八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形学案 苏科版

9.4 矩形、菱形、正方形
班级：_______________姓名：_______________
学习目标： 1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；
2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系．
学习重点：探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．
学习难点：探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．
学习过程：
一、问题导入、激发兴趣
1．观察思考：
（1）怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
（2）怎样将一个菱形木框变成一个正方形木框？
2．定义：有一组______相等并且有一个角是______的______________叫做正方形．
二、自主探究、合作交流
1．探索一：根据矩形、菱形到正方形的变化过程，我们有以下结论：
结论1：有一组_________的_____是正方形；结论2：有一个角是______的_____是正方形．
2．探索二：从边、角、对角线以及对称性方面，探索正方形的性质，完成下表：
边 角 对角线 对称性
正方形
三、学以致用、巩固新知
如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，并且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是正方形.
四、当堂检测
1．_____________________的矩形叫做正方形；_____________________的菱形叫做正方形．
2．正方形具有___________、___________、___________的一切性质．
3．如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2，则∠AOB=_____，∠OAB=_____，BD =______，AB=______．
4．第三题图中等腰直角三角形的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
5．判断：（1）正方形一定是矩形（ ）；（2）正方形一定是菱形（ ）；（3）菱形一定是正方形（ ）；（4）矩形一定是正方形（ ）；（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形（ ）
6．如图，△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF是正方形.
五、课后反馈
1．在下列性质中，平行四边形具有的是______________，矩形具有的是_____________，菱形具有的是________________，正方形具有的是__________________．
①四边都相等；②对角线互相平分；③对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每条对角线平分一组对角；⑦对边相等且平行；⑧有两条对称轴．
2．正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________．
3．如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF．
（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：四边形DECF是正方形．
5．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F．
（1）说明OE=OF的道理；
（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由．