八年级数学上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式学案 苏科版

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
班级 姓名
一 、学习目标
1、经历实际问题中数量关系的分析、抽象，得出一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系
2、会利用不等式、方程、函数的内在联系解决问题
3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决问题；
4、通过解决实际问题，知道数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学习数学的信心和兴趣.
二 、学习重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系
三、学习难点：根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题
四、学习过程
一、情境引入：
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。 （1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
二、概括总结：
三、例1 ：某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？
四、练习一：
1.x取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值 是正数？负数？非负数？大于6？
2. 声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）与气温x（℃）满足
关系式 .。求
（1）音速为340m/s时的气温（2）音速超过340m/s时的气温范围
五．例2 ：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
六． 练习二
作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，y1＞0？
（2）x取何值时，y2＞0
（3）x取何值时，y1＞0与y2＞0同时成立？
（4）x取何值时, y1＞y2
（5）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？写出过程.
随堂演练
1、在一次函数y=2x-3中，该函数与y轴的交点是________；若点P到x轴距离为2，则点P的坐标是_______________
2、当自变量x　　　　时，函数y=3x+2的值大于0；当x　　　　时，函数y=3x+2的值y>0 ？ y≤-2？
3、如图，直线 经过点 和点 ，直线
过点A，则不等式 的解集为_________
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式作业 姓名
1、如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：
（1）　　　　　；　　　　，函数y=
（2）当 时，y>0；
当 时，y<0，
当 时，y=0;
（3）当时，　　　　　；当y<-4时，
2、在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；
3、当自变量　　　　时，函数的值大于0；当　　　　时，函数的值小于0。
4、已知函数，当　　　　时，；当　　　　时，。
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：
当 时，2x-4>0
当 时，-2x+8>0
当 时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
（4）出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的交点坐标
P （____ ，____ ）；图象与X轴所围成的三角形的面积 ；
（5）当 时， ；当 时，>；
当 时 <
6、 时，-2 ≤y≤5.
二、解答题
7、 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x30，y与x之间的函数关系式为________________；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付 元的上网费用；
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是 小时
（4）若小李每月上网费用不想超过75元，则该如何安排上网时间？
8、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶 ( http: / / www.21cnjy.com )往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：
何时轮船行驶在快艇的前面？
何时快艇行驶在轮船的前面？
哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？。
x
y
5 10 15 20
O
10
20
30
x
2
4
2
4
6
8
-2
-2
y