贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.1课时家庭作业 （抛物线的定义） 姓名
一、选择题：
1．下列各函数关系中，可以是的二次函数的有 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．如果是关于的二次函数，则的值是 （ ）
（A） （B） 2 （C） 1或2 （D） 不存在
3．设流水的速度为（米/分），则每小时流过水管的水量V（米）与水管直径之间的函数关系是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．如果一个正比例函数的图象经过点，那么这个正比例函数的解析式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．直线与双曲线的一个分支相交，则该分支位于 （ ）
（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
6．若是二次函数，则的值为 （ ）
（A） ， （B） ， （C） （D）
7．已知点（，8）在上，则的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：
8．二次函数的一般形式是 ；自变量的取值范围是 ；
9．函数中的自变量的取值范围是 ；
10．与抛物线的，,；
11．当 时，函数是二次函数；
12．函数 ，当时；此函数是二次函数；
13．是关于的函数，当时，它是一次函数，当时，它是二次函数；
14．矩形周长为16, 它的一边长为，面积为2，则与之间函数关系为 ；
15．抛物线与直线交于（1，），则= ；抛物线的解析式
是 ；
16．一个正方形的面积为，当把边长增加时，正方形面积为，则关于的函数为 ；
17．用长为30厘米的铁丝围成的矩形最大面积可以达到___________厘米2；
18．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光
线最多，选择窗子的长、宽各为______________米；
三、解答题：
19． 如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为；
（1）求与的函数关系式；
（2）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB的长为多少米
（3）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗 请说明理由.
20． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线.
（1）当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；
（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；
（3）若有两点，，且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m 的取值范围.
第2.1课时家庭作业参考答案：
一．
1．C；2．A；3．D；4．D；5．A；6．D；7．A；
二．
8．，全体实数；9．全体实数；10．，，；
11．，；12．；13．，；14．；
15．，；16．或；17．或；
18．米、米；
三．
19．解：（1）
（2）当时；
解这个方程：，；
当时，∵,不符题意，舍去；
当时，∵
∴AB的长尾5米；
（3）能围成面积比45平方米更大的花圃。
∵
即当时，∵，由题意知道，符合题意，的最大值是48平方米大于45平方米。
20.解：（1）由题意可知，方程的判别式等于0.
. . ∴ 抛物线的解析式为 .
（2）可求抛物线的顶点坐标为（m,－m+1）.
不妨令m=0或1，得到两点坐标为（0，1）和（1，0）
设直线解析式为，可求
∴ 直线的解析式为y=－x+1.
（3）m的取值范围是
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3 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.2课时家庭作业 （抛物线1） 姓名
一、选择题：
1．下列各关系式中，属于二次函数的是(为自变量) （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．函数 (a，b，c是常数)是二次函数的条件是 （ ）
（A），， （B），，
（C），， （D）
3．函数 ()的图象与a的符号有关的是 （ ）
（A） 顶点坐标 （B） 开口方向 （C） 开口大小 （D） 对称轴
4．函数 ()的图象经过点(，8)，则a的值为 （ ）
（A） （B） －2 （C） 2 （D） 3
5．如图平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．下列函数是二次函数的有 （ ）
①；②；③；④；⑤
⑥；
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
7．下列结论正确的是 （ ）
（A）是二次函数 （B）二次函数自变量的取值范围是所有实数
（C）二次方程是二次函数的特例 （D）二次函数的取值范围是非零实数
8．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为 （ ）
（A） （B）（C） （D）
9．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正
半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像
上，则的值为 （ ）
（B） （C） （D）
二、填空题：
10．设一圆的半径为r，则圆的面积S = ，其中变量是 ；
11．有一长方形纸片，长、宽分别为8和6，现在长宽上分别剪
去宽为()的纸条(如图)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积
，其中_____是自变量，_____是因变量；
12．下列函数中：①；②；③；④是二次函数的是 (其中、t为自变量，填序号).
