2.2.2对数函数及其性质①学案
临清实验高级中学 王桂强
一、学习目标：
（一）知识与技能目标：
1、记住对数函数的定义; 2、会画对数函数的图象.
（二）过程与方法目标：
经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数 ( ＞0,且 ≠ 1 )的图象与性质.
(三)情感态度价值观目标：
通过本节课的学习，体会到类比、由特殊到一般等方法的广泛性，进一步培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯.
二、学习重点：由对数函数的图象特征归纳出函数性质.
三、教学过程：
（一）引入：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。t可否看成是P的函数？
（二）对数函数的定义_________________________________________.
(三）探究：对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质
研究函数 和 的图象；
请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数 和 的图象:
X
…
1
…
…
0
…
…
0
…
观察发现:认真观察函数 y=log2x的图象填写下表： （表一）
图象特征
代数表述
图象位于y轴的________.
定义域为：
图象向上、向下呈_________趋势.
值域为：
图象自左向右呈___________趋势.
函数在(0,+∞)上是：
观察发现:认真观察函数 的图象填写下表： （表二）
图象特征
代数表述
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质： （表三）
0
a>1
图象
定义域
值 域
性质
(四)性质应用
例1：求下列函数的定义域:
; (2) .
练习：求下列函数的定义域:
（1） ; （2） .
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
（1） ; （2） ;
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
思考一：比较下列各组数中两个值的大小:
（1）log3.42____log8.52； （2）log1.80.3 ____log2.70.3.
思考二：比较下列各组数中两个值的大小:
Log67____log76 ； (2) log35_____log0.50.6 .
练习：比较下列各题中两个值的大小:
（1） ____ ;
（2） ____ ;
(3) 若 < ， 则m____n;
（4）若 > ，则m____n.
（五）小结：
（六）作业布置：习题2.2 A组第7题.
2.2.2对数函数及其性质
第一课时 概念和性质
一、教学目标：
知识与技能目标：
(1.)记住对数函数的定义; (2.)会画对数函数的图象.
过程与方法目标：
经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )的图象与性质.
情感态度价值观目标：
通过本节课的学习，体会到类比、由特殊到一般等方法的广泛性，进一步培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳总结的好习惯.
二、教学重点：对数函数的图象和性质
三、教学难点：对数函数的图象和性质的简单应用
四、教学方法：探究式
五、教学导图：
六、教学过程：
(一) 新课讲授
1、从2.2.1例6出发，获得一个具体的对数函数，进而介绍对数函数的定义.
2、探究：对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图象和性质.
步骤：① 学生用描点法画出函数y=log2x 和y=log1/2x的图象；
② 教师课件演示函数y=log2x 和y=log1/2x的图象；
③ 教师引导学生归纳函数y=log2x 和y=log1/2x的关系；
④ 教师引导学生观察函数y=log2x的图象特征并用代数语言描述,得出函数y=log2x的性质；类比推出函数y=log1/2x图象特征及性质；
⑤ 教师引导学生进一步归纳完成函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图象和性质列表.
(二)性质应用
例1：求下列函数的定义域:
; (2) .
处理方式：学生自主探究例题答案，教师演示规范步骤.
练习：教材P73练习第2题.
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
（1） ; （2） ;
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
处理方式：教师先鼓励学生尝试去解第1题，并表述自己的方法，利用第2题对方法进行巩固，师生归纳用性质比较大小的步骤，学生独立完成例3对步骤进行巩固.
思考一：比较下列各组数中两个值的大小:
1.log3.42,log8.52 ； 2.log1.80.3 ,log2.70.3.
思考二：比较下列各组数中两个值的大小:
1. Log67,log76 ； 2.log35,log0.50.6 .
（三）课堂小结：
1、对数函数的定义;
2、对数函数的图象及性质;
3、利用性质比较大小的步骤.
（四）作业布置：习题2.2 A组第7题.
课件22张PPT。对数函数及其性质（一）对数函数的概念与图象主讲人：王桂强
临清实验高级中学考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗
址上死亡的残留物，利用 估计
出土文物或古遗址的年代. t 能不能看成是 P 的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯一
确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数. 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）.对数函数的定义：注意:1)对数函数定义的严格形式;，且2)对数函数对底数的限制条件：
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点作y=log2x图象连线探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质… … … … … … 定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质21-1-21240
y x3定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质探索发现:认真观察函数
的图象填写下表探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质对数函数 的图象。猜猜: 图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是( 0,+∞)R
(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例 解 :解 :由 得 ∴函数 的定义域是由 得 ∴函数 的定义域是练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2） 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 ∴ log23.4< log28.5解：考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5我练练我掌握 比较下列各组中，两个值的大小：
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 我练练我掌握小结 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；
（ a>1时为增函数0即0 1 比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？规律：在x轴
上方图象自左
向右底数越来
越大！x1.记住对数函数的定义; 2.会画对数函数的图象。知识与技能目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标： 经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数 的图象与性质. 通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.作业: P74.习题2.2 7，8谢谢合作!