长方形的面积，所以表面积保持不变。
（8×6+8×4+6×4）×2=208（cm ）
答：涂防锈剂的面积是208平方厘米。
练习2：如右图所示的立体图形是由9个棱长为1cm的正方体搭成的，这个立方体图形的表面积为多少？
小试牛刀
练习2：如右图所示的立体图形是由9个棱长为1的正方体搭成的，这个立方体图形的表面积为多少？
小试牛刀
从上面和下面看到的面积为：2×5×（1×1）=10，
从正面和后面看到的面积为：2×5×（1×1）=10，
从2个侧面看到的面积为：2×6×（1×1）=12，
几何体的表面积为：10+10+12=32。
答：涂防锈剂的面积是208平方厘米。
练习3：有一个棱长3厘米的正方体木块，在六个面的中央各黏上一个棱长1厘米的小正方体木块，这时木块的表面积是（ ）。如果再从原来正方体的八个顶点处各挖去一个棱长1厘米的小正方体，这时剩下木块的表面积是（ ）平方厘米。
小试牛刀
练习3：有一个棱长3厘米的正方体木块，在六个面的中央各黏上一个棱长1厘米的小正方体木块，这时木块的表面积是（ 78 ）平方厘米。如果再从原来正方体的八个顶点处各挖去一个棱长1厘米的小正方体，这时剩下木块的表面积是（ 78 ）平方厘米。
小试牛刀
锦囊妙计
解决不规则立体图形表面积问题，只需要分解为多个长方形或正方形的面积进行求解。
有时候通过平移组合可以更加简便哦！
例6：一个正方体木块，把它切分成2个大小相同的长方体木块后，表面积增加了18㎝ ，求这个木块原来表面积是多少平方厘米？
典例探究
例6：一个正方体木块，把它切分成2个大小相同的长方体木块后，表面积增加了18㎝ ，求这木块原来表面积是多少平方厘米？
典例探究
切成2个长方体，会在切开的地方增加2个切面，每个切面的面积和正方体一个面的面积相等，原木块有6个这样的面积。
18÷2=9（平方厘米）
9×6=54（平方厘米）
答：这个木块原来表面积是54平方厘米。
练习1：把两个棱长为8㎝的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
练习1：把两个棱长为8㎝的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
8×8×2=128（平方厘米）
8×8×6×2-128=640（平方厘米）
答：表面积减少了128平方厘米，这个长方体的表面积是640平方厘米。
2个正方体拼组成一个长方体，会在接触的地方减少2个正方体的面（8×8×2=128cm ）。所以拼组成的长方体的表面积比两个正方体的表面积总和少128平方厘米。
2个正方体的表面积和-128=长方体表面积。
练习2：一个长方体（如下图），被切成2个完全相同的正方体。表面积增加了20平方厘米，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
练习2：一个长方体（如下图），被切成2个完全相同的正方体。表面积增加了20平方厘米，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
20÷2=10（平方厘米）
10×6×2-20=100（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是100平方厘米。
长方体切割成2个正方体，在切割处增加2个切面，是正方体的2个面（20cm ）。求出正方体一个面的面积，再算：2个正方体的表面积和-比长方体增加的20cm =长方体表面积。
练习3：把一个长为12分米，宽和高都是4分米的长方体，分成3个正方体，表面积增加多少平方分米？
小试牛刀
练习3：把一个长为12分米，宽和高都是4分米的长方体，分成3个正方体，表面积增加多少平方分米？
小试牛刀
4×4×4=64（平方分米）
答：表面积增加64平方分米。
长方体分成3个小正方体，增加了4个正方体的面。
2个面
2个面
练习4：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米，求原来正方体的表面积？
小试牛刀
练习4：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米，求原来正方体的表面积？
小试牛刀
40÷5=8（平方厘米）
8×6=48（平方厘米）
答：原来正方体的表面积是48平方厘米。
长方体和正方体拼成新的长方体增加了5个正方体的面。
练习5：把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。
A、等于大正方体的表面积
B、等于大正方体表面积的2倍
C、等于大正方体表面积的3倍
小试牛刀
练习5：把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ B ）。
A、等于大正方体的表面积
B、等于大正方体表面积的2倍
C、等于大正方体表面积的3倍
小试牛刀
练习6：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（ ）平方厘米。
