第三单元：圆柱与圆锥单元复习课件(共37张PPT)人教版六年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第三单元：圆柱与圆锥单元复习课件(共37张PPT)人教版六年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-06 14:14:50 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
圆柱与圆锥复习专题
人教版六年级数学下册
1
圆柱
2
圆锥
圆柱与圆锥
圆柱
圆柱的认识
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥
圆锥的认识
圆锥的体积
1
圆柱
1、圆柱的形成
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。
它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
圆柱的认识
【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。
（1）圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（ ）
（1）如果不是沿着圆柱的高线剪开，而是斜着剪开，得到的侧面展开图就是平行四边形。所以是错误的。
×
圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。
（2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。（ ）
（2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图的长和宽相等，是一个正方形。
√
【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。
（3）沿圆柱的的高将圆柱切开分成相等的两部分，这个剖面一定是一个长方形。（ ）
（3）将圆柱体的侧面沿高剪开得到的长方形或正方形。
当圆柱的底面直径＝高时，剖面是一个正方形。
×
【例2】一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱的沿高剪开，得到是一个长方形，则这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
将一个圆柱沿高剪开得到的长方形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。已知圆柱的底面半径是5厘米，可得圆柱底面周长为：2×3.14×5＝31.4（厘米）。所以这个长方形的长是31.4厘米，宽是8厘米。
31.4
8
圆的周长公式：C＝2πr
1、一个圆柱底面半径是2cm，侧面展开图是一个正方形，则它的高是（ ）厘米。
因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高等于底面圆的周长，
2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
12.56
圆柱的表面积
1、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2
S表＝Ch＋2πr2
【例3】一个圆柱形茶叶罐底面半径是6厘米，高是10厘米。沿着这个茶叶罐的高剪开它侧面贴着的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
圆柱的侧面积公式为：S＝2πrh
2×3.14×6×10
＝6.28×6×10
＝376.8（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是376.8平方厘米。
【例4】一个圆柱的高是8厘米，底面周长是25.12厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
底面圆半径r＝C÷（2π）
25.12÷（2×3.14）
＝25.14÷6.28
＝4（厘米）
圆柱表面积S表＝Ch＋2πr2
25.12×8＋ 2×3.14×42
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方厘米）
301.44
【例5】一个高是5分米，底面圆的直径是2分米圆柱形的无盖水桶的表面积是（ ）平方分米。
水桶的表面积＝圆柱的侧面积＋下底面圆面积
3.14×2×5＋3.14×（2÷2）2
＝31.4＋3.14
＝34.54（平方分米）
在实际应用中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面的，一定要具体问题具体分析。
34.54
【例6】有一个高是30分米、底面圆的直径是6分米圆柱形的烟囱，刘叔叔要用铁皮包这个烟囱，至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
烟囱的表面积＝圆柱的侧面积＝πdh
3.14×6×30
＝18.84×30
＝565.2
≈566（平方分米）
答：至少需要用566平方分米的铁皮。
用“进一法”取近似数。
【例7】如果将一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则它的侧面积会扩大（ ）倍。
A、3 B、6 C、9
这个圆柱的底面半径为1厘米，则它的侧面积为2πrh。
如果将这个圆柱的底面半径扩大3倍，则新圆柱的半径为3r，
那么新圆柱的侧面积为：2π×（3r）×h＝6πrh。
所以侧面积扩大了：（6πrh）÷（2πrh）＝3。
A
圆柱的体积
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝Sh
V圆柱＝πr2h
【例8】有一段圆柱形钢管，底面半径是2分米，长是15分米。如果每立方分米的重5千克，这段钢管重多少千克？
V圆柱＝πr2h
