2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（下）开门考数学试卷(含解析）

2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（下）开门考数学试卷
一.选择题（共10小题，每小题4分）
1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109
3．（4分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
4．（4分）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
5．（4分）第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．5800（1+x2）＝8600 B．5800（1+x）2＝8600
C．8600（1﹣x2）＝5800 D．8600（1﹣x）2＝5800
6．（4分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．对称轴为直线x＝﹣1 B．函数的最大值是3
C．抛物线开口向上 D．顶点坐标为（1，﹣3）
7．（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．75° C．60° D．65°
8．（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，AC＝15，则CE＝（　　）
A．4.5 B．6 C．8 D．9
9．（4分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．32.5°
10．（4分）若点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，且y2＜y3＜y1，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1＜m＜1 B．m＜﹣3或m＞1
C．3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
二.填空题（共6小题，每小题4分）
11．（4分）使有意义的x的取值范围是 　 　．
12．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 　 　个．
13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 　 　．
14．（4分）小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示：
电阻R（单位：Ω） 5 10 15 20 25
电流I（单位：A） 1.2 0.6 0.4 0.3 0.24
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：　 　．
15．（4分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为 　 　cm．（结果保留π）
16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，M是边BC上的一点．，以AM为边作等边△AMN，连接CN．若，则AB＝　 　．
三.解答题（共9小题）
17．（8分）计算：（）﹣1﹣|﹣3|+2cos30°．
18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．
19．（8分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 　 　；
（2）请用列举法求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．
20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精200瓶，消毒液300瓶，花费2600元；第二次购买酒精100瓶，消毒液200瓶，花费1500元．
（1）求酒精和消毒液的价格．
（2）若按照酒精和消毒液的原价再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？
21．（8分）已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°．
（1）若⊙O半径为3，求弦CD的长；
（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．
22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足如表；
x … 0 1 m 3 4 …
y … n 1.5 2 1.5 0 …
（1）补全表格，m＝　 　，n＝　 　；
（2）利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线的图象；
（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，则a的取值范围为 　 　．
23．（10分）如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心．
（1）求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝6，AC＝8，DE＝，求BC的长．
24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到Rt△ADE，连接BD，CE．
（1）如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE；
（2）如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F，求∠DFE的度数；
（3）如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F，求证：点F是线段CE的中点．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACD＝45°，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点E（3，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
参考答案与解析
一.选择题（共10小题，每小题4分）
1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109
【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．
故选：B．
3．（4分）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
【解答】解：A、a3 a2＝a5，错误；
B、a3+a2不能合并，错误；
C、a6÷a3＝a3，错误；
D、（a3）2＝a6，正确；
故选：D．
4．（4分）若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
【解答】解：在反比例函数中，k＝1＞0，图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵C（2，c）在第一象限，
∴c＞0，
∵A（﹣3，a），B（﹣1，b）在第三象限，且x＜0时，y随x的增大而减小，﹣3＜﹣1，
∴0＞a＞b，
∴c＞a＞b，
故选：B．
5．（4分）第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．5800（1+x2）＝8600 B．5800（1+x）2＝8600
C．8600（1﹣x2）＝5800 D．8600（1﹣x）2＝5800
【解答】解：由题意得，5800（1+x）2＝8600，
故选：B．
6．（4分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．对称轴为直线x＝﹣1 B．函数的最大值是3
C．抛物线开口向上 D．顶点坐标为（1，﹣3）
【解答】解：由题意，∵二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣3的开口向下，对称轴是直线x＝1，
