广东省深圳市第二实验学校2023-2024学年七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省深圳重点学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.下列运算结果为的是( )
A. B. C. D.
3.年月日，我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列化简结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
7.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
8.如图，，，点为的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
9.小明在文具用品商店买了件甲种文具和件乙种文具，一共花了元，已知甲种文具比乙种文具单价少元，如果设乙种文具单价为元件，那么下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10.按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为；当输入时，输出结果为如果输入的值为正整数，输出的结果为，那么满足条件的的值最多有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实______．
12.为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：绘制扇形统计图；收集最受学生欢迎菜品的数据；利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序只填序号：______．
13.关于的方程的解是，则的值是______．
14.已知，则代数式的值为______．
15.下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图有颗棋子，图有颗棋子，图有颗棋子，，图有______颗棋子．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
；
；
．
17.本小题分
化简求值：，其中，．
18.本小题分
解下列方程：
；
．
19.本小题分
如图，点在直线上，，．
若，求的度数；
试猜想和的数量关系，请直接写出结果______．
20.本小题分
某校组织七年级师生赴农场参加社会实践如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租辆，且余个座位．
求七年级师生参加社会实践的人数要求列一元一次方程解题．
已知租座的客车日租金为每辆元，座的客车日租金为每辆元，问：单租哪种客车更合算？
21.本小题分
阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，表示有理数对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数对应的点到有理数对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数对应的点到有理数对应的点的距离是．
请根据上面的材料解答下列问题：
请计算数轴上有理数对应的点到有理数对应的点的距离为______；
填空：表示与理数对应的点与有理数______对应的点的距离；如果，那么有理数的值是______；
填空：如果，那么有理数的值是______．
数轴上有一点表示数，则的最小值为______．
22.本小题分
如图，数轴的原点为，点、、是数轴上的三点，点对应的数是，，，动点、同时分别从、出发，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动设运动时间为秒．
点表示的数为______，点表示的数为______；
求为何值时，点与点能够重合？
是否存在某一时刻，使、、这三点互不重合，且、、三点中某一点到另外两点的距离相等？若存在，请直接写出满足条件的值若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义求解．
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】
【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，即同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变，逐一判断即可．
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
5.【答案】
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与相对，与相对，与相对，
相对面上两个数之和相等，
，
，，
，
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出的值．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，，
则，
故选：．
根据题意得，，将，代入，进行计算即可得．
本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
7.【答案】
【解析】解：、根据等式性质，两边都减，即可得到，故本选项正确；
B、根据等式性质，两边都加，即可得到，故本选项正确；
C、根据等式性质，当时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质，两边都乘以，即可得到，故本选项正确；
故选：．
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
主要考查了等式的基本性质．
等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
8.【答案】
【解析】解：由题意知，，，
所以，
又点为的中点，
所以，
故AB．
故选：．
由图形可知，等于各线段的和，即分别求出，然后相加即可得出的长度．
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．求解．检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．设乙种文具单价为元件，则甲种文具的单价为元件，根据“件甲种文具和件乙种文具，一共花了元”列出方程即可得．
【解答】
解：设乙种文具单价为元件，则甲种文具的单价为元件，
根据题意可得：，
故选A．
10.【答案】
【解析】解：如果输入的值，一次运算就输出结果，于是，解得；
如果输入的值，两次运算才能输出结果，于是第次运算输出的结果为，再第次输入的数满足，解得；
如果输入的值，三次运算才能输出结果，于是第次运算输出的结果为，再第次输入的数满足，解得不合题意舍去；
所以满足条件的的值最多由个，
故选：．
根据运算程序，分别就次输出，次输出，次输出，进行验证推算即可．
本题考查代数式求值，理解运算程序是正确解答的前提，掌握有理数混合运算法则是正确计算关键．
11.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：正确的调查统计顺序为：收集最受学生欢迎菜品的数据；整理所收集的数据；绘制扇形统计图；利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：．
根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
13.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】
【解析】解：因为，
所以代数式，
故答案为：．
把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：第个图形有颗棋子，
第个图形一共有颗棋子，
第个图形一共有颗棋子，
第个图形有颗棋子，
，
第个图形一共有颗棋子，
故答案为：．
由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
16.【答案】解：
；
解：
；
解：
．
解：
．
【解析】根据有理数的加减混合计算解答即可；
根据有理数的乘方和混合计算解答即可；
根据整式的混合计算解答即可；
根据多项式乘以多项式解答即可．
此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算的顺序解答．
17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：
去括号得：，
移项项得：，
系数化为，得．
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
解得：．
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，解答即可；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解答即可．
此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解答即可．
19.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
；
，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得答案；
设，则，再利用，然后整理可得结论．
此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
20.【答案】解：设单独租用座的客车辆，则单独租用座的客车辆，
根据题意得：，
解得：，
．
答：七年级师生参加社会实践的人数为．
元；元．
，
单独租辆座客车合算．
【解析】设单独租用座的客车辆，则单独租用座的客车辆，根据总人数不变即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，将其代入中即可得出结论；
分别算出两种租车方式的总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总人数不变列出关于的一元一次方程；根据总费用单辆车的租金租车的辆数求出两种租车的总费用．
21.【答案】 或 或
【解析】解：数轴上有理数对应的点到有理数对应的点的距离为，
故答案为：；
表示与理数对应的点与有理数对应的点的距离；
如果，那么有理数的值是或，
故答案为：；或；
，
当时，，解得，
当时，，无解；
当时，，解得，
故答案为：或；
当时，的值最小，
，
故答案为：
根据绝对值的几何意义解答即可；
根据绝对值的几何意义解答即可；
根据绝对值的代数意义解答即可；
根据绝对值的几何意义解答即可．
本题考查了绝对值的几何意义和代数意义，理解绝对值的几何意义是关键．
22.【答案】
【解析】解：，，
故点对应的数为，点对应的数为．
故答案为：，；
若点与重合，则，
即，
解得．
答：当时，点与点能够重合；
解：存在，理由如下：
若点平分，则，
即，
解得；
若平分，则，
则，
解得，
若平分，则，
则，
解得，
答：当或或时，满足要求．
由点对应的数及线段，的长，可找出点，对应的数；
根据点，的出发点、速度及方向，根据追击的等量关系列出含的方程即可求解；
若点平分，则，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：根据三点的位置关系，找出点，对应的数；根据点，的出发点、速度及运动方向，列出含的方程即可求解；若点平分，则，找出关于的一元一次方程即可求解．
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