八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形 学案 苏科版

9.4矩形、菱形、正方形
班级：_______________姓名：_______________
学习目标：1．理解掌握矩形的判定条件，提高矩形的判定在实际生活中的应用能力；
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想．
学习重难点：矩形判定方法的灵活应用．
学习过程：
一、问题导入、激发兴趣
1．矩形是________图形，它有____条对称轴，它也是________图形．
2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为______．
3．想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较．
平行四边形 矩形
边
角
对角线
二、自主探究、合作交流
探索一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程．
先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH．
( http: / / www.21cnjy.com )
1．摆成四边形（图2），此时窗框的形状是__________，理由是________________________．
2．将直角尺紧靠窗框的一个角（图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框的形状是________（图4），理由是_______________________．
探索二：已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
结论：三个角是______的四边形是矩形．
探索三：已知，如图，在□ABCD，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
结论：对角线_______的____________是矩形．
探究四：归纳矩形判定方法：
文字语言 图示 几何语言
判定 有一个角是______的____________是矩形．（定义） ( http: / / www.21cnjy.com ) ∵_______________________∴四边形ABCD是矩形．
三个角是______的四边形是矩形． ∵_______________________∴四边形ABCD是矩形．
对角线_______的____________是矩形． ∵_______________________∴四边形ABCD是矩形．
三、学以致用、巩固新知
1．下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
2．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
3．在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形．
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四、当堂检测
1．若O是四边形ABCD对角线的交点，且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．以上答案均不对
2．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形；④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形，其中正确是个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知：在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，求证：四边形ABCD是矩形．
4．如图：已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状．
五、课后反馈
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分
2．下列说法错误的是（ ）
A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形
3．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
平行四边形是矩形吗？说明你的理由．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为斜边AB的中点．
（1）根据要求画出图形； 连接CO，并延长CO到D，使CO=DO，连接AD、BD．
（2）四边形ADBC是什么四边形？说说理由．
（3）CO与AB有怎样的数量关系？
（4）这个结论对所有的直角三角形都成立吗？
5．已知△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证:EO=FO；(2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
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