∴当x＝1时，函数有最大值为﹣3；顶点坐标为（1，﹣3）．
故选：D．
7．（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．75° C．60° D．65°
【解答】解：由题意得∠AOD＝30°、OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝＝75°，
故选：B．
8．（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，AC＝15，则CE＝（　　）
A．4.5 B．6 C．8 D．9
【解答】解：∵AD：DB＝2：3，
∴BD：AB＝3：5，
∵DE∥CB，
∴＝＝，
∵AC＝15，
∴EC＝9．
故选：D．
9．（4分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．32.5°
【解答】解：连接OD，
∵OC⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠AEC＝65°，
∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝25°，
∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°，
∴由圆周角定理得：∠BAD＝∠DOB＝20°，
故选：A．
10．（4分）若点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，且y2＜y3＜y1，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1＜m＜1 B．m＜﹣3或m＞1
C．3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1 D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1
【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c的对称轴为直线，
∵A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，
∴根据抛物线对称性可知：
点A（﹣1，y1）与点A'（3，y1）关于对称轴直线x＝1对称，
点B（5，y2）与点B'（﹣3，y2）关于对称轴直线x＝1对称，
∵y2＜y1，﹣3＜﹣1，3＜5，
∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随着x的增大而减小；
∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象开口向下，
作图如下：
由图可知：要满足y2＜y3＜y1，则m的取值范围为：3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1，
故选：C．
二.填空题（共6小题，每小题4分）
11．（4分）使有意义的x的取值范围是 　x≥2　．
【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
12．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 　9　个．
【解答】解：由题意可得，
30×0.3＝9（个），
即袋子中白球的个数最有可能是9个，
故答案为：9．
13．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 　y＝2（x﹣2）2﹣3　．
【解答】解：将函数y＝2（x﹣1）2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为：y＝2（x﹣1﹣1）2﹣3，即y＝2（x﹣2）2﹣3．
故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣3．
14．（4分）小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示：
电阻R（单位：Ω） 5 10 15 20 25
电流I（单位：A） 1.2 0.6 0.4 0.3 0.24
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：　I＝　．
【解答】解：由表格中数据可得：U＝5×1.2＝10×0.6＝6，
则I＝＝．
故答案为：I＝．
15．（4分）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为 　2π　cm．（结果保留π）
【解答】解：如图所示，连接OC，OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
由四边形内角和为360°可得，
∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD
＝360°﹣90°﹣90°﹣120°
＝60°．
∴的长＝＝2π．
故答案为：2π．
16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，M是边BC上的一点．，以AM为边作等边△AMN，连接CN．若，则AB＝　或3　．
【解答】解：当N在AM右侧时，如图，
在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△AMN是等边三角形，
∴∠BAM+∠CAM＝∠CAN+∠CAM＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN，
∵AB＝AC，AM＝AN，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当N在AM右左侧时，过N作ND⊥BC于D，
同上易证△BAN≌△CAM（SAS），
∴，∠ABN＝∠ACM＝∠ABC＝60°，
∴∠NBD＝60°，
∵ND⊥BC，
∴∠BND＝30°，
∴，
∴，
∴，
∵DN2+CD2＝CN2，
∵，
解得：BC＝3，
∴AB＝BC＝3，
故答案为：或3．
三.解答题（共9小题）
17．（8分）计算：（）﹣1﹣|﹣3|+2cos30°．
【解答】解：原式＝2﹣（3﹣）+2×
＝2﹣3++
＝2﹣1．
18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当a＝2+时，原式＝＝．
19．（8分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 　　；
（2）请用列举法求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．
【解答】解：（1）∵有3张卡片，其中只有一张卡片上的数字是，
∴P（甲同学抽到的卡片上数字是）＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
∵一共有6种等可能的结果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能，
∴P（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）＝．
20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精200瓶，消毒液300瓶，花费2600元；第二次购买酒精100瓶，消毒液200瓶，花费1500元．
（1）求酒精和消毒液的价格．
（2）若按照酒精和消毒液的原价再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？
【解答】解：（1）设酒精x元/瓶，消毒液y元/瓶，
依题意得：，
解得：．
答：酒精7元/瓶，消毒液4元/瓶．
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，
依题意得：7×2m+4m≤2000，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值111．
答：最多能购买消毒液111瓶．
21．（8分）已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°．
（1）若⊙O半径为3，求弦CD的长；