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（平方分米）
钢管重量＝圆柱体积×每立方米的重量
188.4×5＝942（千克）
答：这段钢管重942千克。
【例9】将一瓶2升的牛奶倒入几个高是20厘米，底面半径是3厘米的圆柱形玻璃杯中，准备3个玻璃杯够装吗？
V圆柱＝πr2h
1个玻璃杯的容积：
3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
3个玻璃杯的总容积：
565.2×3＝1695.6（立方厘米）
2升＝2000立方厘米
2000＞1695.6
答：准备3个玻璃杯不够装。
1升＝1000立方厘米
【例10】往一个底面内直径是20厘米的圆柱形水桶中装水，再将一个铁块放入在这个水桶中，已知将铁块取出后，水面下降了5厘米。这个铁块的体积是多少平方厘米？
底面半径＝直径÷2
20÷2＝10（厘米）
V圆柱＝πr2h
下降的水的体积为：
3.14×102×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个铁块的体积是1570平方厘米。
根据排水法可知，铁块的体积等于它排开的水的体积，所以只需要求出下降的水的体积，即可得到铁块的体积。
瓶子的容积除以（16＋4）厘米就是瓶子的底面积。
用瓶子的底面积乘正放时瓶子里饮料的高，就是瓶内饮料的体积。
【例11】如下图，一个容积是500mL的可乐瓶的瓶身是圆柱形，瓶里装有可乐。将可乐瓶正放时，可乐高16cm；盖紧瓶盖倒放时，空余部分高4cm。瓶中可乐的体积是多少mL？
不论正放还是倒放，瓶子的容积、可乐的体积、无可乐部分的空瓶体积都不会改变。
500mL＝500cm3
500÷（16＋4）×16
＝25×16
＝400（cm3）
＝400mL
【例11】如下图，一个容积是500mL的可乐瓶的瓶身是圆柱形，瓶里装有可乐。将可乐瓶正放时，可乐高16cm；盖紧瓶盖倒放时，空余部分高4cm。瓶中可乐的体积是多少mL？
可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
答：可乐的体积是400mL。
2
圆锥
1、圆锥的形成：
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的特征：
（1）底面：圆锥的底面是一个圆。
（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
圆锥的认识
【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。
（1）沿着圆锥的高垂直于底面将圆锥切开，得到的截面是一个等腰三角形。（ ）
（1）当沿着圆锥的高垂直于底面将其切开时，所得到的截面是一个等腰三角形。
√
【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。
（2）以直角三角形的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。（ ）
（2）如果这条边是直角边，那么可以得到一个圆锥；
如果这条边是斜边，则会得到一个由两个圆锥组成的物体，而不是一个单独的圆锥。
×
【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。
（3）在圆锥上任意切一刀，得到的截面可能是长方形。（ ）
（3）在圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形、圆、椭圆等图形，但是不可能是长方形。
×
1、将下面的平面图形绕着轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）。
A、 B、 C、
A
圆锥的体积
圆锥的计算公式：
底面积：S底＝πr
底面周长：C底＝πd＝2πr
体积：V锥＝ S底h＝ πr h
【例13】将一个高为10厘米的圆锥，沿圆锥的高切开，分成大小、形状完全相同的两个部分，这个圆锥的表面积增加60平方厘米。则这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
由题意可知：增加的面积即是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积之和。
【例13】将一个高为10厘米的圆锥，沿圆锥的高切开，分成大小、形状完全相同的两个部分，这个圆锥的表面积增加60平方厘米。则这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
三角形面积＝增加的面积÷2
60÷2＝30（平方厘米）
底面直径＝三角形面积×2÷高
30×2÷10
＝60÷10
＝6（厘米）
底面半径＝底面直径÷2
6÷2＝3（厘米）
V锥＝ πr h
×3.14×3 ×10
＝9.42×10
＝94.2（立方厘米）
【例14】将一个圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，则圆锥的体积（ ）。
A、缩小到原来的 C.扩大到原来的2倍 B.不变
假设原来圆锥的底面半径为r，高为h，则原来圆锥体积为：
V原来＝ πr h；
现在圆锥的底面半径为r，高为2h，则现在圆锥体积为：
V现在＝ π×（r） ×2h ＝ πr h；
所以V现在÷ V原来＝ πr h ÷ πr h ＝ 。
A
1、一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
2、一个圆柱的高是7厘米，底面周长是15.7厘米，如果沿着这个圆柱的底面直径把它切割成两个半圆柱，圆柱增加的面积共是（ ）平方厘米。
底面周长
高
70
3、有一根圆柱形的木桩，底面积是2.8平方米，长是1.6米，这个圆柱形木桩的体积是（ ）立方米。
A、8.96 B、4.48 C、2.24
4、一个圆柱的体积是2.7立方分米，则与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
A、8.1 B、2.7 C、0.9