小试牛刀
练习6：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（ 576 ）平方厘米。
小试牛刀
锦囊妙计
解决长方体、正方体的拼组或切割问题，运用画示意图的方法，判断多（少）了几个面。
根据已知条件求出部分面积，进而求出问题所求。
拼组1次，减少两个面。
切割1次，增加两个面。
例7：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
典例探究
例7：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
典例探究
（6×5+6×4+5×4）×2=148（cm ）
6×5×2=60（cm ）
148+60=208（cm ）
答：这两个长方体的表面积之和最大是208平方厘米。
长方体截成2个长方体会增加2个截面，只要平行于最大的面切开，增加的面积最大，两个长方体的表面积之和最大
长方体截成2个长方体会增加2个截面，只要平行于最大的面切开，增加的面积最大，两个长方体的表面积之和最大
练习1：将3个长为20厘米、宽为15厘米、高为5厘米的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
小试牛刀
练习1：将3个长为20厘米、宽为15厘米、高为5厘米的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
小试牛刀
礼品盒拼组会减少一些面积，3个礼品盒拼组有2个接触面，一个接触面减少2个面的面积，只要减少的面积最大，所需包装纸最少。
（20×15+15×5+20×5）×2×3=2850（cm ）
20×15×4=1200（cm ）
2850-1200=1650（cm ）
答：把长为20厘米、宽为15厘米这个面叠起来最省纸，至少需要1650平方厘米的包装纸。
练习2：包装一种磁带，长是10厘米，宽是7厘米，高是2厘米，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用（ ）平方厘米的包装纸。
小试牛刀
练习2：包装一种磁带，长是10厘米，宽是7厘米，高是2厘米，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用（ 344 ）平方厘米的包装纸。
小试牛刀
锦囊妙计
多个物体拼组面积会减少，所以多个物体包装，重叠面积最大的面，所得新图形的面积最小。
一个物体分割得到的图形面积最大，平行最大的面切开，反之亦然。
例8：一个长方体木箱，它的底面是一个边长为60厘米的正方形，如果把高减少5厘米，它就变成了正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
典例探究
例8：一个长方体木箱，它的底面是一个边长为60cm的正方形，如果把高减少5cm，它就变成了正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
典例探究
正方体所有棱长度相等，所以高减少五厘米后：
高减少5厘米=长=宽=60厘米，高=60+5=65厘米
60+5=65（cm）
60×60×2+60×65×4=22800（cm ）
答：原来的长方体的表面积是22800cm 。
练习1：一个长方体的高增长5厘米，就变成了棱长为15厘米的正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
小试牛刀
练习1：一个长方体的高增长5厘米，就变成了棱长为15厘米的正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
小试牛刀
正方体所有棱长度相等，所以高增长5厘米后：
高增长5厘米=长=宽=15厘米，高=15-5=10厘米
15-5=10（厘米）
15×15×4+15×10×2
=900+300
=1200（平方厘米）
答：原来的长方体的表面积是1200平方厘米。
练习2：一个底面边长为5分米、高为3分米的长方体，如果高增长3分米，则表面积会增加多少平方分米？
小试牛刀
练习2：一个底面边长为5分米、高为3分米的长方体，如果高增长3分米，则表面积会增加多少平方分米？
小试牛刀
高增长只有前、后、左、右的四个面的面积增加，
底面是正方形，前后左右面积相等。
3×5×4=60（平方分米）
答：表面积会增加60平方分米。
锦囊妙计
长方体的高缩短或者增长就变成正方体，根据正方体的12条棱一样长的特点，可以求出长方体的高是多少。
高增长或缩短只会影响侧面积。
硕果累累
挑战结束，分享一下你的收获吧！
硕果累累
①掌握实际生活中，并不是所有长方体形状的物体都有6个面，求长方体形状的实际物体时，需要注意有哪些面不需要计算；
②能用画示意图的方法分析解决长方体、正方体的拼接和切割问题。
长方体和正方体的表面积
开门见山
你还记得......
