七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解 学案 苏科版

9.5多项式的因式分解
班级______姓名_____
一、学习目标
1．使学生进一步理解因式分解的意义；
2．了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；
3．通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.
二、学习重点用完全平方公式法进行因式分解
三、学习难点掌握完全平方公式的特点
四、学习过程
（一）创设情境
1. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）(a＋b)2＝ ； （2）(a－b)2＝ .
（3）a2＋ ＋1＝(a＋1)2； （4）a2－ ＋1＝(a－1)2.
思考：
（1）你解答上述问题时的根据是什么？（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？
认一认：
我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.
＝(a＋b)2 ； ＝(a－b)2
完全平方式的特点：
左边：①项数必须是_________项；
②其中有两项是________________________________；
③另一项是____________________________________.
右边：_____________________________________________ .
议一议：判断下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2 （4）a2－ab+b2
（5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
（二）探究新知
例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）
a2＋6a＋9＝a2＋2× × ＋( )2＝( )2
a2－6a＋9＝a2－2× × ＋( )2＝( )2
例2.把下列多项式分解因式：
（1） x2＋10x＋25 （2） 4a2＋36ab＋81b2 （3）－4xy－4x2－y2
例3.把下列各式分解因式
（1）(m＋n)2－4(m＋n)＋4 （2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2
例4．把下列多项式分解因式：
（１）２x2y－8xy＋8 y (2)9 (x－y) －a2(x－y)
(三)课堂练习
（1）x2＋x＋ （2）a2－12ab＋36b2 （3）a2b2－2ab＋1
(4)16a4＋8a2＋1 (5) 16－24(x－y) ＋ 9 (x－y) 2
(四)拓展延伸
（1）已知，求的值。
五）课堂小结
本节课你有什么收获？
9.6因式分解（2）作业 班级 姓名
1.下列各式中能用完全平方公式分解的是 　　　　（ ）
①②③ ④ ⑤
A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤
2. 把下列各式分解因式：
（1）4a2－36a＋81 （2）a2b2＋8ab＋16 （3）x4＋x2＋
(4) (5) (x－y) 2 －10(x－y)＋25 (6)
(7) 4＋9 (x－y) 2＋ 6(x－y) (8) a2－2a(b－c)＋(b－c) 2
(9) 　　　　　(10)
３．不论x、y取何有理数，的值必是 数，为什么？