13．函数是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其图象开口向下；
14．如图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式： ；
15．若抛物线经过点A(，)，则其表达式为 ；
16．函数的图象对称轴是______，顶点坐标是 ；
17．直线与抛物线的交点坐标是 ；
三、解答题：
18．已知函数
（1）若这个函数是一次函数，求的值；
（2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？
19．如图①是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）
第2.2课时家庭作业参考答案
一．
1．A；2．D；3．B；4．C；5．D；6．C；7．B；8．A；
二
9．分析：连接OB，作BD⊥x轴于D，由于OC与x轴正
半轴的夹角为15°，∠BOD为30 ，四边形OABC是边长为
1的正方形，∴BO =，BD =，OD =，
∴ － =() 2 a，a =
10．，，；
12．，，；
13．①，④；
13．，；
14．略；
15．；
16．轴，（0，0）；
17．（2，4），（，）
三．
18．（1）；（2）；
19．解：建立如图平面直角坐标系，题意得：A（2，）
设解析式为，∴
∴所求解析式为，
当时，有：，∴，
∴CD＝2
∴CD－AB＝
答：水面宽度将增加()米
；
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3 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.3课时家庭作业 （刹车距离与二次函数） 姓名
一、选择题：
1．在一坐标系内，与的大致图象是 （ ）
2．抛物线的图象与轴的公共点有 （ ）
（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 无法确定
3．如果是关于的二次函数，则的值是 （ ）
（A） （B） （C） 或 （D） 不存在
4．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
5．函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）
（A） （2，0） （B） （－2，0） （C） （0，4） （D） （0，－4）
6．关于抛物线和，给出下列说法：（1）两条抛物线关于轴对称；（2）两条抛物线关于原点对称；（3）两条抛物线各自关于轴对称；（4）两条抛物线有公共的顶点．其中正确的说法有 （ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
7．对于的图象下列叙述正确的是 （ ）
（A） 的值越大，开口越大 （B） 的值越小，开口越小
（C） 的绝对值越小，开口越大 （D） 的绝对值越小，开口越小
8．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）
9．如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 （ ）
（A） 8 （B） 6 （C） 10 （D） 4
10．如图所示，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：
y = x2 (x ≥ 0)和抛物线C2：y = (x ≥ 0)交于A，B两点，
过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，
过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，
则的值为 （ ）
（B） （C） （D） (D).
二、填空题：
11．已知抛物线，另一条抛物线的顶点为（0，5），且形状、大小与相同，开口方向相反，则抛物线的关系式为______________；
12．函数的图象是 ；对称轴是 ；顶点是 ；
13．要函数开口向上，则 ；
14．抛物线的图象可由抛物线的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；
15．二次函数 ∵，∴函数有最_________值；
16．如果将二次函数的图象沿轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 ；
17．二次函数经过点（2，0），则当时，；
18．把抛物线向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是__________________；
三、解答题：
19．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，
最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，
抛物线的对称轴为轴，1米为数轴的单位长度，建立平面
直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并
写出的取值范围；（2） 有一辆宽2.8米，高1米的农用货车
（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
第2.3课时家庭作业参考答案：
一、
1．D；2．B；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．A；
10．解:设点A，B的横坐标为a（a＞0），则点A的纵坐
标为a2，点B的纵坐标为,
∵BE∥x轴，∴点F的纵坐标为.∵F是抛物线y=x2上的点，
∴点F的横坐标为x==a.
∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为a2. ∵D是抛物线y=上的点，∴点D的横坐标为x==2a.
∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2. ∴===.选D.
