八年级数学上册 4.1 平方根学案苏科版

4.1 平方根
【学习目标】
1、通过概念的学习，提高对平方根和算术平方根的识别能力并能用根号准确的表示它们
2、会熟练求一个数的算术平方根，提高开平方的运算能力
【学前准备】预习并理解课本P96----P97内容
一、 复习引入
求下列各数的平方根：
169 225 11 0.16 1.44
二、 基本概念
1、 算术平方根：一个正数有（ ）个平 ( http: / / www.21cnjy.com )方根，它们是 我们把正数a的正的平方根叫做a的 。记作 ，读作“ ”。
例如：16的平方根是_____其中_____叫做_____的算术平方根，记作=____
5的平方根是_____其中_____叫做_____的算术平方根，记作__________
2. 0有____个平方根，0的平方根也叫做0的_____平方根，即=____
三、 计算
例1：（1）求的算术平方根 （2） 求(－3)的算术平方根
解：∵()= 解：∵(－3)=9又∵3=9
∴的算术平方根是___即=______ ∴9的算术平方根是____ 即___________
试一试：求下列各数的算术平方根
100 0.0049 225 (－5) 6 2
小结：±表示非负数的________，表示非负数的________，－表示非负数的____________。
例2：、、有意义吗？如果有，求它的值。
练一练：
归纳：
例3：算术平方根的应用
“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中R是地球半径，约等于6400km。
小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？
四、 课堂练习
1、填空：
(1) 169的平方根是_____，算术平方根是____； 的平方根是___ __算术平方根是___ （2)±表示的是_____的平方根；表示的是36的____________。
(3)64的平方根可表示成________；5的平方根可表示成________。
(4)4的算术平方根可表示成_______；3的算术平方根可表示成_______。
(5)±=______；±=______；=______；=______。
(6)(－1)的平方根是_________，算术平方根是________。
（7）若，则的算术平方根___________
2.判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）
（2）数a的平方根是±； （ ）
（3）-4的算术平方根是2； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ）
（5）±=8． （ ）
3、选择
(1)下列说法：①4是8的正的平方根；②－8是64的负的平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④100的算术平方根是10,记作±=10；⑤ (π－3.14)的算术平方根是 π－3.14；⑥ a的算术平方根是a.其中,不正确的有( )
A、 2 B、 3 C、 4 D、 5
(2)下列命题中，正确的个数是( )
①的平方根是 ②±2是4的平方根 ③若=3则 ④把7开平方，所得的结果是 ⑤(－5)的平方根是±5 ⑥－没有平方根⑦非负数的平方根是非负数 ⑧因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负 A.2 B.3 C.4 D.5
4、计算
(1)求下列各数的算术平方根
169 1.96 0.81 1 (－) 729 0 10
(2)求下列各式的值
① ② ③－ ④
五、当堂检测
1、填空
（1） 225的算术平方根是_______；0.16的算术平方根是_______；
(－2)的平方根是______ 算术平方根是_______；
(2) 的平方根是_____ (3) 的平方根是______算术平方根是_______。
(4)若=3，则=______；若=3，则=______。
2、求下列各数的算术平方根：（1）0.49； （2） （3）10-2．
3、当取何值时，下列各式有意义 （只需写出满足条件的式子）
① ② ③ ④
4、已知，求、的值。
5、已知9－16=0且是正数，求(3+5)的算术平方根。
六 、延伸提高
1.已知与互为相反数，求、的值
2. 已知2－1的平方根是±3，3+b－1的平方根是±4, c是的整数部分，求
+2+c的平方根
教学后记___________________________________________________________________