长方体和正方体的表面积公式吗？
开门见山
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a ×6
玩转表面积，准备迎接挑战吧！
例1：一个正方体墨水盒，棱长为6.5㎝。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
典例探究
例1：一个正方体墨水盒，棱长为6.5㎝。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
典例探究
6.5×6.5×6=253.5（cm ）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米硬纸板。
求墨水盒需要多少硬纸板，也就是求正方体的表面积。
练习1：光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米、高78厘米。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
小试牛刀
练习1：光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50厘米，宽40厘米、高78厘米。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？
小试牛刀
（50×40+40×78+50×78）×2=18040（cm ）
答：做这个邮箱至少需要18040平方厘米的铁皮。
练习2：一个长方体长5厘米、宽5厘米、高4厘米，这个个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。
小试牛刀
练习2：一个长方体长5厘米、宽5厘米、高4厘米，这个个长方体有2个面是（ 正方 ）形，有（ 4 ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ 130cm ）。
小试牛刀
练习3：长方体不同的三个面的面积分别为10平方分米，6平方分米，15平方分米，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
小试牛刀
练习3：长方体不同的三个面的面积分别为10平方分米，6平方分米，15平方分米，这个长方体的表面积是（ 62 ）平方分米。
小试牛刀
长方体相对的面面积相等
例2：一个长方体状的无盖鱼缸，长4dm，宽3dm，高5dm。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
典例探究
例2：一个长方体状的无盖鱼缸，长4dm，宽3dm，高5dm。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
典例探究
4×3+5×3×2+5×4×2
=12+30+40
=82（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃82平方分米。
求制作鱼缸需要的玻璃面积，其实就是要求长方体的表面积，需要注意鱼缸是无盖的，只需要求5个面的面积哦。
练习1：长方体抽屉长50厘米，宽40厘米、高16厘米，至少用多少平方厘米的木板才能做成？
小试牛刀
练习1：长方体抽屉长50厘米，宽40厘米、高16厘米，至少用多少平方厘米的木板才能做成？
小试牛刀
50×40+40×16×2+50×16×2
=2000+1280+1600
=4880（平方厘米）
答：至少用4880平方厘米的木板才能做成。
练习2：玲玲不小心将一个长6分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸前面的玻璃打坏了，修理时需要配上一块面积是（ ）平方分米的玻璃。
小试牛刀
练习2：玲玲不小心将一个长6分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸前面的玻璃打坏了，修理时需要配上一块面积是（ 24 ）平方分米的玻璃。
小试牛刀
例3：李师傅要制作40个长方体形状的通风管。管口是边长为20㎝的正方形，管长是1m。至少需要多少平方米的铁皮？
典例探究
例3：李师傅要制作40个长方体形状的通风管。管口是边长为20㎝的正方形，管长是1m。至少需要多少平方米的铁皮？
典例探究
注意:管口不密封才能通风，只需要求4个面的面积。
长方体两个面是正方形，其他四个面面积相等。
20cm=0.2m
1×0.2×4=0.8（平方米）
0.8×40=32（平方米）
答：至少需要32平方米的铁皮。
注意:管口不密封才能通风，只需要求4个面的面积。
长方体2个面是正方形，其他4个面面积相等。
练习1：一种长方体烟囱，每节烟囱高2米，底面长4分米，宽3分米。制作12个这样的烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
小试牛刀
练习1：一种长方体烟囱，每节烟囱高2米，底面长4分米，宽3分米。制作12个这样的烟囱，至少需要铁皮多少平方米？
小试牛刀
注意:烟囱2个底面不密封才能通风，只需要求4个面的面积。还有要注意统一单位哦。
4分米=0.4米 ，3分米=0.3米
（0.4×2×2+0.3×2×2）×12
=2.8×12
=33.6（平方米）
答：至少需要铁皮33.6平方米。
练习2：做一个长2米，横截面边长为3分米的通风管，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A、258 B、240 C、260 D、24