二、
10．;11．抛物线，轴，（0，）；12．；13．下，2，（0，），轴；
14．，最小值；15．；16．0；17．；
三、
18．解：（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得 函数图象经过点B（，）， ∴ ∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
的取值范围是．
（2）当车宽 MN为米时，此时CN为米，对应，DO长为，，而车高米，
∴农用货车能够通过此隧道。
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O
x
y
A
B
C
2 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.4.1课时家庭作业 （二次函数y＝ax2+bx+c的图象(1)） 姓名
一、选择题：
1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是 （ ）
（A） 3个 （B） 2个 （C） 1个 （D） 0个
2．抛物线的顶点在 （ ）
（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 轴上 （D） 轴上
3．抛物线的顶点坐标是 （ ）
（A） （1，0） （B） （－1，0） （C） （－2，1） （D） （2，－1）
4．与形状相同的抛物线解析式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 把二次函数向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）
（A）（B）（C） （D）
7．由二次函数，可知 （ ）
（A）其图象的开口向下 （B）其图象的对称轴为直线
（C）其最小值为1 （D）当时，y随x的增大而增大
8. 将二次函数化为的形式，结果为 （ ）
（A） （B）（C）（D）
9.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是 （ ）
（A）先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 （B）先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
（C）先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 （D）先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
10．若把函数的图象用E（，）记，函数的图象用E（，）记，……则E（，）可以由E（，）怎样平移得到？ （ ）
（A） 向上平移１个单位 （B） 向下平移１个单位 （C）向左平移１个单位 （D）向右平移１个单位
二、填空题：
11．抛物线经过点（3，5），则；
12．抛物线的顶点坐标是____________；
13．已知抛物线的顶点在轴上，则；
14．抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；
15．抛物线与直线交于（1，），则= ；抛物线的解析式 ；
16．将二次函数化为的形式，则 ；
17．二次函数的图象与轴的交点如图所示，
根据图中信息可得到的值是 ；
18．抛物线的顶点坐标是 ；
19．在同一坐标系中，二次函数①：，②：，③：的开口由大到小的顺序是 ；（填序号）
三、解答题：
20．已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该抛物线与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位；
21．抛物线如图所示，求抛物线的解析式，写出顶点坐标和对称轴；
第2.4.1课时家庭作业参考答案
一、
1．B；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．D；
二、
11．；12．（1，0）；13．；14．右，2，（2，0），；
15．，；16．；17．4；18．（，）；
19．① ② ③ ；
三、
20．解：（1）由已知，有，即，解得
∴所求的二次函数的解析式为；
（2）4 ；
21．设所求抛物线为过点（0，3）
∴，∴
∴所求抛物线为：
∵
∴顶点坐标为（，），对称轴为
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3 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.4.2课时家庭作业 （二次函数y＝ax2+bx+c的图象(2)） 姓名
一、选择题：
1．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．直角坐标平面上将二次函数的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为 （ ）
（A） (0，0) （B） (1，) （C） (0，) （D） (，1)
3．把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）
（A）（B） （C）（D）
4．若抛物线的顶点在轴上，则的值是 （ ）
（A） 0 （B） －4 （C） 4 （D）
5．下列说法中正确的是 （ ）
（A）二次函数的图象可以是抛物线也可以是双曲线（B）函数的图象一定是抛物线
（C）二次函数的对称轴与轴对称 （D）二次函数图象的顶点一定在图象的对称轴上
6．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
（A）先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 （B）先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
（C）先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 （D）先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
7．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是 （ ）
（A） （2，－3） （B） （－2，3） （C） （2，3） （D） （－2，－3）
8．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是 （ ）
（A） y = (x 2)2 + 1 （B） y = (x + 2)2 + 1 （C） y = (x 2)2 3 （D） y = (x + 2)2 3
9．下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是 （ ）
（A） －1＜x＜3 （B） x＜－1 （C） x＞3 （D） x＜－1或x＞3
二、填空题：
11．抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到；
12．二数的图象经过点(，10)，则；
13．顶点为（，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ；
14．抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是_______；
15．抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是 ；
16．二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
17．向左平移3个单位，再向上平移4个单位可以得到抛物线 ；
18．已知的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
19．抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
20． y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________；
