八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理教案苏科版

3.2勾股定理的逆定理
一、教学目标：1、掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用.
2、理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算。
3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
二、课前学习：
阅读课本第83页到85页，完成下列问题：
1、直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2、请你画出两个三边长分别为3cm,4cm,5cm和5cm,12cm,13cm的三角形.你发现它们有什么共同的特点吗？(画在草稿纸上)
3、猜想：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
4、归纳：
1）、如果三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形是直角三角形
如图，在△ABC中, ,
∴ △ABC为直角三角形,其中 =900.
2）、满足关系的3个正整数 称为勾股数。
说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；
（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。
5、练习：1）、补全下列常用的四组勾股数：
（1）3，4， ； （2）5， ，13； （3） ，24，25； （4）8，15， ；
2）、已知、、是△ABC的三条边，依据下列条件，判断△ABC是否为直角三角形 如果是,请指出直角.
（1）a=9，b=12，c=15； （2）a=15，b=39，c=36； （3） a=12，b=22，c=18。
3）、到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢
课堂学习：
（一）自助反馈：针对自助内容完成（1）疑难求助；（2）互助解疑；（3）补助答疑；（4）校对答案
(二)探索活动
1．如图，AD⊥BC，垂足为D。如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由。
2.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
3．像(3，4，5)、(6，8，10)、 ( http: / / www.21cnjy.com )(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数,若表1、表2中的a、b、 c为勾股数.
①从表1，表2中你能发现什么规律？
②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗？试试看.
（三）反馈训练：同步练习P51
（四）课堂小结:
1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
四、课后作业：
1、补充习题P49—p50
2、同步练习P52
A
B
C
…
61
25
13
5
c
…
40
12
4
b
…
11
9
7
3
a
5n
n
…
20
15
5
c
4n
…
16
8
4
b
3n
…
9
6
3
a
表2
表1