八年级数学上册4.1 平方根 学案 苏科版

《4.1 平方根》学案
一、【学习目标】
（1）了解平方根，会用符号表示一个非负数的平方根、
（2）会求一个非负数的平方根、
二、【学习重难点】
重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、
难点：利用平方根定义解决问题。
三、【自主学习】：
计算：（1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？
（2）若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？
分析：要解决题（1），大家基本都可以做出来，题（2）在我们现在已有的知识范围内却感觉无法解决，如何解决呢？来学习本节课的知识吧！
四、【合作探究】
阅读课本第94页到95页。完成下列问题：
1、[探究1]课本94页图4-1中小方格边长为1，如何求长方形的对角线AB、A＇B＇的长？帮助小丽解决问题；
[探究2]我们一起研究一下中 ，X是什么数？
当时，因为.所以；
当时，因为，，所以；
当时，因为，，所以。
观察上面的内容我们发现使成立的数有 个，它们互为 。
2、总结：如果，那么就叫做的平方根，也称为二次方根。正数a的正的平方根记作 ，负的平方根记作 ，读作“正负根号a”，正数a的两个平方根记作 ，读作“正负根号a”.
例如：2的平方根记作“”， 9的平方根记作你试着举几个类似的例子？
3、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有 个，它们有什么关系呢？
怎么来表示一个正数的平方根呢？怎么读出它们呢？
小试牛刀：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．
4、[思考]（1）16的平方根是什么？5的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？
（3）有平方根吗？为什么？
5、[回忆]我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：[定义]求一数的平方根的运算，叫做开平方；开平方与平方是什么关系呢？
说明：（1）“开平方”就是求一个数的平方根；
（2）开平方与平方互为逆运算。
6、例1求下列各数的平方根；
（1）25 （2） （3）15 （4）0.09
7、小结一下：
五、【达标巩固】
1、（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，记为 。
（2）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．
（3）∵（ ）2=121， ∴121的平方根是 ．
2、（1）平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
（2）平方根是它本身的数是 ；
3、如果一个数的平方根是与，那么这个数是 ．
若的平方根是±1，则= ．
4、化简： =________， =________， ±=________.
= ， = ．
5、求下列各数的平方根
（1）0 （2）1 （3） （4）
6、求下列各式中的x的值
1． 2．
7、若正数的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值。
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。