B
C
5、下面图形哪些是圆柱？在对应的（ ）里画“△”。哪些是圆锥？在对应的（ ）里画“□”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
□
□
△
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！
圆柱与圆锥复习专题
人教版六年级数学下册
1
圆柱
2
圆锥
圆柱与圆锥
圆柱
圆柱的认识
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥
圆锥的认识
圆锥的体积
1
圆柱
1、圆柱的形成
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。
它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
圆柱的认识
【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。
（1）圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（ ）
（1）如果不是沿着圆柱的高线剪开，而是斜着剪开，得到的侧面展开图就是平行四边形。所以是错误的。
×
圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。
（2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。（ ）
（2）如果圆柱的底面圆的周长和高都等于8cm，则这个圆柱的侧面展开图的长和宽相等，是一个正方形。
√
【例1】辩一辩，对的打√，错的打×。
（3）沿圆柱的的高将圆柱切开分成相等的两部分，这个剖面一定是一个长方形。（ ）
（3）将圆柱体的侧面沿高剪开得到的长方形或正方形。
当圆柱的底面直径＝高时，剖面是一个正方形。
×
【例2】一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱的沿高剪开，得到是一个长方形，则这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
将一个圆柱沿高剪开得到的长方形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。已知圆柱的底面半径是5厘米，可得圆柱底面周长为：2×3.14×5＝31.4（厘米）。所以这个长方形的长是31.4厘米，宽是8厘米。
31.4
8
圆的周长公式：C＝2πr
1、一个圆柱底面半径是2cm，侧面展开图是一个正方形，则它的高是（ ）厘米。
因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高等于底面圆的周长，
2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
12.56
圆柱的表面积
1、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2
S表＝Ch＋2πr2
【例3】一个圆柱形茶叶罐底面半径是6厘米，高是10厘米。沿着这个茶叶罐的高剪开它侧面贴着的商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
圆柱的侧面积公式为：S＝2πrh
2×3.14×6×10
＝6.28×6×10
＝376.8（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是376.8平方厘米。
【例4】一个圆柱的高是8厘米，底面周长是25.12厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米。
底面圆半径r＝C÷（2π）
25.12÷（2×3.14）
＝25.14÷6.28
＝4（厘米）
圆柱表面积S表＝Ch＋2πr2
25.12×8＋ 2×3.14×42
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方厘米）
301.44
【例5】一个高是5分米，底面圆的直径是2分米圆柱形的无盖水桶的表面积是（ ）平方分米。
水桶的表面积＝圆柱的侧面积＋下底面圆面积
3.14×2×5＋3.14×（2÷2）2
＝31.4＋3.14
＝34.54（平方分米）
在实际应用中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面的，一定要具体问题具体分析。
34.54
【例6】有一个高是30分米、底面圆的直径是6分米圆柱形的烟囱，刘叔叔要用铁皮包这个烟囱，至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
烟囱的表面积＝圆柱的侧面积＝πdh
3.14×6×30
＝18.84×30
＝565.2
≈566（平方分米）
答：至少需要用566平方分米的铁皮。
用“进一法”取近似数。
【例7】如果将一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则它的侧面积会扩大（ ）倍。
A、3 B、6 C、9
这个圆柱的底面半径为1厘米，则它的侧面积为2πrh。
如果将这个圆柱的底面半径扩大3倍，则新圆柱的半径为3r，
那么新圆柱的侧面积为：2π×（3r）×h＝6πrh。
所以侧面积扩大了：（6πrh）÷（2πrh）＝3。
A
圆柱的体积
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝Sh
V圆柱＝πr2h
【例8】有一段圆柱形钢管，底面半径是2分米，长是15分米。如果每立方分米的重5千克，这段钢管重多少千克？
V圆柱＝πr2h
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（平方分米）
钢管重量＝圆柱体积×每立方米的重量
188.4×5＝942（千克）
答：这段钢管重942千克。
【例9】将一瓶2升的牛奶倒入几个高是20厘米，底面半径是3厘米的圆柱形玻璃杯中，准备3个玻璃杯够装吗？
