八年级数学上册 4.2 立方根学案 苏科版

4.2 立方根
【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
2、会求一个数的立方根
3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维
【学习重、难点】：重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根
难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根
【学前准备】预习并理解课本P99-----P100内容
（一）复习引入
导入 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题
⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？
⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？
（二）课堂学习与研讨
1、合作交流 解读探究
如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？
2、立方根的概念：一个数(正数、负数或零)的立方等于，这个数就叫做a的_______ (也叫做三次方根)用符号“_________”表示，读作“三次根号a”，a称为_______，3称为_________。
例如：___的立方是64，所以___是64的立方根，记作 ，又如，
_ __是__ _的立方根，记作
3、求一个数的立方根的运算，叫做________（开立方与立方互为___运算）
因此求一个数的立方根可以通过___运算来求
例1求下列各数的立方根
－8 ， －0.008， － ， 0， 2
， ， 64 9
解：∵( )=－8
∴－8的立方根是______
即=－2
思考：一个正数有几个平方根,有几个立方根
一个负数有没有平方根,有没有立方根 ，____－
4、立方根的性质：
因为一个正数的立方仍为____数，一个负 ( http: / / www.21cnjy.com )数的立方仍为____数，0的立方还是___，所以立方根的性质是：正数有___个____的立方根，负数有__个__的立方根，0的立方根仍为_____
5、n次方根的概念和性质
一个数的n次方(n为整数，且n＞0)等于a，这个数就叫做a的n次方根。
正数的偶次方根有____个，它们_______，负数有没有偶次方根？____；正数的奇次方根是一个__数；负数的奇次方根是一个__数；0的n次方根是___
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根；0的n次方根也叫做0的n次算术根。
例2：求下列各式的值⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （5）
例3：求下列各式中的 ⑴， ⑵， ⑶
例4：已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
6讨论：
三、 课堂练习
1、填空
(1)－的立方根是______。(2)－0.027的立方根是_______。(3)0的立方根是_______。
(4)的立方根是_______。(5)表示的是______的立方根，表示的是______
(6)216的立方根可表示成_______，－216的立方根可表示成_______。
(7)16的平方根可表示成________，－表示的是_______。
(8)64的平方根等于_______，64的立方根等于_________。
2、选择题
(1)－的平方根是( )
A.－2 B.2 C.－ D.±
(2)下列四对等式① ② ③ ± ④()=2 ()=2都成立的一对是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
(3)如果是实数，下列各式中有意义的是( )
A. B. C. D.
(4)下列四种说法中，正确的是( )
A.没有意义 B.一个数的某个平方根恰与它的立方根相等，这个数一定是零
C.一个正数有两个立方根 D.互为相反数的立方根互为相反数
(5)下列说法中正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们是互为相反数 B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根与这个数同号
(6)下列说法①8有立方根，是2，但8没有平方根；②－16没有平方根，但有立方根；
③一个数只有一个立方根；④一个数有两个平方根。其中正确的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、求下列各式的值
(1) (2) (3)－ (4)
四、 当堂检测
1、填空题
(1)－0.216的立方根等于_______；(－1)的立方根等于_______。
(2)0.16的平方根等于__________；49的算术平方根等于_______。
(3)平方根等于本身的数是_______，立方根等于本身的数是______。
(4)64的平方根的立方根等于________。 (5)的平方根等于________。
2、求下列各式的值
(1) (2) (3) ±
(4) (5)
3、求下列各式中的的值
(1) (2) 27
(3) ()= －0.125 (4) ()= －343
4、(1) 若，则=_______
(2) 已知144且，求①、的值；②
( http: / / www.21cnjy.com )