小试牛刀
练习2：做一个长2米，横截面边长为3分米的通风管，至少需要（ B ）平方分米的铁皮。
A、258 B、240 C、260 D、24
小试牛刀
练习3：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是（ ）平方厘米。
A、2700 B、1500 C、2100
小试牛刀
练习3：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是（ C ）平方厘米。
A、2700 B、1500 C、2100
小试牛刀
锦囊妙计
在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面。
5个面：鱼缸、抽屉、无盖水箱等
4个面：长方体形状的烟囱、通风管等
画出完整的长方体，再判断是哪个面没有。
例4：粉刷一个办公室，已知办公室的长10米，宽8米，高3米，门窗共16平方米，如果平均每平方米用涂料200克，一共需要涂料多少千克？
典例探究
例4：粉刷一个办公室，已知办公室的长10米，宽8米，高3米，门窗共16平方米，如果平均每平方米用涂料200克，一共需要涂料多少千克？
典例探究
求所需涂料，其实就是求需要粉刷的面积。
需粉刷的面积×每平方米需的涂料=一共需要的涂料。
注意：门窗和地面是不需要粉刷的。
10×8+3×8×2+3×10×2-16=172（㎡）
172×200=34400（g）
34400g=34.4kg
答：一共需要涂料34.4kg。
练习1：一个房间的长8米，宽4.5米，高3米，门窗面积是9平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
小试牛刀
练习1：一个房间的长8米，宽4.5米，高3米，门窗面积是9平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
小试牛刀
8×4.5+3×4.5×2+3×8×2-9
=36+27+48-9
=102（㎡）
102×4=408（千克）
答：一共要水泥408千克。
练习2：一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
小试牛刀
练习2：一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
小试牛刀
50÷2=25（米）
50×25+50×2.5×2+25×2.5×2
=1250+250+125
=1625（m ）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
游泳池只有5个面，四周也就是左、右、
前、后，再加上底面。
练习3：一个长方体游泳池，长20米，宽16米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，再贴上边长4分米的瓷砖。需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用多少水泥？
小试牛刀
练习3：一个长方体游泳池，长20米，宽16米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，再贴上边长4分米的瓷砖。需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用多少水泥？
小试牛刀
20×16×2=640（平方米）
640平方米=64000平方分米
4×4=16（平方分米）
64000÷16=4000（块）
640×5=3200（千克）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
练习4：在计算下列物体面积是，应考虑几个面的面积。
（1）制作一个无盖的铁皮桶的用料面积（ ）
（2）火柴盒的外壳用料面积 （ ）
（3）火柴盒的内壳用料面积 （ ）
（4）粉刷教师的四壁和顶面 （ ）
（5）给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸 （ ）
（6）用木料做一个抽屉 （ ）
（7）给礼堂内长方体柱子油漆。 （ ）
A、5个面 B、4个面 C、6个面
小试牛刀
练习4：在计算下列物体面积是，应考虑几个面的面积。
（1）制作一个无盖的铁皮桶的用料面积（ A ）
（2）火柴盒的外壳用料面积 （ B ）
（3）火柴盒的内壳用料面积 （ A ）
（4）粉刷教师的四壁和顶面 （ A ）
（5）给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸 （ B ）
（6）用木料做一个抽屉 （ A ）
（7）给礼堂内长方体柱子油漆。 （ B ）
A、5个面 B、4个面 C、6个面
小试牛刀
锦囊妙计
办公室、游泳池等都与实际生活有关，注意联系实际，判断哪些面的面积不需要求。
粉刷办公室、教室等，只有四周的墙壁和天花板需要粉刷，门窗不需要粉刷。
游泳池只有下、左右、前后这5个面
例5：这个颁奖台是有3个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
典例探究
2
1
3
10cm
40cm
40cm
40cm
40cm
40cm
65㎝
例5：这个颁奖台是有3个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
典例探究
