八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形 导学案 苏科版

9.4矩形、菱形、正方形
班级：_______________姓名：_______________
学习目标： 1．掌握四边形是菱形的判定条件；
2．经历探索四边形是菱形的条件，发展学生的探究意识和有条理地表达能力．
学习重难点：探索四边形是菱形的判定方法．
学习过程：
一、问题导入、激发兴趣
1．定义：有一组____________________的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质：
文字语言 图形 符号语言 对称性
性质 菱形的四条边_____ ( http: / / www.21cnjy.com ) ∵ 菱形ABCD∴___________________
菱形的对角线_________ ∵ 菱形ABCD∴___________________
3．菱形特殊的面积计算公式：设菱形的对角线分别是a、b，则菱形的面积S=______________．
二、自主探究、合作交流
活动一：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形吗？为什么？
结论：____条边都________的四边形是菱形．
活动二：如图，□ABCD的对角线AC⊥BD，□ABCD是菱形吗？为什么？
结论：对角线___________的平行四边形是菱形．
活动三：菱形的判定几何语言如下表：
文字语言 图示 几何语言
判定 ____条边都________的四边形是菱形． ( http: / / www.21cnjy.com ) ∵_______________________∴四边形ABCD是菱形．
对角线___________的平行四边形是菱形． ∵_______________________∴四边形ABCD是菱形．
一组邻边_________的平行四边形是菱形． ∵_______________________∴四边形ABCD是菱形．
三、学以致用、巩固新知
1．判断: ①有一组邻边相等的四边形是菱形 ( )
②对角线垂直的四边形是菱形 ( )
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 ( )
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A．□ABCD中，AB=BC B．□ABCD中，AC⊥BD
C．□ABCD中，AC=BD D．□ABCD中，AC平分∠BAD
3．如图，□ABCD中，AC与BD的夹角为α，当α=______°，□ABCD是菱形．
4．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
四、课堂检测
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是( )
A．对角线垂直 B．两对角线相等
C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分
2．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=4，OB=3，AB=5，
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，四边形OBEC是菱形吗？为什么？
4．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是______．并说明理由．
五、课后反馈
1．_____________________的平行四边形叫做菱形．
2．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是________________________．
3．对角线互相垂直且相等的四边形一定是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不是
4．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A．对角线互相平分的四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形
5．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．对边平行且相等 B．对角线互相平分；
C．内角和等于外角和 D．每一条对角线都是它的对称轴
6．已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．
7．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由
（2）若∠BAD=30°，则重叠部分的面积是 cm．
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8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，
CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形．
9．分别以△ABC三边为边在BC的同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF，则
（1）求证:AC=DE
（2）四边形ADEF是什么四边形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形．
(5) 这样的平行四边形ADEF是否一直存在？