三、解答题：
21．已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
（3）对于二次函数y＝ax2＋x－1有最大值还是最小值？是多少？
22．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，
连结BA、BC，求△ABC的面积。
第2.4.2课时家庭作业参考答案：
一．
1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A；
二．
11．左，1；12．2；13．；14．，（1，2） ；
15．，（，）；16．，（，）；
17．；
18．，（，）；19．，（3，5）；20．4；
三．
21．（1）∵反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
∴或，∴，；
（2））∵反比例函数为与与二次函数
又
其顶点坐标为（，）
∴
∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点。
（3）∵，二次函数有最小值，是。
22．解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入
得：。解得，∴这个二次函数的解析式为
（2）∵该抛物线对称轴为直线，∴点C的坐标为（4，0），
∴，∴
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y
x
C
A
O
B
第21题
2 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.4.3课时家庭作业 （二次函数习题课） 姓名
一、选择题：
1. 二次函数有 （ ）
（A） 最大值 （B） 最小值 （C） 最大值 （D） 最小值
2．函数经过的象限是 （ ）
（A） 一、二、三 （B） 一、二 （C） 三、四 （D） 一、二、四
3．抛物线的顶点坐标是 （ ）
（A） （，） （B） （，） （C） （，） （D） （，）
4. 由二次函数，可知 （ ）
（A）其图象的开口向下 （B）其图象的对称轴为直线
（C）其最小值为1 （D）当时，y随x的增大而增大
5. 已知二次函数的图象（）如图所示．
关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 （ ）
（A）有最小值0，有最大值3 （B）有最小值－1，有最大值0
（C）有最小值－1，有最大值3 （D）有最小值－1，无最大值
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标
系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是 （ ）
（A） a>0 （B） b＜0 （C） c＜0 （D） a＋b＋c>0
7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的
图象如图，则下列结论中正确的是 （ ）
（A） a＞0 （B） 当x＞1时，y随x的增大而增大
（C） c＜0 （D） 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
8. 已知二次函数()
的图象如图所示，有下列结论：①；②；
③；④．其中，正确结论的个数是 （ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
二、填空题：
9．二次函数的图象的顶点在第___________象限；
10．抛物线的顶点坐标是 ；
11．抛物线的顶点坐标是_________；
12．将二次函数化为的形式，则 ；
13. 如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
的图象的一部分， 给出下列命题 ：① a+b+c=0；
②；③的两根分别为和；
④．其中正确的命题是 ；
（只要求填写正确命题的序号）
14．抛物线与直线的图象如图所示，请你观察图象并回答：当时，（填“>”或“<”或“=”号）；
三、解答题：
15．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（，0），与轴的交点坐标为（0，3）；
（1）求出，的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
（3）求出二次函数的顶点坐标，该函数的最大值是多少？
（4）求出抛物线与两坐标轴交点构成的三角形面积；
16．已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．
（1）直接填空：；
（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．
第2.4.3课时家庭作业参考答案
一．
1．D；2．B；3．A；4．C；5．C；6．D；7．D；8．D； 2．C；
二．
9．三；10．（1，- 4）； 11．（，）； 12．； 13．①③．；14．＜；
三．
15．解：（1）把（，0），（0，3）分别代入，
得 ，解得，所以，
（2）令，得，解得，
∴由图象可知，函数值为正数时，自变量的取值范围是 -1＜＜3．
（3）当函数值为正数时，自变量的取值范围是；
（4）抛物线与两坐标轴交点分别是（，0）（0，3）（3，0），∴
16．解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴，所以，．
（2）由（1）可知，关于的一元二次方程为=0．因为，=16-8=80．
所以，方程有两个不同的实数根，分别是
，．
（3）由（1）可知，抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位后的解析式为．若使抛物线的图象与轴无交点，只需 无实数解即可．由==<0，得
又是正整数，所以得最小值为2．
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3 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.5课时家庭作业 （用三种方式表示二次函数） 姓名
一、选择题：
1．抛物线的图象关于轴对称，则顶点坐标是 （ ）
（A） （，） （B） （，） （C） （，） （D） （，）
2．周长为4的矩形一边长为，面积为S，则S关于的函数关系式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是 （ ）
（A）关于轴对称，抛物线开口向上 （B）关于轴对称，抛物线开口向上
（C）关于原点对称，抛物线过原点 （D）关于轴对称，顶点都是原点
4．把一个小球以20 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系：，当时，小球的运动时间为 （ ）
（A） 20s （B） 2s （C） s （D）s
二、填空题：
5．正方体的表面积S与正方体边长之间的函数关系式为__________；
6．若抛物线过点（2，0），且解析式中二次项系数为1，则它的解析式
为 （任写一个）；
7．抛物线经过A（，），B（，），两点，与轴交于（，）,则这条抛物线的解析式为 ；
8．抛物线有最 值，= ；
9．抛物线的对称轴是轴，则= ；；
三、解答题：
10．已知，抛物线和直线相交于点A（1，6）和B（3，2），且
抛物线与轴交于点C（0，5），求抛物线和直线的解析式；
11．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，
（1）选取合适的点作为原点，建立直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）求绳子的最低点距地面的距离.
12．已知二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表:
… 0 1 2 3 …
… 3 0 －1 0 …
（1）求二次函数的表达式.
（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，
直接写出y < 0 时自变量x 的取值范围.