40×（65-10）×2+65×40×2+40×40×2
=4400+5200+3200
=12800（平方厘米）
40×3×40+40×65×2=10000（平方厘米）
答：涂黄色油漆的面积是12800cm ，涂红色油漆的面积是10000cm 。
2
1
3
10cm
40cm
40cm
40cm
40cm
40cm
65㎝
例5：这个颁奖台是有3个长方体合并而成的。它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
典例探究
只需要把颁奖台涂油漆部分看作多个长方形，
求出长方形的总面积，就可以知道涂油漆部
分面积分别是多少。
练习1：一个机器零件的形状如左图所示，如果要在零件表面涂上一层防锈剂。涂防锈剂的面积是多少？
小试牛刀
练习1：一个机器零件的形状如左图所示，如果要在零件表面涂上一层防锈剂。涂防锈剂的面积是多少？
小试牛刀
求防锈剂的面积实际就是求这个零件的表面积。零件可以看成一个大长方体被切下一个小长方体，表面积减少了3个小长方形的面积，但是同时又增加了同样大小的3个小长方形的面积，所以表面积保持不变。
（8×6+8×4+6×4）×2=208（cm ）
答：涂防锈剂的面积是208平方厘米。
练习2：如右图所示的立体图形是由9个棱长为1cm的正方体搭成的，这个立方体图形的表面积为多少？
小试牛刀
练习2：如右图所示的立体图形是由9个棱长为1的正方体搭成的，这个立方体图形的表面积为多少？
小试牛刀
从上面和下面看到的面积为：2×5×（1×1）=10，
从正面和后面看到的面积为：2×5×（1×1）=10，
从2个侧面看到的面积为：2×6×（1×1）=12，
几何体的表面积为：10+10+12=32。
答：涂防锈剂的面积是208平方厘米。
练习3：有一个棱长3厘米的正方体木块，在六个面的中央各黏上一个棱长1厘米的小正方体木块，这时木块的表面积是（ ）。如果再从原来正方体的八个顶点处各挖去一个棱长1厘米的小正方体，这时剩下木块的表面积是（ ）平方厘米。
小试牛刀
练习3：有一个棱长3厘米的正方体木块，在六个面的中央各黏上一个棱长1厘米的小正方体木块，这时木块的表面积是（ 78 ）平方厘米。如果再从原来正方体的八个顶点处各挖去一个棱长1厘米的小正方体，这时剩下木块的表面积是（ 78 ）平方厘米。
小试牛刀
锦囊妙计
解决不规则立体图形表面积问题，只需要分解为多个长方形或正方形的面积进行求解。
有时候通过平移组合可以更加简便哦！
例6：一个正方体木块，把它切分成2个大小相同的长方体木块后，表面积增加了18㎝ ，求这个木块原来表面积是多少平方厘米？
典例探究
例6：一个正方体木块，把它切分成2个大小相同的长方体木块后，表面积增加了18㎝ ，求这木块原来表面积是多少平方厘米？
典例探究
切成2个长方体，会在切开的地方增加2个切面，每个切面的面积和正方体一个面的面积相等，原木块有6个这样的面积。
18÷2=9（平方厘米）
9×6=54（平方厘米）
答：这个木块原来表面积是54平方厘米。
练习1：把两个棱长为8㎝的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
练习1：把两个棱长为8㎝的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？这个长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
8×8×2=128（平方厘米）
8×8×6×2-128=640（平方厘米）
答：表面积减少了128平方厘米，这个长方体的表面积是640平方厘米。
2个正方体拼组成一个长方体，会在接触的地方减少2个正方体的面（8×8×2=128cm ）。所以拼组成的长方体的表面积比两个正方体的表面积总和少128平方厘米。
2个正方体的表面积和-128=长方体表面积。
练习2：一个长方体（如下图），被切成2个完全相同的正方体。表面积增加了20平方厘米，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
练习2：一个长方体（如下图），被切成2个完全相同的正方体。表面积增加了20平方厘米，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
小试牛刀
20÷2=10（平方厘米）
10×6×2-20=100（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是100平方厘米。
长方体切割成2个正方体，在切割处增加2个切面，是正方体的2个面（20cm ）。求出正方体一个面的面积，再算：2个正方体的表面积和-比长方体增加的20cm =长方体表面积。
练习3：把一个长为12分米，宽和高都是4分米的长方体，分成3个正方体，表面积增加多少平方分米？
小试牛刀
练习3：把一个长为12分米，宽和高都是4分米的长方体，分成3个正方体，表面积增加多少平方分米？
小试牛刀
4×4×4=64（平方分米）
答：表面积增加64平方分米。
长方体分成3个小正方体，增加了4个正方体的面。
2个面
2个面
练习4：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米，求原来正方体的表面积？
小试牛刀
练习4：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积比原来增加了40平方厘米，求原来正方体的表面积？
小试牛刀
40÷5=8（平方厘米）
8×6=48（平方厘米）
