八年级上册数学 3.2 勾股定理的逆定理复习教学案

3.2 勾股定理的逆定理
课题 自主空间
学习目标 探索并掌握直角三角形的判断条件，会应用直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。
学习重难点 利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定
教学流程
预习导航 通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。人人参与活动，体验并感悟 “图形”和“数量”之间的相互联系1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13；2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：________ B：________ C：________ D：________3.判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：________ B：________ C：________ D：________4.找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：________ B：________ C：________ D：________5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。
合作探究 定理探索1.操作：①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。③、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。2.观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？3.归纳总结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。①符号语言：∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？②像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
二、例题分析例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺 ( http: / / www.21cnjy.com )寸：AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　三、展示交流1.下列各组数是勾股数吗？为什么？　⑴12，15，18；　　　　　　　⑵7，24，25；⑶15，36，39；　　　　　　　⑷12，35，36.2.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=___ .3.以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为______ .4.欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.5.已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.四、提炼总结你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是_______ ）利用_______ 可以构造直角三角形.
当堂达标 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：① ( http: / / www.21cnjy.com )6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组2.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C3.三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，a＞b），则这个三角形是（ ）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形. 5.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .6.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状.7.已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元
学习反思：
a
c
b