八年级数学上册 6.2 一次函数学案 苏科版

6.2一次函数
班级 姓名
一 、学习目标
1．能根据所给条件求出一次函数的关系式（即待定系数法）。
2．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
二 、学习重点：根据所给条件确定一次函数的表达式。
三、学习难点：根据所给条件确定一次函数的表达式。
四、学习过程
例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可使用多长时间？
思考：列函数关系式关键的一步是什么？
例2：在弹性限度内，弹簧长度y（cm)是 ( http: / / www.21cnjy.com )所挂物体质量x(g)的一次函数。已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数表达式。
归纳：确定一次函数关系式的一般步骤:
（1）设函数表达式y=kx+b;
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组);
（3）解方程（组）;
（4）写出表达式。
交流：
(1)已知正比例函数 y=kx(k≠0),且当x=1时,y=2,你能求出k的值吗
(2)已知一次函数 y=kx +b(k≠0,k、b为常数),且当x=1时,y=2,此时你能求出k、b的值吗
再加上条件:当x=-1时,y=4 呢？
例3：如下表 ，y是x的一次函数 ①求此函数的表达式 ②把表格全
练习：
某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。
拓展延伸 ：（1）已知y与x成正比例，且 ( http: / / www.21cnjy.com )当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（4）已知y与x成正比例， y与x+2成正比例,且y=y+y.当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
（三）小结：本节课有何收获？
6.2一次函数(2)作业 班级 姓名
1．已知一次函数y=3x－1，当x=0时，y=___________；当y=0时，x=___________．
2．一根长为20 cm的蜡烛点燃后，其剩余长度y(cm)是燃烧时间x(min)的一次函数，若燃烧5 min后，其剩余长度为18 cm，则y关于x的函数关系式为 ．
3．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两 ( http: / / www.21cnjy.com )部分：一部分费用是用于租用比赛场地等固定不变的费用1000元；另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比例．当x=20人时，y=2800元． (1)求y与x之间的函数关系式．
(2)如果有40名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元
4．如果y一3与x成正比例，且当x=1时，y=6． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)当y=2时，求x的值．
5．已知当x=－2时，函数y1=kx+2与函数y2=x+k有相同的函数值．
(1)求k的值． (2)当x= －3时，求这两个函数的值．
6．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，求m的值
x 1 0 2
y 3 m 5
7．已知函数y=kx+b(k、b是常数)，当x= －1、2时，y的值分别是－5、1．求当x=1时，y的值．
8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7． (1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)求当x= －1时，y的值． (3)求当y=0时，x的值．
9．已知y=y1+y2，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中y1与x成正比例，y2与(x－2)成正比例，且当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5．求y与x之间的函数关系式．
10．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 ( http: / / www.21cnjy.com )一吨净化水生产饮料利润y（元）是一吨水价格x（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元时，一吨水生产的饮料利润是多少？
一吨水的价格x（元） 4 6
用一吨水生产的饮料所获利润y(元) 200 198
6.2一次函数(2)家作 班级 姓名
1. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y= ．
2.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么购买圆珠笔的总金额y（元）与购买圆珠笔的数量x（枝）之间的关系式是______________________.
3、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=-1；
（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=-1时，y的值。
4、已知变量y+3与x-4成正比例，并且当x=5时，y=-2，求y与x之间的函数关系式。
5、已知y=y1+y2, y1与2 ( http: / / www.21cnjy.com )x成正比例关系，y2与x+2成正比例关系，且当x=1时,y=-2; 当x=3时,y=2。求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=6时,y的值。
6、学校食堂在开学初进了若干吨煤，已知食堂的余煤量（吨）与烧煤时间（天）成一次函数关系。又据统计：烧煤3天后，余煤102吨；烧煤8天后，余煤72吨。请问烧煤15天后还余多少吨煤？
7、两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在 ( http: / / www.21cnjy.com )桌面上，若碗的高度y（cm）是碗个数x（cm）的一次函数请你根据给出的数据信息，解答问题：若桌面上有12个饭碗整齐叠放成一摞，则它的高度是多少？