八年级数学上册 4.1 平方根 学案 苏科版

4.1平方根
学习目标：
1、初步理解并掌握算术平方根的意义，并掌握正确的表示方法；
2、会正确地求出一个非负数的算术平方根.
重点：理解算术平方根的符号表示
难点：算术平方根有关的两个计算公式
学习流程：
一、问题情境 一块正方形地板瓷砖的边长应是多少？
分析：在实际问题中，我们有时并不是需要求出所有的平方根。例如在这个问题中，一块正方形地板瓷砖的边长可以为负数吗？
【归纳】：一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作。
2、举例填空：
4的平方根是_______；4的算术平方根是___________
2的平方根是_______；2的算术平方根是___________
0的平方根是_______；0的算术平方根是___________
一般地：表示 ；— 则表示 ，
+ 表示 。
二、典例选讲
例2填空：
（1）= ；的平方根= ； 的算术平方根是 ；
（2）的平方根是__ _____；算术平方根是 ，
（3）的平方根是___ ____；算术平方根是 ，
例3.判断下列各式中，哪些是有意义的？哪些是无意义的？
（1） （2） （3） （4）
练习
提 高
已知y= + +3，求xy的算术平方根。
三、问题讨论
计算1、
归纳与发现： ；
计算2、
归纳与发现： ；
尝试练习：
四、课堂检测
1、一个数的算术平方根等于本身，这个数是 。
2、若x =16，则5-x的算术平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5， 则a 的算术平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 的数是 。
5、对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？
6、是 x-2 的平方根,则x
7、一个正数的算术平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）
A、m2+1； B、± C、 D、±
4.1平方根（2）作业 班级 姓名
一、基础训练
1、（1）的平方根是 _；算术平方根是 ；
_ __是25的算术平方根；是_ __的平方根。
2、49的平方根是______，算术平方根是_____；0的平方根是______，算术平方根是______
3、化简：=____，=_____，=____。
4、若，则x=_____；若，则y=_____；
5、判断下列说法是否正确：
(1) 1的平方根是1 （ ） (2) -1的平方根是-1 （ ）；
(3) 6是36的算术平方根； （ ） （4）—6是36的平方根；（ ）
（5）（-3）2的算术平方根是3.（ ） （6）的平方根是—7（ ）
（7） （ ） （8） （ ）
（9）的算术平方根是. （ ） （10） （ ）
6、计算
（1)、 （2)、
（3)、 （4)、
二、综合与拓展（每题都要写出必要的关键步骤）
1、x是7的算术平方根，则x=_____；若x的平方根是±2，则x—1＝ ；
2、如果一个数的平方根是a+3、2a-15，那么这个数等于 。
3、代数式的最大值是______；此时a、b之间的关系是_______________。
4、已知 =0，求a+b的值。
5、若2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根？
4.1平方根（2）家作 班级 姓名
一、填空
1、 64的平方根是_______，其中____叫做64的算术平方根，记作__ __=__ __；
2、 5的算术平方根是_ ____，
3、 的平方根是__ _____；算术平方根是 ，
的平方根是___ ____；算术平方根是 ，
的平方根是____ ___，算术平方根是 ；
4、 -6是______的平方根; 的算术平方根是_____.
5、-9是数a的平方根，则数a的另一个平方根是_______,数a是______
6、若的算术平方根是2，则x＝_____；（-4）2的算术平方根是 。
7、一个数的算术平方等于它本身，这个数是 。
8、若 。
9、的值是_______.；若，则x+y的值是_______.
10、若3x+1的算术平方根是1，则x=_
11、已知一个数的平方根是2x-1和3-x，则这个数为 。
二、判断
（1）5是25的正的平方根；（ ） （2）-5是25的平方根； （ ）
（3）16的平方根是4； （ ） （4）－72的平方根是±7； （ ）
（5）； （ ） （6）. （ ）
三、选择
1、的算术平方根是（ ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
2、下列说法错误的是 （ ）
A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根
C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3
3、下列各数中没有平方根的是 （ ）
A. B. 0 C. -6 D.
4、 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平
方根的数的个数是 （ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5、一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）
A、；B、；C、；D、
6、如果有意义，则x可以取的最小整数为 （　 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、简答
1、求下列各数的算术平方根
（1）49， （2）， （3）10， （4）
2、有人说，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海。小明查得泰山的高度约海拔1532m，泰山到海边的最小距离约230km，利用例2中的d≈计算，判断站在泰山之巅能否看到大海。