13．已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．
（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）画出二次函数图象草图，利用函数图象解决下列问题：
若，求当且≤0时，自变量的取值范围；
第2.5课时家庭作业参考答案：
一．
1．C；2．B；3．D；4．B；
二．
5．；6．略，如：；7．；8．大，3；9．1；
三．
16．，；
11．解：（1）如图所示建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，
∵抛物线过点（1，2.5）（，）
∴，解之得：，
∴所求抛物线为
∴其顶点纵坐标为0.5，即绳子的最低点距地面0.5米。
12．解:（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有
，解得： ，
（2） ；
13．解：（1）∵，
∴二次函数图象的顶点坐标为
（2）当时，．
如图, 因为且≤ 0，由图象,得2＜ x ≤ 4．
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4 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.6.1课时家庭作业 （何时获得最大利润） 姓名
一、选择题：
1．已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴、轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）
（A）（B）（C）（D）
2．二次函数的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．抛物线的图象过原点，则为 （ ）
（A） 0 （B） 1 （C） （D）
4．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．二次函数的图象如图所示，则 ，，，这四个式子中，值为正数的有 （ ）
（A） 4个 （B） 3个
（C） 2个 （D） 1个
6．如图，两条抛物线、
与分别经过点，且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 （ ）
（A） 8 （B） 6 （C） 10 （D） 4
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图
象如图，则下列结论中正确的是 （ ）
（A） a＞0 （B） 当x＞1时，y随x的增大而增大
（C） c＜0 （D） 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
二、填空题：
6．抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 0；
7．抛物线在轴上截得的线段长度是 ；
8．抛物线的顶点在原点，则 ；
9．抛物线，若其顶点在轴上，则 ；
10．已知二次函数，则当 时，其最大值为0；
11．二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0；
12．抛物线与轴交点之间的距离是__________；
三、解答题：
13．某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定与的函数关系式．
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
14．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出15件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）：
（2）试写出批发商销售这批T恤的获得的总利润为y（元），试求出y与x之间的函数
关系式，并写出x的取值范围；
（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大？
第2.6.1课时家庭作业参考答案：
一．
1．B；2．C；3．D；4．D；5．B；6．A；7．D；
二．
6．； 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；
三．
13．（1）；
（2）设每件产品的销售价应定为元，每日销售利润是是元；
∴
∴当每件产品的销售价应定为元时，此时每日获得最大销售利润是元；
14．（1）80－x ，300＋15x ， 800－300－(300＋15x) ………3分
（2）y＝30×300＋(30－x)( 300＋15x) －10(200－15x) ………5分
＝－15x2＋300x＋16000
x的取值范围为:0≤x＜30 ………6分
（3） y＝－15x2＋300x＋16000＝－15(x－10)2＋17500 ………7分
当x＝10时，y取最大值． ………8分
即当第二个月的销售单价为70元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大．……9分
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3 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.6.2课时家庭作业 （抛物线习题课） 姓名
一、选择题：
1．二次函数的图象上有两点(，)、(，)，则此二次函数图像的对称轴是 （ ）
（A） 直线 （B） 直线 （C） 直线 （D） 直线
2．抛物线的图象过原点，则为 （ ）
（A） 0 （B） 1 （C） －1 （D）
3．把二次函数配方成顶点式为 （ ）
（A） （B） （C）（D）
4．若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．抛物线经过平移得到,平移方法是 （ ）
（A）向右平移1个单位，再向下平移1个单位 （B）向右平移1个单位，再向上平移1个单位
（C）向左平移1个单位，再向下平移1个单位 （D）向左平移1个单位，再向上平移1个单位
6．二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是 （ ）
（A） －1＜x＜3 （B） x＜－1
（C） x＞3 （D） x＜－1或x＞3
二、填空题：
7．抛物线如右图所示，则它关于轴
对称的抛物线的解析式是 ；
8．二次函数的对称轴方程是；
9．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________；
10．抛物线的顶点坐标是 。
11．若将二次函数配方为的形式，则；
12．二次函数的最小值是 ；
13．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度
是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是 m (π取3.14).
