八年级数学上册 4.2 立方根学案苏科版

4.2立方根
班级 姓名
学习目标：
1.了解立方根和开立方的概念；
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；
3.通过探索发现立方根的性质.
重点与难点：
重点：立方根的概念与性质． 难点：会求某些数的立方根．
学习过程：
一、情景引入：现有一只容积为64cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少？
如果要使正方体纸盒的容积为25cm ，它的棱长应是多少？
1、思考：这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？（与“平方根”类似，试作一些讨论和研究）
2、概括：
（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 . 若x3=a，则x叫做a的 ，或称x叫做a的 ．
（2）立方根的表示方法：类似于平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。
（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
二、典例剖析：
例1、求下列各数的立方根：（1）64 ；　（2） ；（3）9 ；
练习：求下列各数的立方根
你能归纳出立方根的性质吗？
例2、求下列各式的值：
例3 求下列各式中的x
（1）x3=-0.125 （2）8x3 =27 （3）x3+30=3 （4）（x-1）3=2
三、讨论与交流：
通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：
（1）； （2）（）=
练习 求下列各式的值：
四、归纳与小结：立方根与平方根有什么区别与联系？
平方根 立方根
概念
记法
性质
§4.2 立方根作业 ----- 班级 姓名
（一）基础检测：
1.选择题：
（1）一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是 ( )
A. 1 B. 0 C. -1 D.1,-1或0
（2） -8的立方根与4的平方根之和是 ( )
A. 0 B. 4 C.0或4 D.0或-4
（3）的值是 ( )
A. 是正数 B. 是负数 C. 是零 D. 以上都可能
（4）下列等式成立的是 （ ）
A.= ±3 B. =3 C. =－4 D. =－
（5）下列各式中正确的是 （　 ）
（A） 　（B） （C） 　（D）
2.填空题：
（1）正数有_________个立方根, 0有_______个立方根, 负数有__________个立方根,
（2）64的平方根是__ __，立方根是___ ___，算术平方根是__ ___；
（3）=______，=______，=_______；=
（4）的立方根是______， 的立方根为_______，　 的平方根为________；
（5）若 ，则 叫做 的__________，记作___________；
（6）已知 ，则x+y= ．8的立方根与25的平方根之差是__ ____.
（7）平方根是它本身的数是__ __．算术平方根是其本身的数是_____ ___；
立方根是它本身的数是__ __．
（10）若=10，则m=__ ___；若=4，则m的平方根是____ ______；
3. 求下列各式中的的值（可以用根号表示）：
， ， ；
（二）拓展提高：
1、已知2x+1的平方根是±5，求5x+ ( http: / / www.21cnjy.com )4的立方根.
2、已知与互为相反数（y≠0），求x的值.
3、若和互为相反数,试求x+y的值.
§4.2立方根家作 班级 姓名
基础巩固
1、的平方根与－8的立方根之和是 （ ）.
A.0 B.－4 C.0或－4 D.4
有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③－27没有立方根，
④ 互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 （ ）.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
3、 的平方的立方根是 （ ）.
A.4 B. C. D.
4、一个数的平方根与这个数饿立方根之和为0，则这个数是 （ ）.
A.－1 B.±1 C.不存在 D.0
5、a的3次幂等于5，则a等于 （ ）.
A.53 B.35 C. D.
6、下列说法正确的是 （ ）.
A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.＞0
7、立方根是－0.2的数是 （ ）.
A.0.8 B.0.08 C.－0.8 D.－0.008
8、已知，则a:b等于 （ ）.
A.100 B.1000 C.0 D.
9、的平方根是 ，立方根是 .
10、= .（－1）2005的立方根是 。
11、的倒数是 ，的相反数 。
12、若，则k的值是 。
13、计算 ⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
14、求下列各式的x.
⑴x3－216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=64
二．拓展提高
15、已知，且,求的值。
16、已知x、y满足+（2x－3y－5）2=0，求x－8y的立方根.
17、将一个体积为216㎝3的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。