V圆柱＝πr2h
1个玻璃杯的容积：
3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
3个玻璃杯的总容积：
565.2×3＝1695.6（立方厘米）
2升＝2000立方厘米
2000＞1695.6
答：准备3个玻璃杯不够装。
1升＝1000立方厘米
【例10】往一个底面内直径是20厘米的圆柱形水桶中装水，再将一个铁块放入在这个水桶中，已知将铁块取出后，水面下降了5厘米。这个铁块的体积是多少平方厘米？
底面半径＝直径÷2
20÷2＝10（厘米）
V圆柱＝πr2h
下降的水的体积为：
3.14×102×5
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个铁块的体积是1570平方厘米。
根据排水法可知，铁块的体积等于它排开的水的体积，所以只需要求出下降的水的体积，即可得到铁块的体积。
瓶子的容积除以（16＋4）厘米就是瓶子的底面积。
用瓶子的底面积乘正放时瓶子里饮料的高，就是瓶内饮料的体积。
【例11】如下图，一个容积是500mL的可乐瓶的瓶身是圆柱形，瓶里装有可乐。将可乐瓶正放时，可乐高16cm；盖紧瓶盖倒放时，空余部分高4cm。瓶中可乐的体积是多少mL？
不论正放还是倒放，瓶子的容积、可乐的体积、无可乐部分的空瓶体积都不会改变。
500mL＝500cm3
500÷（16＋4）×16
＝25×16
＝400（cm3）
＝400mL
【例11】如下图，一个容积是500mL的可乐瓶的瓶身是圆柱形，瓶里装有可乐。将可乐瓶正放时，可乐高16cm；盖紧瓶盖倒放时，空余部分高4cm。瓶中可乐的体积是多少mL？
可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
答：可乐的体积是400mL。
2
圆锥
1、圆锥的形成：
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的特征：
（1）底面：圆锥的底面是一个圆。
（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
圆锥的认识
【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。
（1）沿着圆锥的高垂直于底面将圆锥切开，得到的截面是一个等腰三角形。（ ）
（1）当沿着圆锥的高垂直于底面将其切开时，所得到的截面是一个等腰三角形。
√
【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。
（2）以直角三角形的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。（ ）
（2）如果这条边是直角边，那么可以得到一个圆锥；
如果这条边是斜边，则会得到一个由两个圆锥组成的物体，而不是一个单独的圆锥。
×
【例12】辩一辩，对的打√，错的打×。
（3）在圆锥上任意切一刀，得到的截面可能是长方形。（ ）
（3）在圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形、圆、椭圆等图形，但是不可能是长方形。
×
1、将下面的平面图形绕着轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）。
A、 B、 C、
A
圆锥的体积
圆锥的计算公式：
底面积：S底＝πr
底面周长：C底＝πd＝2πr
体积：V锥＝ S底h＝ πr h
【例13】将一个高为10厘米的圆锥，沿圆锥的高切开，分成大小、形状完全相同的两个部分，这个圆锥的表面积增加60平方厘米。则这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
由题意可知：增加的面积即是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积之和。
【例13】将一个高为10厘米的圆锥，沿圆锥的高切开，分成大小、形状完全相同的两个部分，这个圆锥的表面积增加60平方厘米。则这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
三角形面积＝增加的面积÷2
60÷2＝30（平方厘米）
底面直径＝三角形面积×2÷高
30×2÷10
＝60÷10
＝6（厘米）
底面半径＝底面直径÷2
6÷2＝3（厘米）
V锥＝ πr h
×3.14×3 ×10
＝9.42×10
＝94.2（立方厘米）
【例14】将一个圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，则圆锥的体积（ ）。
A、缩小到原来的 C.扩大到原来的2倍 B.不变
假设原来圆锥的底面半径为r，高为h，则原来圆锥体积为：
V原来＝ πr h；
现在圆锥的底面半径为r，高为2h，则现在圆锥体积为：
V现在＝ π×（r） ×2h ＝ πr h；
所以V现在÷ V原来＝ πr h ÷ πr h ＝ 。
A
1、一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
2、一个圆柱的高是7厘米，底面周长是15.7厘米，如果沿着这个圆柱的底面直径把它切割成两个半圆柱，圆柱增加的面积共是（ ）平方厘米。
底面周长
高
70
3、有一根圆柱形的木桩，底面积是2.8平方米，长是1.6米，这个圆柱形木桩的体积是（ ）立方米。
A、8.96 B、4.48 C、2.24
4、一个圆柱的体积是2.7立方分米，则与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
A、8.1 B、2.7 C、0.9
B
C
5、下面图形哪些是圆柱？在对应的（ ）里画“△”。哪些是圆锥？在对应的（ ）里画“□”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
□
□
△
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！