八年级数学上册 6.4 用一次函数解决问题学案 苏科版

6.4一次函数的应用
班级 姓名
【学习目标】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式并函数的最值；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；
3．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性
【学习重点】 能利用一次函数解决实际问题中的最值。
【学习难点】 能利用一次函数解决实际问题中的最值
【学习过程】
情景导入：
一次函数y=-2x+4
（1）函数y随着x的增大而__________
（2）当 时，函数y的取值范围是________________
例题讲解：
例1．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包 ( http: / / www.21cnjy.com )共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．
品牌 进价（元/个） 售价（元/个）
A 47 65
B 37 50
（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润．（提示利润率=售价-进价）
例2．深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 ( http: / / www.21cnjy.com )17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
出发地目的地 甲地 乙地
A馆 800元/台 700元/台
B馆 500元/台 600元/台
出发地目的地 甲地 乙地
A馆 x台 台
B馆 台 台
⑴设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y(元)与x (台)的函数关系式；
⑵要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
⑶当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
三、拓展提高
某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号 ( http: / / www.21cnjy.com )机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．
四、课堂小结
（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？
6.4 一次函数的应用（3）作业 班级 姓名______
1.为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？
2．某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二：如下表：
树苗 杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格（元） 3 2 3
设购买杨树为x株，购买这三种树苗的总费用为w元
写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
如果你是小区负责人，请你计算最低费用。
3. 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假设从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台。
若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台？
若要求总运费不超过8 200元，共有几种调运方案？
求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？
4.已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量 单价（万元/吨）
甲原料 5% 2.5
乙原料 8% 6
已知用甲原料提取每千克A元 ( http: / / www.21cnjy.com )素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？
6.4 一次函数的应用（3）家作 班级 姓名______
1. 某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．
（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
2. 某厂现有甲种原料360kg和乙种 ( http: / / www.21cnjy.com )原料290kg，计划利用这两种材料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数有哪几种方案？
（2）设生产A、B两种产品获总利润 ( http: / / www.21cnjy.com )为y（元），其中A种产品的生产件数为x，试求y与x之间的函数表达式，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大，最大总利润是多少？
3． 我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类 A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨所需运费（元/吨） 240 320 200
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．