（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．
【解答】（1）解：连接OC、OD，如图1所示：
则OC＝OD＝3，
∵∠A＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝3；
（2）证明：解法一：连接CO并延长交⊙O于点M，连AM，如图2所示：
则∠MAC＝90°，∠M+∠ADC＝180°，
∴∠M+∠ACM＝90°，
∵∠ACB+∠ADC＝180°，
∴∠M＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ACM＝90°，
即∠BCM＝90°，且CM是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
解法二：如图1，
∵∠ACB+∠ADC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠ACB＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠A＝30°，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCB＝∠OCD+∠BCD＝60°+30°＝90°，且OC是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线．
22．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的x，y满足如表；
x … 0 1 m 3 4 …
y … n 1.5 2 1.5 0 …
（1）补全表格，m＝　2　，n＝　0　；
（2）利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线的图象；
（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，则a的取值范围为 　0≤a≤2　．
【解答】解：（1）根据表格数据和函数的对称性可知，函数的对称轴是直线x＝2，
点（0，0）和点（4，0）关于对称轴对称，
∴n＝0，
设二次函数y＝ax（x﹣4），
代入（1，1.5）得1.5＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x（x﹣4），
当y＝2时，2＝﹣，
解得x＝2，
∴m＝2，
故答案为：2，0；
（2）画出这条抛物线的图象如图：
；
（3）观察图象，当x＝2时，函数y＝2，当x＝0或x＝4时，y＝0，
∵当a≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，
∴0≤a≤2，
故答案为：0≤a≤2．
23．（10分）如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心．
（1）求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝6，AC＝8，DE＝，求BC的长．
【解答】解：（1）如图，连接BI，作∠DIB＝∠IBC，直线ID交AC于E点，
则直线DE为所作；
（2）连接CI，如图，
∵点I是△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠DBI＝∠CBI，∠ECI＝∠BCI，
∵DE∥BC，
∴∠DIB＝∠CBI，∠EIC＝∠BCI，
∴∠DIB＝∠DBI，∠EIC＝∠ECI，
∴DB＝DI，EI＝EC，
设BD＝x，则DI＝x，CE＝EI＝﹣﹣x，
∵DE∥BC，
∴BD：BA＝CE：CA，
即x：6＝（﹣x）：8，
解得x＝2，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC＝AD：AB，即：BC＝4：6，
解得BC＝7，
即BC的长为7．
24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到Rt△ADE，连接BD，CE．
（1）如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE；
（2）如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F，求∠DFE的度数；
（3）如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F，求证：点F是线段CE的中点．
【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋一个角度α得到Rt△ADE，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE，
∴，
∴△ABD∽△ACE；
（2）解：如图，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
由旋转的性质可知：AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠1＝∠2＝67.5°，∠3＝∠ACE＝67.5°，
∴∠2＝∠4＝67.5°，
∴∠BFE＝180°﹣∠3﹣∠4＝45°；
（3）证明：如图，过点E作EM⊥DF于点M，过点C作CN⊥DF，交DF的延长线于点N，
∴∠DME＝∠EMF＝∠BNC＝90°，
由旋转的性质可知：DE＝BC，AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，
∴∠1＝∠2，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠3＝∠4，
∴△DEM≌△BCN（AAS），
∴EM＝CN，
又∵∠5＝∠6，∠EMF＝∠CNF＝90°，
∴△FEM≌△FCN（AAS），
∴EF＝CF，
即F是CE的中点．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACD＝45°，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点E（3，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）设y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3；
（2）抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3，则点C（0，﹣3），
过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，如图1，
∵∠ACD＝45°，
∴△CAK是等腰直角三角形，
∴AC＝AK，
∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，
∴△OAC≌△HKA（AAS），
∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，
∴K（2，1），
设直线CD的解析式为y＝kx﹣3，
∴2k﹣3＝1，
∴k＝2，
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣3，
联立，
解得x＝0（舍去），或x＝4，
∴D（4，5）；
（3）OM与ON的积是定值，理由如下：
∵过点E（3，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，
设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴2＝3a+b，b＝2﹣3a，
∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣3a②，
联立①②得：x2+（1﹣3﹣a）x+3a﹣5＝0，
∴x1+x2＝a+2，x1 x2＝3a﹣5，
如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，
则△AMO∽△APS，
∴＝，
即＝，
∴OM＝x1﹣3，
同理，ON＝﹣（x2﹣3），
∴OM ON＝﹣（x1﹣3）（x2﹣3）＝﹣[x1 x2﹣3（x1+x2）+9]＝﹣[3a﹣5﹣3（a+2）+9]＝2，为定值．
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