八年级数学上册 4.1 平方根学案 苏科版

4.1平方根 班级 姓名
一、学习目标：
1.了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。
2.了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。
二、学习重点：一个数的平方根的概念理解及表示方法
三、学习难点：用符号表示一个非负数的平方根
一、问题情境：
1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片，纸片的边长应是多少？（如果要剪出一块面积为16、9、5、acm2的正方形纸片，纸片的边长应分别是多少？）
问题情境数学化：
（ ）2＝25 （ ）2＝16 （ ）2＝9 （ ）2＝5 （ ）2＝a
归纳定义：一般地，一个数（未知数，可设为x）的平方等于a(a≥0)，那么这个未知数x就叫做a的平方根. 即： 如果 x2＝a，(a≥0)那么x叫做a的平方根 . （为什么a≥0？）
2、归纳平方根的性质
结论：一个正数必定有 个平方根，它们互为 数。
0的平方根是 ， 没有平方根。
3．学会用数学符号表示平方根：
正数a的正的平方根记作，读作“根号a”； 例如，25的正的平方根是5，可表示为；
正数a的负的平方根记作－，读作“负根号a”；例如，25的负的平方根是-5，可表示为；
合起来可知：正数a的平方根可以记作±。 例如： 25的平方根是±5，可表示为： 。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
二、典例剖析
例1、1. 下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10) 2 B. 0 C. ︳ -6 ︳ D. -(-5) 2
3. 下列各数: 0, (-3) 2, -(-9), - , 3.14-∏ , x2+1中, 有平方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 平方得的数是 ; 64开平方得 ;
-6是 的平方根; (-9) 2的平方根是 .
填一填
1、 (-3) 2的平方根为____；
2、
例2、思维拓展：求下列各式中的x:
1. x 2=16 2. 64x 2=25 3. (x-1) 2=9
三、小结与反思：
四、课堂小测验
①平方为16的数是______将16开平方得_______ ，因此_______ 与_______互为逆
② -9是数a的平方根，则数a的另一个平方根是_______,数a是______
③ 若3x+1的平方根是±1，则x=_____
④已知一个数的平方根是2x-1和3-x，求这个数。
§4.1平方根作业（1） 班级 姓名
（一）基础检测：
1.单选题：
（1）在0，-4.3，（-2）2，-22中，有平方根的数的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
（2）81的平方根为 （ ）
A.9 B.-9 C.±9 D.±3
（3）下列各式中正确的是 （ ）
A、2的平方根是 B、0的平方根是0
C、-2的平方根是 D、-1的平方根是-1
（4）下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、16的平方根是4
C、(－4)2 的平方根是4； D、－(－25)的平方根是－5.
表示 （ ）
A.4的平方根 B. 4的正的平方根 C.±2 D.4的负的平方根
的值是： （　 ）．
A． B．3 C． D．9
2.填空题：
（1）0.01的平方根是__ __；
（2）17的平方根是____ __；
（3）（－9）2的平方根是___________，正的平方根是__________；
（4）的平方根是___________， 正的平方根是__________；
（5）是________的平方根， __________是的平方根；
（6）若数a有平方根，则a的取值范围是______________；
（7）若x的平方根是±2，则=__ __；“9是x的正的平方根”，用式子表示是_ _.
3、求下列各式的值：
5、求下列各式中的x：
你能求出下列式中的x吗？
（1）x2＝4 （2）4x2＝1
（3）3x2＝75 （4）（x－5）2＝49
（二）拓展提高：
意义．
4.1平方根（1）家作 班级 姓名
判断：
（1）-5是25的平方根 （ ） （2）25的平方根是-5 （ ）
（3）0的平方根是0 （ ） （4）1的平方根是1 （ ）
（5）的平方根是-3（ ） （6）把一个数先平方，再开方得原数（ ）
（7）正数a的平方根是（ ） （8）没有平方根（ ）
二、填空
1、的平方根是______.
2、若 ；若 ；
3、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ______ ，n= _______.
4、的最小值是________，此时a的取值是________．
三、选择
1、下列说法正确的是（ ）
A、-8是64的平方根，即 B、8是的平方根，即
C、±5是25的平方根，即± D、±5是25的平方根，即
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列说法正确的是（　）．
　　A．的平方根是
　　B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
　　C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
　　D．2是4的平方根
4、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.
A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0
四、求下列各数的平方根:
（1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0 （5）
五、求下列各式中的x的值
⑴ ⑵
六、计算
（1） （2） （3） （4）
七．简答
1、已知的平方根是3，的平方根为4，求的平方根。
2、若
3、若，求的平方根