八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除 学案 苏科版

12.2 二次根式的乘除
初二 班 姓名 学号
学习目标1、运用二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）进行乘法运算理解；
2、会用公式＝·（a≥0，b≥0）化简二次根式．
学习重点：会进行二次根式的乘法运算，并能反过来用公式进行化简。
学习难点：用公式进行对二次根式进行化简。
一．课前导学
1．什么是二次根式 已学过二次根式的哪些性质
2．计算
★规律探究
1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的 规律.
.
计算
⑴× （2） eq \r(,)×错误！未指定书签。 （3）×（a≥0）
练习：(1) (2) (3) (4)
3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .
例2 化简
（1） （2） （a≥0） （3） （a≥0，b≥0）
练习：化简
（1） （2） （3） （a≥0） （4） （5）
（a≥0，b≥0）
化简二次根式的步骤：1.利用将被开方数尽可能分解成几个平方数.2．将平方项应用 化简.
注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
运算的结果应该是最简二次根式或整式。
例3 化简
（5） (x＜0，y＜0)
例4 计算
⑴· ⑶·（a≥0）
(4)×× (5)× eq \r(,)×
练习：1.化简
(1) (2)
（x≤0，y≥0） (3) （x≥0，y≥0）
计算
（a≥0，b≥0）
思考：
例5把下列各式中根号外的正因式移进根号内
（1） （2） （3）
延伸拓展：等式成立的条件是 ________
小结
初二数学巩固练习 姓名 学号 班级
1．计算的结果是 ( ) A．2 B．4 C．8 D．16
2．下列各数中，与的积为有理数的是( ) 改成呢？（ ）
A． B． C． D．
3．计算：(1) =________； (2) = ________；
4．化简：(1)= _____； (2) =______；=_______
5.如果×＝，那么x的取值范围是 ．
6. 下列运算中，正确的是 （ ）
A.＝×＝5×3＝15 B. ＝－＝5－3＝2
C. (x≥0)＝2xy D. ＝×＝(－5)×(－3)＝15
7.计算× eq \r(,)＋×的结果估计在 （ ）
A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
8.已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是 （ ）
A．3 B．5 C．15 D．25
9.简后得到的正确结果是 ( )
A． B． C． D．
10.将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：
⑴ 3 = ⑵a =
① ② ·· (m<2)
3、已知长方形两邻边的长分别为20m,40m,求对角线的长.
4、求下列根式的值:
(1) 其中 (2) 其中
探究过程：观察下列各式及其验证过程
同理可得
通过上述探究你能猜测出：