八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理学案 苏科版

3.2勾股定理的逆定理
学习目标：
1.理解直角三角形的判定条件；
2.掌握一些常见的勾股数；
3.能应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形；
学习重难点：
能应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
学习过程
一、自主学习
1.以6cm、8cm、10cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，△ABC是什么类型的三角形？
再以3cm、4cm、5cm呢？
2.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是 三角形。
3.符号表示： ∵△ABC 中，a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ，且∠ =900
二、合作探究
画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．
A．3，4，3； B．3，4，5； C．3，4，6 D．5，12，13．
判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．
猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
4．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
探索规律
1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．
2．判断：下列各组数是勾股数吗？
（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．你发现什么规律？
你还能写出更多的勾股数吗？
知识应用
例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
例2　已知某校有一块四边形空地ABCD， ( http: / / www.21cnjy.com )如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
　　
变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　
三、当堂有效测试
四、课后作业
§3.2勾股定理的逆定理有效测试
班级____________ 姓名________ 成绩_____________
1.在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（ ）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形
②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC是直角三角形
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
2.已知|x－12|＋|x＋y－25|与（z2－10z＋25）互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形。
3. a、b为任意正数，且a>b，试说明：边长为2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形。
4. 已知如图，某校有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元
3cm
5cm
4cm
10cm
6cm
8cm