七年级数学下册 12.3 互逆命题 学案 苏科版

12.3 互逆命题
学习目标:
1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
3、会证明命题的真假。
学习过程:
一、课前复习与导学
1、什么是“互逆命题”
2、“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是____ ___。
3、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________ ___。
4、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_____ __。
二、新课
【计算训练营】
（1） （―4）－7＝ （2） 17－29＝
（3） (－2)5 －33 ＝ （4） －3＋2.6＝
（5） -2＋19＝ （6） 3.4＋4.7＝
（7）-10÷(－4) ＝ （8） －33÷（－5）
(9) 42 ÷(-1)＝ (10) - (－3)3＝
探索活动：如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？
问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？
问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.
问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.
三、例题讲解
例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.
练习：1、证明:直角三角形的两个锐角互余。
2、说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题。这个逆命题是真命题吗？为什么？
四、课堂小结：你会证明命题的正确性吗？
五、课堂练习：1、见课本P160页。
2. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．
求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
3、（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：
∵∠1=∠E （已知）
∴ ∥ （ ）.
∵CE∥DF （已知）
∴∠1=∠ （ ）.
∴∠E=∠ （ ）.
（2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？
第3题图