八年级数学下册《9.4 矩形、菱形、正方形》学案 苏科版

9.4矩形、菱形、正方形
班级：_______________姓名：_______________
学习目标：1．理解矩形的概念，掌握矩形的性质；
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想．
学习重难点：矩形的性质的灵活应用．
学习过程：
一、问题导入、激发兴趣
1．平行四边形的性质：
类别性质 边 角 对角线 对称性
平行四边形
2．思考：（1）拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动其中一个点，仔细观察，它还是一个 平行四边形吗？
（2）当移动到一个角是直角时停止，观察它是一个什么图形？
3．定义：_______________________________________叫做矩形，也叫长方形．
二、自主探究、合作交流
1．探究活动：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．观看动画演示，完成下列问题：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是直角时，平行四边形变成__________，此时它的其他三个内角是_____角，它的两条对角线的长度相等吗？
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2．归纳：矩形是一种特殊的___________，具有___________的一切性质，同时矩形还有一些特殊性质．
3．请你谈一谈矩形具有哪些性质？
类别性质 边 角 对角线 对称性
矩形
几何语言
三、学以致用、巩固新知
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE=2∠BAE，则∠BAE=____，∠DAE=____．
3．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则BD=___cm，AD=___cm.
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4．若矩形ABCD中，AB∶BC=3∶4 ( http: / / www.21cnjy.com )，周长为28cm，则AB=____cm， BC=____cm，AC=____cm，BD=____cm，面积为____cm2．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E，
求证：AC与EC相等．
四、当堂检测
1．判断题：
（1）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴． （ ）
（2）有一个角是直角的四边形是矩形． （ ）
（3）矩形的对角线相等并互相平分． （ ）
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成______个等腰三角形，______个直角三角形．
3．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是________cm．
4．在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O ( http: / / www.21cnjy.com )，∠AOD=120°，AB=5cm，则△OAB是______三角形，AC=______cm，BC=______cm．
5．如图，矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）
A． B． C． D．5
6．如图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：___________，使得△ADF ≌△CBE．
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（第4题图） （第5题图） （第6题图）
五、课后反馈
1．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=________cm，点B到AC的距离等于________cm，点O到AB和BC的距离分别等于________cm和________cm．
2．矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为________，对角线长为________．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ）
A． B． C．5 D．10
4．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.
6．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF=DC．
7．如图，在□ABCD中，O为AB的中点，且CO=DO．
求证：四边形ABCD是矩形．（提示：证明∠A=90°）
8．在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F. （1）求证：∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.