八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程学案 苏科版

6.5一次函数与二元一次方程
班级 姓名
一 、学习目标
1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
3．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
二 、学习重点：二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
三、学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
四、学习过程
（一）新课
1、忆一忆
⑴什么叫二元一次方程的解
⑵一次函数的图像是什么
⑶如何求一次函数的解析式？
2、二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？你能举几个例子吗？
在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的图象，标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？
3、试一试（1）、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
①3x＋y=7 ② 3x＋4y=13
（2）、方程 x – y = 1 有一个解是 ，则一次函数 y = x – 1的图象上必有一个点的坐标为 。
（3）、一次函数 y = 2x – 4 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上有一个点的坐标为 ， 则方程 2x – y = 4 必有一是 。
（二）、做一做
1、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？
2、交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？
3、不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标
（三）、随堂练习：
1、直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ．
例1、A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时。
（2）快车比慢车早 小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函 数关系式。
（4）快车出发多长时间才追上慢车？
例2、求直线y=2x+3、y= －2x－1及y轴围成的三角形的面积
例3、已知直线y=ax+ 分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y= －x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）
（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.
6.5一次函数与二元一次方程作业 班级 姓名
l．二元一次方程2x—y=5可以写成一次函数_____________的形式．
2．方程x+y=6的解有__________个，以方程x+y=6的解为坐标的点组成的图象是_______．
3．方程组的解可以看作是两个一次函数__________、__________的图象的
交点坐标所对应的值．
4．在平面直角坐标系中，直线过点(2，3)和(－1，－3)．直线过原点且与相交于(－2，a)
(1)求直线、的解析式．
(2)求a的值．
(3)设交点为点P，直线与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗
5．若方程组 的解为，则一次函数y=x－1与y=2x+l的图象的交点坐标为_________________．
6．如图，直线和的交点为_____________，则当x=__________时，y1=y2=_________．
7．当ｂ为________时，直线y=2x+b和直线y=3x－4的交点在x轴上．
8．如图，、分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程s与时间t之间的关系．
(1)B出发时与A相距___________千米．
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是____________小时．
(3)B出发后____________小时与A相遇．
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，__________小时后与A相遇，相遇点离B的出发点___________千米．在图中表示出这个相遇点C．
(5)求出A行走的路程s与时间t之间的函数关系式．
9．已知直线y1=2x和．
(1)求这两条直线的交点坐标．
(2)利用图象求当函数的值大于函数y1=2x的值时，x的取值范围．
10．如图，直线x－2y= －5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P．
(1)求点P的坐标．
(2)求△APB的面积．
11．某工厂有两条生产线先后投产，两条生产线的产量y(t)与时间x(天)之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两条生产线每天分别生产多少产品
(2)第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同
(3)在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了多少产品
6.5一次函数与二元一次方程家作 班级 姓名
1．方程2x－y=2的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数。
2．若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 。
3．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 。
4．函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。
5．已知一次函数y＝和y＝－的图像交于点A（－2，0），与y轴分别交于
B、C两点，那么△ABC的面积为 。
6. 如果一次函数与的交点坐标为（a，b），则是下列方程组 解的是 ---------------------------------- ---------------------（ ）
A. B. C. D.
7. 显然方程组没有解,由此可得一次函数与的图象之间的位置关系是-------------------------------------------------------- ( )
A.重合 B. 平行 C. 相交 D.垂直
8 . 已知函数y＝kx＋1与y＝－0.5x＋b的图像交于点（2，5），求k、b的值。
9. 已知直线经过原点和点（－2，－4），直线经过点（1，5）和点（8，－2），求：
（1）y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；
（2）若两直线交于点M，求M的坐标；
（3）若直线y2与x轴交于点N，试求△MON的面积。
10. 在直角坐标系中,直线l1经过点(2,3)和(-1,-3),直线l2经过原点,且与直线l1交于(-2,a).
(1) 试求a的值.
(2) 试问(-2,a)可看作是怎样的二元一次方程组的解
(3) 设交点坐标为P,直线l1与y轴交于A,你能求出△APO的面积吗 不妨试试看.
x
y
y=-2x-1
O
y=2x+3
A
B
C
D
P