八年级数学上册 5.2 平面直角坐标系 学案 苏科版

5.2平面直角坐标系
班级 姓名
一 、学习目标
经历图形的对称和平移与坐标的变化的探索过程，发展学生的数形结合意识。
二 、学习重点、难点
会求一个点到X轴、Y轴、原点的距离和关于X轴、Y轴、原点的对称点和平移后的点的坐标。
三、学习过程
（一）探究活动
讨论1：在平面直角坐标系画出点P（2，-3），再画出它分别关于x轴、y轴和坐标原点对称点及写出它们的坐标。
思考：点M（m，n）关于x轴、y轴和坐标原点对称点的坐标分别是什么？
结论：
讨论2：将点P（-3，1）先向右平移7个单位得到P1 ，再向下平移4个单位得到P2
①写出点P1、P2的坐标。
②说说点P1、P2 与P之间的坐标有怎样的关系？
结论：点P(m，n)向右平移k个单位后坐标
点P(m，n)向左平移k个单位后坐标
点P(m，n)向上平移k个单位后坐标
点P(m，n)向下平移k个单位后坐标
③如图，将线段AB先向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到线段AB，写出A 、B的坐标
思考：如果一个点的横坐标变化,纵坐标不变, 那么这个点的位置发生了什么变化 如果一个点的纵坐标变化,横坐标不变呢
例1、如图1点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标。
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
探索：如图2中，把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到
△A〞B〞C〞。你能写出△A′B′C′、△A〞B〞C〞各顶点的坐标吗？
例2、如图，平行四边形ABCD的边长AB ( http: / / www.21cnjy.com )=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（-3，0），求点B、C、D的坐标．
（二）拓展延伸
例3.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－3,0），B（1，0），C（2，－1）.
（1）若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com )
变式一：（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标　　　　 　 ．
变式二：（3）在平面直角坐标系中，点A、B ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标分别为A（－3,0），B（1，0），点C在y轴上，且与x轴的距离为3个单位长度。若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标　　　　 　 ．
（四）课堂小结：（以下内容一定也要记熟哦！！！）
知识点1.点P（m，n）关于x轴、y轴和坐标原点的对称点的坐标分别是什么？
①点P(m，n) 关于x轴的对称点的坐标
②点P（m，n）关于y轴的对称点的坐标
③点P（m，n）关于坐标原点的对称点的坐标
知识点2. 将点P（m，n）向上、向下、向左、向右平移得到的点的坐标分别是什么？
①点P(m，n)向右平移k个单位后坐标 点P(m，n)向左平移k个单位后坐标
②点P(m，n)向上平移k个单位后坐标 点P(m，n)向下平移k个单位后坐标
知识点3.点A（，）B （，）
当=时，AB∥ 此时AB= .当= 时，AB∥ 此时AB= .
5.2平面直角坐标系（2）作业 班级 姓名
1、点（－3,4）在第 象限，它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。
2、点A在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1,则A的坐标为 。
3、点B在x轴上方，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1,则点B的坐标为 。
4、点M（4,0）到点（－1,0）的距离是 。
5、点P（－5,12）到原点的距离是 。
6、点P（m,－2m）在第二象限，则点m的取值范围是 。
7、已知A、B、C　3点的坐标分别是（0， ( http: / / www.21cnjy.com )0），（5,0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D的坐标 。
8、点A（－2，－1）关于x轴的对称点坐标是____ __，关于y轴的对称点是 ，关于原点的对称点是 ，
9、 点B关于x轴的对称点是（4，－2），则点B关于原点的对称点是 。
10、已知点P（－3，2），点A与P关于y轴对称，则A的坐标是 ；
点（1，2）关于x轴的对称点的坐标为 ，点（－4，6）关于原点对称的点坐标为 ．
11、在直角坐标系内, 将点A（－2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是
12、已知三角形的三个顶点分别是（0,0），（3，0），（3，－3），则这个三角形是 三角形，它的面积等于 。
13、 过点（－2，）且平行于y轴的直线上的点　　　（　　　　）
A.横坐标都是－2 B.纵坐标都是 　C.横坐标都是 D.纵坐标都是－2
14、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A、（3，0） B、（3，0）或（–3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，–3）
15、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（ ）
A、关于轴对称 B、关于轴对称 C、关于原点对称 D、无法确定
16、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
17、已知平面直角坐标系中两点A(x，1)、B(一5，y)
(1)若点A、B关于x轴对称，则x=____,y=____；
(2)若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；
(3)若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____
18、线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是 ．
19、已知点P(2m一5，m一1)，当m为何值时：
(1)点P在二、四象限的角平分线上；
(2)点P在一、三象限的角平分线上
20、如图，图②至④中的图形均由①的图形变化而得。
1）请写出图①中的点A、B、M、N的坐标；
2）请写出图②至③中与点A、B、M、N对应的点A’、B‘、M‘、N’的坐标
3）与图①对比,你能说出图②至图③中的图形发生了什么变化吗
图① ( http: / / www.21cnjy.com ) 图② 图③
21、如图，ABCD为平行四边形，AD=4，AB=5，点A（－2，0），求点B、C、D的坐标，并计算平行四边形ABCD的面积．
y
y
x
x



































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































x
y