三、解答题：
14．如图，函数的图象经过点A，B，C．
（1）求b，c的值；
（2）画出这个函数的图象．
14．已知抛物线的部分图象如图1所示。
（1）求的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，），试确定抛物线的解析式；
（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。
第2.6.2课时家庭作业参考答案
一、
1．D；2．D；3．B；4．A；5．D；6．A；
二、
7．；8．1； 9．4； 10．（1，2）； 11．； 12．1；
13． 15（，当时，，为此时桥的高度）；
三 、
14．解：（1）∵抛物线经过点A（－1,0），B（0，3），
∴ ．解得 ．
（2）图略．
14． 解：（1）根据图象可知；且抛物线与轴有两个交点
所以一元二次方程有两个不等的实数根，所以，且，所以；
（2）因为抛物线经过点（0，），把代入 得
故所求抛物线的解析式为；
（3）因为反比例函数的图象经过抛物线上的点（1，）
把代入，得
把代入，得
所以
画出的图象如图所示。
观察图象，除交点（1，）外，
还有两个交点大致为和
把和分别代入和可知，
和是的两个交点
根据图象可知：当或或时，，当时，，当时，；
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C．
2 1/12/2024贵阳市乌当区第二中学 艾幼福
北师大九年级下第二章二次函数
第2.7课时家庭作业 （最大面积是多少？） 姓名
一、选择题：
1．二次函数的最值是 （ ）
（A） 最大值 （B） 最小值 （C） 最大值 （D） 最小值
2．抛物线的顶点坐标为 （ ）
（A） （，） （B） （，） （C） （，） （D） （，）
3．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是 （ ）
（A）y = (x 2)2 + 1 （B） y = (x + 2)2 + 1 （C） y = (x 2)2 3 （D） y = (x + 2)2 3
4．二次函数有 （ ）
（A） 最大值 （B） 最小值 （C） 最大值 （D） 最小值
5．由二次函数，可知 （ ）
（A）其图象的开口向下 （B）其图象的对称轴为直线
（C）其最小值为1 （D）当时，y随x的增大而增大
6．若二次函数．当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
（A） =l （B） >l （C） ≥l （D） ≤l
7．如图，抛物线y=－2x2 + 8x－6与x轴交于点A、B，
把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平
移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y = x + m与
C1、C2共有3个不同的交
点，则m的取值范围是 （ ）
－2＜m ＜ （B） －3＜m＜－ （C） －3＜m＜－2 （D）－3＜m＜－
8．如图,在平面直角坐标系中，抛物线y = x2 经过平移得到抛物
线y=x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为 （ ）
2 （B） 4 （C） 8 （D） 16
二、填空题：
9．（2011贵州贵阳）写出一个开口向下的二次函数的表达式 ；
10．已知函数，当= 时，函数取最大值为 ；
11．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）.
12．出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出（）个，则当元时，
一天出售该种手工艺品的总利润y最大；
13．抛物线y＝7x2＋28x＋30的顶点坐标为 ；
14．抛物线的顶点坐标是 ；
15．抛物线与直线交于（1，），则= ；
16．已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是 ；
三、解答题：
17．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价()定为多少元时，才能使每天所赚的利润( )最大？并求出最大利润．
18．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
第2.7课时家庭作业参考答案：
一、
1．C；2．A；3．C；4．D；5．C；6．C；7．解：令y =－2x2 + 8x－6 = 0，即x2－4x + 3 = 0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y =－2（x－4）2 + 2（3 ≤ x ≤ 5），
当y = x + m1与C2相切时，令y = x + m1 = y=－2（x－4）2 + 2，即2x2－15x + 30 + m1 = 0，
△=－8m1－15 = 0，解得m1=－，当y = x + m2过点B时，即0 =3 + m2，m2=－3，
当－3＜m＜－时直线y = x + m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选：D．
8．解：选B；如图，抛物线y=x2－2x的对称轴是x=2，
由对称性可知，图形M与图形N的面积相等，点C的
坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，2)，D点坐标是(0，2)，
E点坐标是(2，－2)，抛物线y=x2－2x是由抛物线y=x2
经过平移得到的，因此图形M与图形Q的面积相等，所
以P与N的面积和等于P与Q的面积和，因此所求阴影部分
的面积是4.
二、
9．略，如：y=-x2+2x+1；10．2，4；11．＜；12．4；13．；
14．（0，）；15．；16．2013；
三、
17．
当时，最大利润时360元。
18．解：（1）y=30－2x(6≤x＜15)
（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30－2x)=－2x2＋30x
∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5
新知识点要小心呦！
3 1/12/2024
