2023-2024学年人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练（含解析）

2023-2024学年人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题专题训练
1．已知是的平分线，是的平分线，．求证：．
2．如图，AF平分，DE平分，．AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由．
3．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分，过点E作，G为射线EC上一点，连接BG，且．
(1)试说明：；
(2)若，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
4．如图，，试说明．

5．如图，点、分别在、上，，分别与相交于、，，，试说明：．

6．如图，在中，点在上，，，垂足分别为，．
(1)请判定与平行吗？并说明理由；
(2)如果，且，求的度数．
7．如图，，．

(1)试说明：；
(2)若是的平分线，，求的度数．
8．已知，点在直线与之间，连接．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，求证∶．
9．如图，点分别在上，于点．

(1)求证∶；
(2)若，求证∶．
10．已知，如图，，是相交于直线、的直线，且，
求证：．

11．如图，在三角形中，，，垂足分别为．为上一点，为上一点， ．求证：．

12．如图所示，，，那么吗？说明你的理由．

13．如图，平分，平分，．

(1)与平行吗？为什么？
(2)若，试求的度数．
14．如图，已知，．

(1)求证：；
(2)若平分，平分，且，求的度数．
15．如图，已知中，平分，平分，分别交、于E、F，求证：．

16．如图，E是四边形的边上一点，连接，已知，．求证：．

17．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，已知．求证：

(1)
(2)
19．如图，已知．

(1)问与平行吗？如果平行请说明理由．
(2)若于E，平分，求的度数．
参考答案：
1．
【分析】本题考查了角平分线的意义和平行线的判定，熟练掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．先根据角平分线的意义得出，再根据求解即可．
【详解】∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
2．．理由见解析
【详解】解：．理由如下：
因为，所以．
又因为AF平分，DE平分，
所以，，
所以，
所以．
3．(1)见解析
(2)．理由见解析
【详解】解：（1）因为，所以，所以．
因为，所以．
（2）．理由如下：
因为EF平分，所以．
因为，，
所以，所以，所以．
4．见解析
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出，结合已知，得出，再根据同位角相等，两直线平行得到，最后根据两直线平行，同位角相等即可得证．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
5．见解析
【分析】根据已知得出，进而可得，则，结合已知可得，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
6．(1)与平行，理由见解答过程
(2)
【分析】（1）根据垂直的意义可得出，据此可得出结论；
（2）首先根据（1）的结论得出，再结合已知条件可得出，进而可判定，然后根据平行线的性质可求出的度数．
【详解】（1）解：与平行，理由如下：
，，
，
∴（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
（2）由（1）可知： ，
，
，
，
∴，
．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
7．(1)见详解
(2)
【分析】（1）利用平行线的性质和判定即可；
（2）结合角平分线的定义以及平行线的性质得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
是的平分线，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．
8．(1)
(2)见解析
【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质及角的和差求解即可；
（2）根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】（1）如图1，过点E作，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴；
（2）如图2，过点E作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
9．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证得，由得；
（2）利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
10．证明见解析
【分析】根据对顶角相等可得，，推得，根据平行线的性质可得，根据平行公理即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定，平行公理，熟练掌握平行线的判定和平行公理是解题的关键．
11．证明过程见详解
【分析】根据平行线的判定和性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴（垂直于同一条直线的两条直线相互平行），
∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同旁内角和互补），
∵，
∴（等了代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及性质的运用是解题的关键．
12．平行，见解析
【分析】先证明，再证明，即可得到答案．
【详解】证明：，
∵，
∴.
即
∵，
∴，
∴，
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键，
13．(1)，理由见解析．
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义，可求得，即可判断与是否平行．
（2）根据平行线的性质，即可求得答案．
【详解】（1），理由如下：
∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的定义、掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
14．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用同旁内角互补，说明；
（2）由得，，由角平分线性质可求得，即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
15．见解析
【分析】根据平行四边形的性质得出，，再根据角平分线的定义得出，进而得出，则，得出四边形是平行四边形，即可求证．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握平行四边形对边互相平行且相等，对角相等；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
16．见解析
【分析】根据平行线的性质与判定即可求证．
【详解】证明：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质．掌握平行线的判定与性质定理是解题关键．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证；
（2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）如图，过点作，

，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据已知，可得，进而可得；
（2）根据平行线的性质以及已知条件得出，进而结合图形，即可求解．
【详解】（1）证明：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）)
（2）（已知）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（等量代换）
，
，
（等式的性质）
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
19．(1)，理由见解析
(2)的度数为
【点睛】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．
【详解】（1）解：，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．