八年级数学下册9.4 矩形、菱形、正方形 学案 苏科版

9.4矩形、菱形、正方形
学习目标： 1．理解菱形的概念、性质，知道菱形与平行四边形的关系；
2．经历探索菱形概念、性质的过程，在活动中发展学生的探究意识；
3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
学习重难点：菱形的性质定理的探索; 能运用菱形的性质进行有关的计算与证明．
学习过程：
问题导入、激发兴趣
回顾平行四边形与矩形的联系与区别：
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
二、自主探究、合作交流
1．操作：如图，BO是等腰三角形ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．这个四边形有什么特点？
2．定义：有一组____________________的_____________叫做菱形．
3．活动：拿一个活动的菱形教具，轻轻拉动一 ( http: / / www.21cnjy.com )个点，观察不管怎么拉，它还是一个菱形吗？ 在演示平行四边形的移动过程，____________发生改变，____________没有改变．
4．菱形的性质：
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有____________形的一切性质．
（2）由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质．
文字语言 图形 符号语言 对称性
性质 菱形的四条边______ ( http: / / www.21cnjy.com ) ∵ 菱形ABCD∴___________________
菱形的对角线_________ ∵ 菱形ABCD∴___________________
三、学以致用、巩固新知
1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线垂直
2．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为________cm；面积为________cm2．
3．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ）
A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm
4．菱形的两邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为____________cm．
5．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE∥BD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O．
（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积；
（2）若a=3cm,b=4cm．求菱形ABCD的面积和周长．
四、课堂检测
1．下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离
2．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A． 75° B．60° C．45° D．30°
3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm
4．菱形既是__________对称图形,又是__________对称图形．
5．已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则边长是________，另一条对角线长是________，面积是________．
6．已知O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=________cm， OG=________cm，OH=________cm，AB=________cm．
7．如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．
五、课后反馈
1．菱形的周长为16cm，则菱形的边长为________cm．
2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线的长为________cm．
4．菱形ABCD的周长40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
5．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=________．
6．如图，在△ABC中，AC=15，AB=10，四边形ADEF为菱形，则CF=________．
7．菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是(0，0)，点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是(，3)若把菱形OCAB绕点O顺时针旋转90°，则点P的对应点P'的坐标是________．
8．如图，菱形ABCD周长为8cm. ∠BAD=60°，则AC=________．
9．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC.求证：△ADE≌△CDF．
10．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2．
求：① ∠ABC的度数；② 对角线AC的长；③ 菱形ABCD的面积．
11．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，且DE=AC.
求证：四边形CODE是矩形.
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．线段OE与AD有什么位置关系？试说明理由．
D
B
A
C
E
F