答：原来正方体的表面积是48平方厘米。
长方体和正方体拼成新的长方体增加了5个正方体的面。
练习5：把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。
A、等于大正方体的表面积
B、等于大正方体表面积的2倍
C、等于大正方体表面积的3倍
小试牛刀
练习5：把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ B ）。
A、等于大正方体的表面积
B、等于大正方体表面积的2倍
C、等于大正方体表面积的3倍
小试牛刀
练习6：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（ ）平方厘米。
小试牛刀
练习6：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（ 576 ）平方厘米。
小试牛刀
锦囊妙计
解决长方体、正方体的拼组或切割问题，运用画示意图的方法，判断多（少）了几个面。
根据已知条件求出部分面积，进而求出问题所求。
拼组1次，减少两个面。
切割1次，增加两个面。
例7：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
典例探究
例7：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
典例探究
（6×5+6×4+5×4）×2=148（cm ）
6×5×2=60（cm ）
148+60=208（cm ）
答：这两个长方体的表面积之和最大是208平方厘米。
长方体截成2个长方体会增加2个截面，只要平行于最大的面切开，增加的面积最大，两个长方体的表面积之和最大
长方体截成2个长方体会增加2个截面，只要平行于最大的面切开，增加的面积最大，两个长方体的表面积之和最大
练习1：将3个长为20厘米、宽为15厘米、高为5厘米的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
小试牛刀
练习1：将3个长为20厘米、宽为15厘米、高为5厘米的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
小试牛刀
礼品盒拼组会减少一些面积，3个礼品盒拼组有2个接触面，一个接触面减少2个面的面积，只要减少的面积最大，所需包装纸最少。
（20×15+15×5+20×5）×2×3=2850（cm ）
20×15×4=1200（cm ）
2850-1200=1650（cm ）
答：把长为20厘米、宽为15厘米这个面叠起来最省纸，至少需要1650平方厘米的包装纸。
练习2：包装一种磁带，长是10厘米，宽是7厘米，高是2厘米，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用（ ）平方厘米的包装纸。
小试牛刀
练习2：包装一种磁带，长是10厘米，宽是7厘米，高是2厘米，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用（ 344 ）平方厘米的包装纸。
小试牛刀
锦囊妙计
多个物体拼组面积会减少，所以多个物体包装，重叠面积最大的面，所得新图形的面积最小。
一个物体分割得到的图形面积最大，平行最大的面切开，反之亦然。
例8：一个长方体木箱，它的底面是一个边长为60厘米的正方形，如果把高减少5厘米，它就变成了正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
典例探究
例8：一个长方体木箱，它的底面是一个边长为60cm的正方形，如果把高减少5cm，它就变成了正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
典例探究
正方体所有棱长度相等，所以高减少五厘米后：
高减少5厘米=长=宽=60厘米，高=60+5=65厘米
60+5=65（cm）
60×60×2+60×65×4=22800（cm ）
答：原来的长方体的表面积是22800cm 。
练习1：一个长方体的高增长5厘米，就变成了棱长为15厘米的正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
小试牛刀
练习1：一个长方体的高增长5厘米，就变成了棱长为15厘米的正方体，则原来的长方体的表面积是多少？
小试牛刀
正方体所有棱长度相等，所以高增长5厘米后：
高增长5厘米=长=宽=15厘米，高=15-5=10厘米
15-5=10（厘米）
15×15×4+15×10×2
=900+300
=1200（平方厘米）
答：原来的长方体的表面积是1200平方厘米。
练习2：一个底面边长为5分米、高为3分米的长方体，如果高增长3分米，则表面积会增加多少平方分米？
小试牛刀
练习2：一个底面边长为5分米、高为3分米的长方体，如果高增长3分米，则表面积会增加多少平方分米？
小试牛刀
高增长只有前、后、左、右的四个面的面积增加，
底面是正方形，前后左右面积相等。
3×5×4=60（平方分米）
答：表面积会增加60平方分米。
锦囊妙计
长方体的高缩短或者增长就变成正方体，根据正方体的12条棱一样长的特点，可以求出长方体的高是多少。
高增长或缩短只会影响侧面积。
硕果累累
挑战结束，分享一下你的收获吧！
硕果累累
①掌握实际生活中，并不是所有长方体形状的物体都有6个面，求长方体形状的实际物体时，需要注意有哪些面不需要计算；
②能用画示意图的方法分析解决长方体、正方体的拼接和切割问题。